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物理必修 第一册第3节 实验中的误差和有效数字导学案
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这是一份物理必修 第一册第3节 实验中的误差和有效数字导学案，共14页。学案主要包含了实验原理与方法等内容，欢迎下载使用。
1．知道误差、有效数字的概念，能分析判断偶然误差和系统误差。
2．练习使用打点计时器。
3．能测量瞬时速度，并判断物体的运动情况。
4．描点法画vt图像。
一、实验原理与方法
(一)误差和有效数字
1．绝对误差与相对误差
(1)在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差。它表示测量值与真实值的偏离程度。设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a。
(2)绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示，则δ＝eq \f(Δx,a)×100%。
科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。
2．系统误差与偶然误差
(1)系统误差指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。
(2)偶然误差指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差；可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。
3．有效数字
把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。
(二)运动时间和位移的记录
1．电磁打点计时器与电火花打点计时器的比较
2．练习使用电磁打点计时器
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到4～6 V的低压交流电源上。
(3)先接通电源开关，开始打点再用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间t＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离，即位移大小s。
3．闪光照相法及其应用
(1)频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。
(2)频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。
(3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。
(4)记录信息：物体运动的时间和位移。
(三)测量小车的瞬时速度
1．实验原理与设计
实验装置如图所示。
测小车瞬时速度的实验装置
下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。
打点计时器打出的纸带
在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1,2,3，…用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为s1，s2，s3，…由前述可知，若打点计时器的工作周期为0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间T＝5×0.02 s＝0.10 s。
(1)计算瞬时速度
使用毫米刻度尺测量相邻计数点间的距离s1、s2……s6。
由于各计数点的时间间隔比较短，可用平均速度代替瞬时速度，即v1＝eq \f(s1＋s2,2T)，v2＝eq \f(s2＋s3,2T)，……
(2)根据vt图像判断速度的变化规律
用描点法可作出小车的vt图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用vt图线的斜率可求出小车的加速度。
2．实验器材
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。
3．实验步骤
(1)将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜。
(2)连接好打点计时器的电路(注意此过程中要断开开关)。
(3)将纸带穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器。
(4)闭合电路开关，然后释放小车，打完纸带后立即关闭电源。
(5)更换纸带，重复操作三次。
(6)选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点作为开始点。选择相隔0.1 s的若干个计数点进行长度测量，并将数据填入下面表格中。
4．数据处理
(1)用逐差法求加速度
以取六个间隔为例，则
a1＝eq \f(s4－s1,3T2)，a2＝eq \f(s5－s2,3T2)，a3＝eq \f(s6－s3,3T2)。
加速度的平均值为
a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)
＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s4－s1,3T2)＋\f(s5－s2,3T2)＋\f(s6－s3,3T2)))
＝eq \f(1,9T2)[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]。
逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。
(2)用vt图像求加速度
①在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减小误差，通常选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，在选好的开始点下面标明0，在第六个点下面标1，在第11个点的下面标2，依此类推，每5个点下面计一个数，这些标数字的点称为计数点。如图所示，测出两相邻计数点的距离分别为s1、s2、s3、…填入下表。
②根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解，也就是vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)可求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，并将瞬时速度的值填入下表。
③作出速度—时间图像。
在坐标纸上，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如图所示，通过观察、思考，找出这些点的分布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线上)，不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧，且两侧的点数大致相同。
5．误差分析
6．注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即断开电源。
(4)如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度。
(5)选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚时间间隔T。
(6)每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰。
(7)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
(8)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02_s×5＝0.1 s。
(9)在坐标纸上画vt图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
类型一 误差和有效数字
【典例1】 甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm，求：
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？
[解析] (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。
(2)δ甲＝eq \f(0.01,85.73)×100%＝0.012%
δ乙＝eq \f(0.01,1.28)×100%＝0.78%
甲的相对误差小，故甲同学的测量值更精确。
[答案] (1)4位，3位 (2)见解析
1对于同一测量性实验，绝对误差越小越精确。
2对于不同测量性实验，相对误差越小越精确。
类型二 实验原理与操作
【典例2】 打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题。
甲 乙
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________。
(2)乙图是______打点计时器，电源采用的是_______________
_____________________________________________________。
(3)某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况。他做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源。
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路。
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码。
D．小车停止运动后，直接取下纸带。
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理。
其中错误或遗漏的步骤有：
①____________________________________________________；
②____________________________________________________。
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上。
_____________________________________________________。
[解析] (1)甲图是电磁打点计时器，电源为4～6 V低压交流电。
(2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为220 V交流电。
(3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤。
合理的顺序应是BECADF。
[答案] 见解析
类型三 数据处理和误差分析
【典例3】 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s，使用的电源频率为50 Hz(本题计算结果均保留3位有效数字)。
(1)在实验中，使用打点计时器时应先________再______(均选填“释放纸带”或“接通电源”)。
(2)每两个计数点间还有________个点没有标出。
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表格。
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
[解析] (1)在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带。
(2)每两个计数点间还有n＝eq \f(Δt,ΔT)－1＝eq \f(0.1 s,0.02 s)－1＝4个点没有标出。
(3)vB＝eq \f(3.62＋4.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.400 m/s
vC＝eq \f(5.20＋4.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.479 m/s
vD＝eq \f(5.20＋5.99×10－2,2×0.1) m/s≈0.560 m/s。
(4)图线如图所示：
[答案] (1)接通电源 释放纸带 (2)4
(3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图
纸带的处理方法
(1)分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度。
(2)用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组，计算时，还应注意公式的调整。
类型四 创新实验设计
【典例4】 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)。
图(a)
图(b)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。
[解析] (1)小车在阻力的作用下做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。
(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，所以A点位置的速度为vA＝eq \f(0.117＋0.133,2×\f(2,3)) m/s＝0.19 m/s。
根据逐差法可求加速度a＝eq \f(s5＋s4－s2＋s1,6Δt2)
解得a＝0.038 m/s2。
[答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.038
1．(2020·湖北宜昌示范校协作体高一上期中)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压________(填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______(填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(填“白纸”或“复写纸”)下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
实验步骤的合理顺序是________。
[解析] 电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，这样才能通过振针把点打在纸带上；打点计时器的打点周期为0.02 s，若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1) s＝0.1 s；实验步骤的顺序一般要先安装器材即首先进行B、A步骤，然后进行实验即进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行C步骤，故实验步骤的合理顺序是：BAEDC。
[答案] 交流 限位孔 复写纸 0.1 s BAEDC
2．(2020·湖北武汉钢城四中高一上月考)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0,1,2,3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点对应的读数分别是________、________、________和________；打第2个计数点时纸带的速度是________m/s。
[解析] 每相邻两个计数点间还有3个打出的点没有在纸带上标出，所以相邻两个计数点间的时间间隔是t＝0.08 s；由图可知，点0对应的读数是10.00 cm，点1对应的读数是12.60 cm，点3对应的读数是22.60 cm，点4对应的读数是29.90 cm，打纸带上第2个计数点时纸带的瞬时速度大小近似等于打1、3两点间的平均速度大小v2＝eq \f(x13,2t)＝eq \f(0.226－0.126,2×0.08) m/s＝0.625 m/s。
[答案] 10.00 cm 12.60 cm 22.60 cm 29.90 cm 0.625
3．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析] 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2。
[答案] A 0.233 0.75
4．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)。
甲
乙
[解析] 如题图所示
s1＋s2＝0.06 m
而v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s
故T＝0.5 s
则v3＝eq \f(s2＋s3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s
又s4＋s5＝0.24 m
则v5＝eq \f(s4＋s5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s
其vt图像如图所示，
加速度a＝k＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.32,2.75) m/s2＝0.116 m/s2。
[答案] 0.12 0.24 见解析图 0.116
电火花打点计时器
电磁打点计时器
结构图示
工作电压
220 V交流电源
4～6 V交流电源
打点方式
周期性产生电火花
振针周期性上下振动
阻力来源
纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较小
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦，摩擦力较大
打点周期
0.02 s
0.02 s
记录信息
位置、时刻或位移、时间
计数点位置编号
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
相邻计数点间的距离s/m
对应计数点的速度v/(m·s－1)
位置间隔
0～1
1～2
2～3
3～4
4～5
间隔距离s/m
位置编号
1
2
3
4
时间t/s
速度v/(m·s－1)
误差
产生原因
减小方法
偶然误差
①纸带上计数点间距离的测量
②vt图作出的并非一条直线
①多次测量求平均值
②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧
系统误差
①小车、纸带运动过程中有摩擦
②电源的不稳定性
①使用电火花打点计时器
②使用稳压电源
vB
vC
vD
vE
vF
数值/m·s－1
0.640
0.721
1．知道误差、有效数字的概念，能分析判断偶然误差和系统误差。
2．练习使用打点计时器。
3．能测量瞬时速度，并判断物体的运动情况。
4．描点法画vt图像。
一、实验原理与方法
(一)误差和有效数字
1．绝对误差与相对误差
(1)在科学研究中，把测量值与真实值之差称为绝对误差。它表示测量值与真实值的偏离程度。设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差用Δx表示，则Δx＝x－a。
(2)绝对误差与真实值的比值，称为相对误差。相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用δ表示，则δ＝eq \f(Δx,a)×100%。
科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。
2．系统误差与偶然误差
(1)系统误差指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。
(2)偶然误差指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差；可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差。
3．有效数字
把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。
(二)运动时间和位移的记录
1．电磁打点计时器与电火花打点计时器的比较
2．练习使用电磁打点计时器
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到4～6 V的低压交流电源上。
(3)先接通电源开关，开始打点再用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间t＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离，即位移大小s。
3．闪光照相法及其应用
(1)频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。
(2)频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。
(3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。
(4)记录信息：物体运动的时间和位移。
(三)测量小车的瞬时速度
1．实验原理与设计
实验装置如图所示。
测小车瞬时速度的实验装置
下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。
打点计时器打出的纸带
在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1,2,3，…用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为s1，s2，s3，…由前述可知，若打点计时器的工作周期为0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间T＝5×0.02 s＝0.10 s。
(1)计算瞬时速度
使用毫米刻度尺测量相邻计数点间的距离s1、s2……s6。
由于各计数点的时间间隔比较短，可用平均速度代替瞬时速度，即v1＝eq \f(s1＋s2,2T)，v2＝eq \f(s2＋s3,2T)，……
(2)根据vt图像判断速度的变化规律
用描点法可作出小车的vt图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用vt图线的斜率可求出小车的加速度。
2．实验器材
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。
3．实验步骤
(1)将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜。
(2)连接好打点计时器的电路(注意此过程中要断开开关)。
(3)将纸带穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器。
(4)闭合电路开关，然后释放小车，打完纸带后立即关闭电源。
(5)更换纸带，重复操作三次。
(6)选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点作为开始点。选择相隔0.1 s的若干个计数点进行长度测量，并将数据填入下面表格中。
4．数据处理
(1)用逐差法求加速度
以取六个间隔为例，则
a1＝eq \f(s4－s1,3T2)，a2＝eq \f(s5－s2,3T2)，a3＝eq \f(s6－s3,3T2)。
加速度的平均值为
a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)
＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s4－s1,3T2)＋\f(s5－s2,3T2)＋\f(s6－s3,3T2)))
＝eq \f(1,9T2)[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]。
逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值。
(2)用vt图像求加速度
①在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减小误差，通常选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，在选好的开始点下面标明0，在第六个点下面标1，在第11个点的下面标2，依此类推，每5个点下面计一个数，这些标数字的点称为计数点。如图所示，测出两相邻计数点的距离分别为s1、s2、s3、…填入下表。
②根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解，也就是vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)可求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，并将瞬时速度的值填入下表。
③作出速度—时间图像。
在坐标纸上，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如图所示，通过观察、思考，找出这些点的分布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线上)，不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧，且两侧的点数大致相同。
5．误差分析
6．注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即断开电源。
(4)如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度。
(5)选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚时间间隔T。
(6)每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰。
(7)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
(8)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02_s×5＝0.1 s。
(9)在坐标纸上画vt图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
类型一 误差和有效数字
【典例1】 甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm，求：
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？
[解析] (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。
(2)δ甲＝eq \f(0.01,85.73)×100%＝0.012%
δ乙＝eq \f(0.01,1.28)×100%＝0.78%
甲的相对误差小，故甲同学的测量值更精确。
[答案] (1)4位，3位 (2)见解析
1对于同一测量性实验，绝对误差越小越精确。
2对于不同测量性实验，相对误差越小越精确。
类型二 实验原理与操作
【典例2】 打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题。
甲 乙
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________。
(2)乙图是______打点计时器，电源采用的是_______________
_____________________________________________________。
(3)某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况。他做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源。
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路。
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码。
D．小车停止运动后，直接取下纸带。
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理。
其中错误或遗漏的步骤有：
①____________________________________________________；
②____________________________________________________。
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上。
_____________________________________________________。
[解析] (1)甲图是电磁打点计时器，电源为4～6 V低压交流电。
(2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为220 V交流电。
(3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤。
合理的顺序应是BECADF。
[答案] 见解析
类型三 数据处理和误差分析
【典例3】 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s，使用的电源频率为50 Hz(本题计算结果均保留3位有效数字)。
(1)在实验中，使用打点计时器时应先________再______(均选填“释放纸带”或“接通电源”)。
(2)每两个计数点间还有________个点没有标出。
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表格。
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
[解析] (1)在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带。
(2)每两个计数点间还有n＝eq \f(Δt,ΔT)－1＝eq \f(0.1 s,0.02 s)－1＝4个点没有标出。
(3)vB＝eq \f(3.62＋4.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.400 m/s
vC＝eq \f(5.20＋4.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.479 m/s
vD＝eq \f(5.20＋5.99×10－2,2×0.1) m/s≈0.560 m/s。
(4)图线如图所示：
[答案] (1)接通电源 释放纸带 (2)4
(3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图
纸带的处理方法
(1)分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度。
(2)用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组，计算时，还应注意公式的调整。
类型四 创新实验设计
【典例4】 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)。
图(a)
图(b)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2(结果均保留2位有效数字)。
[解析] (1)小车在阻力的作用下做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。
(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，所以A点位置的速度为vA＝eq \f(0.117＋0.133,2×\f(2,3)) m/s＝0.19 m/s。
根据逐差法可求加速度a＝eq \f(s5＋s4－s2＋s1,6Δt2)
解得a＝0.038 m/s2。
[答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.038
1．(2020·湖北宜昌示范校协作体高一上期中)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50 Hz的低压________(填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______(填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(填“白纸”或“复写纸”)下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
实验步骤的合理顺序是________。
[解析] 电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面，这样才能通过振针把点打在纸带上；打点计时器的打点周期为0.02 s，若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1) s＝0.1 s；实验步骤的顺序一般要先安装器材即首先进行B、A步骤，然后进行实验即进行E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行C步骤，故实验步骤的合理顺序是：BAEDC。
[答案] 交流 限位孔 复写纸 0.1 s BAEDC
2．(2020·湖北武汉钢城四中高一上月考)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0,1,2,3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点对应的读数分别是________、________、________和________；打第2个计数点时纸带的速度是________m/s。
[解析] 每相邻两个计数点间还有3个打出的点没有在纸带上标出，所以相邻两个计数点间的时间间隔是t＝0.08 s；由图可知，点0对应的读数是10.00 cm，点1对应的读数是12.60 cm，点3对应的读数是22.60 cm，点4对应的读数是29.90 cm，打纸带上第2个计数点时纸带的瞬时速度大小近似等于打1、3两点间的平均速度大小v2＝eq \f(x13,2t)＝eq \f(0.226－0.126,2×0.08) m/s＝0.625 m/s。
[答案] 10.00 cm 12.60 cm 22.60 cm 29.90 cm 0.625
3．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析] 根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2。
[答案] A 0.233 0.75
4．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)；根据图像可求出加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)。
甲
乙
[解析] 如题图所示
s1＋s2＝0.06 m
而v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s
故T＝0.5 s
则v3＝eq \f(s2＋s3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s
又s4＋s5＝0.24 m
则v5＝eq \f(s4＋s5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s
其vt图像如图所示，
加速度a＝k＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.32,2.75) m/s2＝0.116 m/s2。
[答案] 0.12 0.24 见解析图 0.116
电火花打点计时器
电磁打点计时器
结构图示
工作电压
220 V交流电源
4～6 V交流电源
打点方式
周期性产生电火花
振针周期性上下振动
阻力来源
纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较小
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦，摩擦力较大
打点周期
0.02 s
0.02 s
记录信息
位置、时刻或位移、时间
计数点位置编号
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
相邻计数点间的距离s/m
对应计数点的速度v/(m·s－1)
位置间隔
0～1
1～2
2～3
3～4
4～5
间隔距离s/m
位置编号
1
2
3
4
时间t/s
速度v/(m·s－1)
误差
产生原因
减小方法
偶然误差
①纸带上计数点间距离的测量
②vt图作出的并非一条直线
①多次测量求平均值
②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧
系统误差
①小车、纸带运动过程中有摩擦
②电源的不稳定性
①使用电火花打点计时器
②使用稳压电源
vB
vC
vD
vE
vF
数值/m·s－1
0.640
0.721
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