2021学年第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法精品同步练习题

2.1有理数的加法浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图的正方形方格中共有个空格，小林同学想在每个空格中分别填入、、个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？(    )

A. 一定可以 B. 一定不可以 C. 有可能 D. 无法判断

2. 若是的相反数，，则的值为(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

3. 已知，，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：；乙：；丙：；丁：；戊：根据以上信息，下列判断正确的是(    )

A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是和
B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是和
C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是和
D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是和

5. 把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是，，，中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍，，，这四个数，则，，，这四个正整数(    )

A. 各不相等 B. 全部相等 C. 恰有个数相等 D. 恰有个数相等

7. 小于且不小于的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，，三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，若，则的值(    )

A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定

12. 如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第个图案中有个正方形；第个图案中有个正方形；第个图案中有个正方形．按此规律，第个图案中有个正方形．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是______
14. ______．
15. 已知，，，且，则______．
16. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为，则          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
    求；
    在剩下的个格子里，请你再求出一个格子里的数．指出某号格子，直接写出对应的数即可

18. 如下给出了某班名同学的身高情况：单位：

完成表中空的部分；
他们人的平均身高是多少？

19. 【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”如图，是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方如图．
    观察图，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______；
    若图是一个幻方，求图中，的值．
     

20. 已知数轴上点表示的数是最大的负整数．
    点表示的数为______；
    若数轴上点与点相距个单位长度，且在点的右侧，求点表示的数．
21. 阅读理解下题的计算方法，并解决问题：
    计算：．
    解：原式
    
    
    
    上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．
22. 若两个有理数、满足，则称、互为“吉祥数”如和就是一对“吉祥数”回答下列问题：
    求和的“吉祥数”；
    若的“吉祥数”是，求的值；
    和能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
23. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下单位：：

，，，，，，，，，，

收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？

若汽车每千米耗油升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在每个空格中分别填入、、三个数字中的一个，和有，共有种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的个数字之和有个，
．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：．
在每个空格中分别填入、、三个数字中的一个，和有，共有种情况，而同一横行、同一竖列、同一对角线上的个数字之和有个，依此即可求解．
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准和的情况数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数的性质以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：是的相反数，，
，，
则的值为：或．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值的化简和有理数的加法运算，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是先由，得，又由，得出的值，最后根据，得字母的值，最后代入求出的值．
【解答】
解：，
，
又，

，
，
当，时，，
当，时，．
故选D．
  

4.【答案】 

【解析】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
每人手里的数字不重复．
由甲：，可知甲手中的数字可能是和，和，和，和，和；
由乙：，可知乙手中的数字只有和；
由丙：，可知丙手中的数字可能是和，和；
由丁：，可知丁手中的数字可能是和，和，和；
由戊：，可知戊手中的数字可能是和，和；
丁只能是和，甲只能是和，丙只能是和，戊只能是和．
各选项中，只有是正确的，
故选：．
根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解题的关键．由图逐一验证，运用排除法即可选得．
【解答】
解：验证四个选项：
A、行：，列：，行列，不符合题意；
B、行：，列：，行列，符合题意；
C、行：，列：，行列，不符合题意；
D、行：，列：，行列，不符合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：正整数，，，具有同等不确定性，
设，
，．
当时，得，
，都为不合题意，舍去，
；
当时，得，
，或，，符合题意．
四个数分别为，，，或，，，．
综上所述，这四个数只能是，，，或，，，．
故选：．
设，得到，，分别求得，，，的值，即可判断求解．
本题主要考查了有理数的加法，是以代数为背景的推理与论证．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数比较有理数的大小和的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键写出所有满足题意的整数，利用互为相反数两数之和为即可得到结果．
【解答】
解：小于而不小于的所有整数有：，，，，，，，，，，
和为

．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】根据数轴上点的位置得，

即，，，，

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，考查分类讨论的思想，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的定义得到，的值，根据的绝对值与它的相反数相等，知道，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】
解：因为，，
所以，，
因为的绝对值与它的相反数相等，
所以，
当，时，；
当，时，；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】三个顶角分别是，，时，的值最大由题易知和之间是，和之间是，和之间是，此时．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．由可知与互为相反数，所以原点是的中点，利用、与原点的距离可知与的大小关系．
【解答】
解：，
，互为相反数，
原点是的中点，
由图可知：点到原点的距离大于点到原点的距离，且点、分布在原点的两侧，
故，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中菱形纸片数量的变化规律，利用数形结合的思想解答根据题目中的图形可以写出前几个图形中菱形纸片的数量，即可发现菱形纸片数量的变化规律，从而可以得到第个图案中菱形纸片数量．
【解答】
解：由图可知，
第个图案中菱形纸片的数量为：，
第个图案中菱形纸片的数量为：，
第个图案中菱形纸片的数量为：，
第个图案中菱形纸片的数量为：，
，
则第个图案中菱形纸片的数量为：．
故选D．  

13.【答案】 

【解析】解：最低气温是，最高气温比最低气温高，
最高气温为：；
故答案为：．
根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解；原式．
故答案为：．
依据有理数的加法法则计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的加法运算，绝对值，熟练掌握有理数的加法运算，绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．
由，，可得，，根据，可得，由已知条件，可得，，计算即可得出答案．

【解答】
解：，，
，，
，
，，
，
，，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴、绝对值的化简有关知识，先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
【解答】
解：，
设点坐标为，
向左运动：，
点表示的数为：．
  

17.【答案】解：由题意得：，
，
；
设格子里的数为，由题意得：
，
，
，
格子里的数为． 

【解析】本题考查了有理数的加法及一元一次方程的应用，理解题意准确得出等式是解决问题的关键．
由题意得：，解方程即可求出的值；
设格子里的数为，由题意得：，解方程即可求出的值．
 

18.【答案】解：，，，；
人的平均身高． 

【解析】

【分析】
本题考查正负数的定义、有理数的加法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据正负数的定义即可解决问题；
根据有理数的加法计算即可；
【解答】
解：根据正负数的定义，可得答案分别为：，，，；
故答案为：，，，；
见答案；  

19.【答案】解：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；
由幻方的条件可知，解得；
，解得． 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，弄清题意是解本题的关键．
计算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和，便可回答结果；
根据题意确定出“幻方”需要的条件，确定出、的值即可．
【解答】
解：通过观察和口算可知，每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同．
故答案为：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；
见答案．  

20.【答案】解：；
因为点所表示的数是，点在点的右侧，
所以点所表示的数为，
答：点所表示的数为． 

【解析】

【分析】
本题考查数轴，理解有理数的意义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键．
根据最大的负整数是，即可得出答案；
根据数轴表示数的方法进行计算即可．
【解答】
解：因为最大的负整数是，
所以点所表示的数是，
故答案为：；
见答案．  

21.【答案】解：原式


． 

【解析】本题考查了有理数的加法，拆项利用有理数的加法交换律和结合律是解题关键解答此题可先将带分数拆成整数与分数的和，然后把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
 

22.【答案】解：根据“吉祥数”的定义可得，
的吉祥数为，
的“吉祥数”为，
答：的吉祥数为，的“吉祥数“为；
由题意得，，
解得，
答：的值是；
不能，
由题意得，，
则，
因为任何数的绝对值都是非负数，
所以和不能互为“吉祥数”． 

【解析】根据“吉祥数”的定义即可得到答案；
根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题；
根据“吉祥数”的定义，计算的值，再根据绝对值的性质判断即可．
本题考查有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：
．
答：该小组在地的东边，距地；
升．
小组从出发到收工耗油升，
升升，
收工前需要中途加油，
应加：升，
答：收工前需要中途加油，应加升． 

【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的混合运算的有关知识，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．