初中数学苏科版七年级上册第1章 我们与数学同行综合与测试单元测试复习练习题

苏科版初中数学七年级上册第一单元《数学与我们同行》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一场演唱会的观众席是一个长米、宽米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷．下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 名同学同台演出，在演出前，每名同学握一次手，则握手的次数一共是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若把一根木棍锯成节需要分钟，则把它锯成节需要(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

4. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天，按同样的方法，图表示的天数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 李明的身份证号码是，则李明的生日是(    )

A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日

6. 寸是电视机常用的规格之一，寸约为拇指上面一节的长，则寸长大约相当于(    )

A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度

7. 下列身份证号码后四位中，能确定性别是男的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第个图中有条线段，第个图有条线段，第个图有条段线，则第个图中线段的条数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 今年是福州一中建校周年，现将正整数，，，，，按右表所示规律填入表格，则在表格中的位置是(    )

A. 第行，第列 B. 第行，第列 C. 第行，第列 D. 第行，第列

11. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
    
    按照以上排列的规律，第行第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形若用有序数对表示第行，从左往右数第个位置上的分数如表示分数，则表示的分数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某商品每件标价为元，若按标价打八折后，再降价元销售，仍获利，则该商品每件的进价为          元．
14. 下列根绳子，在绳的两端用力拉，能打成结的为          ．

15. 商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是______折．
16. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
    
    其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
    图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是，第二个正方形数是，第三个正方形数是，
    
    由此类推，图中第五个正六边形数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图是大兴电器行的促销活动传单．已知促销第一天美食牌微波炉卖出台，且其销售额为元．若活动期间此款微波炉总共卖出台，则这些微波炉的总销售额为多少元？

18. 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序循环报数规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报每名同学报出的数比前一名同学报出的数大，按此规律，当报出的数是时，报数结束若报出的数是的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍几次手
19. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱元，现价每箱元，每箱有鸡蛋个”顾客甲：“我买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的倍少元”顾客乙：“我买了两箱这种特价鸡蛋，结果天后，剩下的个鸡蛋坏了，全部丢掉了”

请你根据上面的对话，解答下面的问题：

顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗说明理由

请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，如果这批特价鸡蛋的保质期还有天，那么顾客甲平均每天要用多少个鸡蛋才不会浪费

20. 人乘车去某地，可租用的车辆有甲、乙两种，其中甲种车有个座，乙种车有个座．

请给出种租车方案

如果甲种车的租金是元辆，乙种车的租金是元辆，那么采用哪种方案费用最少

21. 图是淮安到南京公路上的一块交通标志牌．
     

请解释这两个交通标志的含义

若驾车通过这段路程用时，则汽车的速度是多少

在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要多少分钟

22. 某景区门票规定如下：若办金卡，则需元，全年进出景区不需要再付钱若办银卡，则需元，持卡进入景区每次还需付元若不办卡，则每次购票元如果某人每年去景区次，他选择哪一种购票方式合算
23. 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．
    
    搭条“小鱼”需用根火柴棒，搭条“小鱼”需用根火柴棒，搭条“小鱼”需用根火柴棒
    观察并找规律，搭条“小鱼”需用火柴棒的根数为______用含的代数式表示
    搭条“小鱼”需用多少根火柴棒？
    小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？
24. 设是一个两位数，其中是十位上的数字例如，当时，表示的两位数是．
    尝试：
    当时，；
    当时，；
    当时，______；
    
    归纳：与有怎样的大小关系？试说明理由．
    运用：若与的差为，求的值．
25. 观察以下等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：平方米，人
答：最有可能是参加演唱会的观众总人数的是人．
故选：．
先计算出长方形场地的面积，再估算出每平方米可以站的人数是人，用每平方米可以站的人数乘面积就是总人数．
本题考查了数学常识，解答本题关键是估算出每平方米可以站的人数，然后再计算出总人数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是多边形的对角线问题的有关知识，根据每两个人都握手次，则每个同学参与了次握手，但每一次握手算了次，所以这人握手的总次数是次．
【解答】
解：有名同学，因此每个人握手的次数为次，
由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为次．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的混合运算的有关知识，锯段，需要锯次，由此先求出锯次需要的时间是分钟，若锯成段，则需要锯次，由此利用乘法的意义即可解答．
【解答】
解：，
，
分钟，
答：需要分钟．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：


．
故图表示的天数是．
故选：．
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可．
本题考查了用数字表示事件，是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：李明的身份证号码是，则李明的生日是月日．
故选：．
身份证的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，、位是出生的月份，、是出生的日；据此解答．
本题考查了身份证的数字编码问题．解题的关键是明确身份证上的数字代表的意义：
、前六位是地区代码；
、位是出生日期；
、位是顺序码，其中第位奇数分给男性，偶数分给女性；
、第位是校验码．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数学常识的有关知识，拇指上面一节的长约为左右，寸长寸长，据此求解即可．
【解答】
解：拇指上面一节的长约为左右，
则寸长约为左右，相当于课本的宽度．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【解答】
解：身份证号码第位，即倒数第位数字是奇数分配给男性，偶数分配给女性，
故选：．
【分析】
根据前、位数字表示所在省份的代码；第、位数字表示所在城市的代码；第、位数字表示所在区县的代码；第位数字表示出生年、月、日；第、位数字表示所在地的派出所的代码；第位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性；第位数字是校检码：也有的说是个人信息码，一般是随计算机的随机产生，据此可得．
本题主要考查用数字表示事件，解题的关键是掌握身份证号码中各数字表示的意义．  

8.【答案】 

【解析】解：由图可得，
第个图形中有：条线段，
第个图形中有：条线段，
第个图形中有：条线段，
第个图形中有：条线段，
，
则第个图形中有：条线段，
当时，．
故选：．
根据题目中的图形，可以发现各个图形中线段条数的变化规律，从而可以解答本题．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题知，第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
第个图案中有个正方形，
，
第个图案中有个正方形，
第个图案中正方形的个数为，
故选：．
根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据以上规律第一列的规律：则有，最大只能取还剩余数字个数是所以该数在第行第列．
故选：．
根据题意分析可得：按从左下到右上的对角线，各行数字依次是，，，      ，首先找到排满对角的最大列数，再根据剩余的数字个数确定位于哪列．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

11.【答案】 

【解析】解：由三角形的数阵知，第行有个偶数，
则得出前行有个偶数，
第行最后一个数为，
第行第个数是，
故选：．
由三角形的数阵知，第行有个偶数，则得出前行有个偶数，且第个偶数为，得出第行第个数即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第行最后一个数字是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数字变化规律，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
观察题图可得以下规律：、每个数的分子都是，、每行第一个数和最后一个数的分母为行数，、每一行的分数的个数等于行数，、下一行第一个数与第二个数之和等于上一行的第一个数，下一行第二个数与第三个数之和等于上一行的第二个数，以此类推．
【解答】
解：由题干提供的规律可知，
第五行的第一个数是，第二个数是，
第六行的第一个数是，第二个数是，
第七行的第一个数是，第二个数是，
第八行的第一个数是，第二个数是，则第个数是
所以表示的分数是．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】根据绳子的摆放方式，可得图能打成结．
 

15.【答案】七 

【解析】解：

，
即按原价的，即打七折．
故答案为：七．
“买七送三”实际可以理解为：一件物品看作元，作为顾客只花元将这件物品买下，即打七折．
本题考查了销售问题，生活中常用几折来进行买卖，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算．
 

16.【答案】 

【解析】解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是，第二个三角形数是，第三个三角形数是，
图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是，第二个正方形数是，第三个正方形数是，
图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是，第二个五边形数是，第三个五边形数是，
由此类推，图中第五个正六边形数是．
故答案为：．
根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．
本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律．
 

17.【答案】解：根据题意，得此款微波炉的单价为元，
因此卖出台的总销售额为元．
答：这些微波炉的总销售额为元 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为、、、，接着甲报，乙报按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大当报到的数是时，报数结束；
余，
甲共报数次，分别为，，，，，，，，，，，，，
报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，
甲同学需报到：，，，这个数时，应拍手次． 

【解析】此题主要考查了数字规律有关知识，根据报数规律得出甲共报数次，分别为，，，，，，，，，，，，，即可得出报出的数为的倍数的个数，即可得出答案．
 

19.【答案】不合算．
理由：顾客乙买两箱特价鸡蛋节省了元，
顾客乙丢掉个坏鸡蛋浪费了元，因为元元，
所以顾客乙买的两箱特价鸡蛋不合算．
设顾客甲买了箱鸡蛋．
根据题意，得，
解得，
个．
答：顾客甲平均每天要用个鸡蛋才不会浪费． 

【解析】见答案
 

20.【答案】只租用甲种车，，需辆
只租用乙种车，，需辆
既租用甲种车，又租用乙种车，，需一辆甲种车，一辆乙种车．

只租用甲种车，需付元
只租用乙种车，需付元
既租用甲种车，又租用乙种车，需付元．
故租用一辆甲种车，一辆乙种车费用最少．

【解析】见答案
 

21.【答案】“”表示此路段机动车最大速度不能超过“”表示此地距南京长江大桥．

因为驾车通过这段路程用时，所以汽车的速度．

答：汽车的速度是．

由得，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要时间．

答：在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要分钟．

【解析】见答案
 

22.【答案】  解：若办金卡，则需要元，根据全年进出景区不需要再付钱，得一年去景区的总费用为元

若办银卡，则需要元，又因为持卡进入景区每次还需付元，所以次应付元，所以一年去景区的总费用为元

若不办卡，则每次的票价为元，因为每年去景区次，所以一年去景区的总费用为元，

因为，所以他选择办银卡的购票方式合算．

【解析】见答案
 

23.【答案】 

【解析】解：第一个小鱼需要根火柴棒，
第二个小鱼需要根火柴棒，
第三个小鱼需要根火柴棒；

由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用根火柴棒，
因此搭条小鱼需要用根火柴棒．

取代入得：．
即：搭条小鱼需要用根火柴棒．

设小明搭了条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得：

解得：，
小明条，小亮条．
根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加，根据题意，求出搭条小鱼需要用根火柴棒．
取代入中，可得答案；
根据总结的规律列出方程求得值即可求得本题的答案．
此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
 

24.【答案】 

【解析】解：当时，；当时，；
当时，，
故答案为：；
，理由如下：
；
由题知，，
即，
解得或舍去，
的值为．
根据规律直接得出结论即可；
根据即可得出结论；
根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化规律得出的结论是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：因为第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
故答案为：；
第个等式：，
证明：左边，
右边
，
左边右边．
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．