华师大版八年级数学上册同步教学教案--13．4　尺规作图

13．4　尺规作图

【教学目标】

知识与技能

使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角．

使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线．

过程与方法

学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形．

情感、态度与价值观

通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣．

通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力．

【重点难点】

重点

用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角．

用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线．

难点

用尺规作图作一个角等于已知角，作简单的三角形．

用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线，作简单的三角形．

【教学过程】

一、自学教材，领悟新知

1．自学教材P85～88，体会前三种基本作图的方法．学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法．

教师出示习题：

【例1】

如图，已知∠AOB，(1)求作∠EDF，使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF的角平分线DG.

学生边口头叙述作法，边完成．学生完成后，教师演示，注意作图语言．

【教师提问】

作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么？

二、师生互动，突破难点

2．(1)过直线上一点，作已知直线的垂线．

教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理．

【教师点评】

过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线．

(2)过直线外一点，作已知直线的垂线．

教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线，实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线．

3．作已知线段的垂直平分线

教师演示，学生动手操作，并完成作图的证明．教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因．

三、典例精析，拓展新知

【例2】

已知底边及底边上的高作等腰三角形．

【分析】

要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形．

已知：底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)

求作：△ABC，使得一底边为a、，底边上的高为h.

作法：(1)作线段BC＝a；

(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D；

(3)在直线EF上作线段DA＝h；

(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求．

图略

【教学说明】

通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作．

四、随堂练习，巩固新知

如图，已知∠AOB内部有C、D.两点，要求作一点P使PC＝PD，且点P到∠AOB两边的距离相等，用尺规作图先作________，再作________，则________为所求．

【答案】

线段CD的垂直平分线　∠AOB的平分线　两线的交点

【例】

如图(1)，已知底边a和底边上的高h，求作等腰三角形．

【答案】

如图(2)．(1)作线段BC＝a；

(2)作线段BC垂直平分线MN，MN与BC交于点D；

(3)在MN上截取DA，使DA＝h；

(4)连接AB、AC

△ABC即为所要求作的等腰三角形．

五、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结．

【教学反思】

这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键．

运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．