高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光综合与测试学案设计

章末总结

体系构建

① ② ③      光从光密介质射入光疏介质        ④      入射角大于或等于临界角        ⑤ ⑥      相同        ⑦       恒定       ⑧       相同       ⑨       明暗相间       ⑩       间隔均匀       ⑪ ⑫ ⑬ ⑭      接近或小于光的波长        ⑮       单缝衍射       ⑯       圆孔衍射       ⑰        泊松亮斑      ⑱       横波       ⑲      相干性好        ⑳       平行度好       ㉑      亮度高      

综合提升

提升一 光的折射 全反射

例1 如图所示，一救生艇停在平静的水面上，艇前部上端有一标记 ，在其正前方 处有一浮标，测得 、 连线与竖直方向的夹角为53°。潜水员下潜至水下 点时，看到 刚好被浮标挡住，且恰好看到艇尾端后方水面上的景物，已知水的折射率 ，真空中的光速 , 点到艇尾部的水平距离 ，忽略救生艇的吃水深度。

（1）求光在水中的传播速度的大小 ；

（2）求 点到水面的竖直距离 ；

（3）若潜水员从 点竖直上升至 时（图中未标出），水面上方所有的景物都出现在顶角为 的圆锥里，求 点到水面的竖直距离 。

答案：（1） （2） （3）

解析：（1）

（2）根据题意作出光路图，如下图所示

由图可得

（3）由图可知，根据折射定律

所以

又因为 ，

由此可得 点到水面的竖直距离

综合提升

光的折射和全反射

光的折射和全反射分别遵循折射定律和反射定律，这部分知识主要集中在以下几点：折射定律、折射率 ，临界角公式 、光学元件（如平行玻璃砖、全反射棱镜、半圆形玻璃砖等）的光学性质等，需注意问题：

1.入射角 和折射角 都是光线与法线的夹角，在折射现象中，光路是可逆的。

2.介质折射率 。任何介质的折射率都大于1；折射率取决于介质的光学特性和光的频率。当光由光疏介质射入光密介质时，折射角 小于入射角 ；当光由光密介质射入光疏介质时，折射角 大于入射角 ，此时 。

3.全反射现象在现代科技和生活中有着广泛的应用，解决此类问题时要理解全反射的条件和临界角的定义。

4.解题时要根据两个定律作出光路图，再根据几何关系找出各个物理量之间的关系，根据 和 进行分析求解。

迁移应用

1.虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成 和 两条彩色光带，光路如图所示。 、 、 、 点的颜色分别为(      )

A.紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫

C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红

答案：

解析：由题图可知，射到 点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到 点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到 点的光的折射率大于玻璃对射到 点的光的折射率，故 点的颜色为紫色， 点的颜色为红色；同理可得 点的颜色为红色， 点的颜色为紫色，所以 正确。

2.如图所示，一束平行于直径 的单色光照射到玻璃球上，从 点进入玻璃球，在 点反射后从 点射出玻璃球 点未画出）。已知玻璃球的半径为 ，折射率 ，光在真空中的传播速度为 ，求：

（1）入射点 与出射点 间的距离；

（2）此单色光由 点经 点传播到 点的时间。

答案：（1） （2）

解析：（1）在 点的反射光线与入射光线 关于 对称，则可知从 点射出的光线与原平行于 的入射光线平行对称，作出光路图如图所示

由几何关系知

由折射定律得

解得 ，即 ，

则 ，所以入射点 与出射点 间的距离为

（2）该束光线在玻璃球中的路程

此单色光在玻璃球中的速度

则此单色光在玻璃球中传播的时间

提升二 光的干涉、衍射和偏振

例2 （多选）以下说法中正确的是(      )

A.图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中 束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度

B.图乙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离 ，两相邻亮条纹间距离 将减小

C.图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的

D.图丁中的 、 是偏振片， 是光屏，当 固定不动缓慢转动 时，光屏 上的光亮度将发生明、暗交替变化，此现象表明光波是横波

答案： ; ;

解析：根据折射率和光的传播速度之间的关系 可知，折射率越大，传播速度越小，从图中可以看出， 束光在水珠中偏折得厉害，即 的折射率大于 的折射率，则 在水中的传播速度大于 的传播速度，故 正确；根据 ，可知只减小屏到挡板间距离 ，两相邻亮条纹间距离 将减小，故 正确；由于不知道被测样表面的放置方向，故不能判断此处是凸起的，故 错误；只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故 正确。

综合提升

光的干涉、衍射和偏振

1.光的干涉

(1)频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两个相干光源发出的光相遇，才能产生稳定的干涉现象。

(2)产生明暗条纹的条件

若用单色光，屏上将出现明暗相间的条纹，当两个光源到屏上某点的路程差为波长的整数倍，即 时，两列光在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源到屏上某点的路程差为半波长的奇数倍，即 时，两列光在这点相互削弱，这里出现暗条纹。

(3)薄膜干涉的明暗条纹由薄膜的前后两个表面反射的两列光波叠加而成。劈形薄膜干涉可产生等间距的条纹。

(4)波长的测量

亮条纹之间或暗条纹之间的距离总是相等的，根据公式 ，在狭缝间距离和狭缝与屏距离都不变的条件下，条纹的间距跟波长成正比。

2.光的衍射

(1)光离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象，叫光的衍射。

(2)产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸跟光的波长差不多甚至比光的波长还要小。

3.光的偏振

(1)光只沿着某一特定的方向振动，称为光的偏振。

(2)平时我们所看到的光，除直接从光源射来的以外都是不同程度的偏振光。

(3)光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。

迁移应用

1.(多选)利用光的干涉，两台相距很远(几千公里)联合动作的射电望远镜观察固体的射电恒星，可以精确测定大陆板块漂移速度，模型可简化为如图所示的双缝干涉，射电恒星看成点光源 ，分别在地球上不同大陆的两个望远镜相当于两个狭缝 、 ，它们收到的光满足相干条件，汇集两望远镜信号的接收器相当于光屏，设某时刻光屏上 点到 、 的距离相等， 到 、 的距离也相等，当 向上远离 时，下列说法中正确的有(      )

A. 点接收到的干涉信号先变强

B. 点接收到的干涉信号先变弱

C.干涉条纹间距发生改变

D.干涉条纹间距不变

答案： ;

解析：在双缝干涉实验中，若当 向上远离 时，则经过 、 的光波到 点的路程差由0逐渐变成半个波长再到一个波长，亮度先变暗再变亮，故 错误， 正确；根据公式 ，当 向上远离 时，即 增大，则干涉条纹间距变小，故 正确， 错误。

2.下列四种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器和同一单缝衍射仪器形成的图样(灰黑色部分表示亮条纹；保持缝到屏距离不变)。其中属于蓝光的衍射图样的是(      )

A. B.

C. D.

答案：

解析：双缝干涉的图样是明暗相间的干涉条纹，所有条纹宽度相同且等间距，所以 、 中的图样为干涉图样；单缝衍射图样是中间明亮且宽大，越向两侧宽度越小越暗，而波长越大，中央亮条纹越粗，红光的波长大于蓝光的波长，所以 为蓝光的衍射图样， 为红光的衍射图样。

高考体验

1.（2020浙江7月选考，13，3分）如图所示，圆心为 、半径为 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角 时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为 ，则(      )

A.玻璃砖的折射率为1.5

B. 、 之间的距离为

C.光在玻璃砖内的传播速度为

D.光从玻璃到空气的临界角为30°

答案：

解析：作出两种情况下的光路图，如图所示。

设 ，在 处发生全反射故有 。由出射光平行入射光可知，在 处射出，故 ，由于 。联立可得 ， ，故 、 错误；由 可得 ，故 正确；由于 ，所以临界角不为30°，故 错误。

2.（2020山东，3，3分）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源 到 、 的距离相等， 点为 、 连线中垂线与光屏的交点。光源 发出的波长为λ的光，经 出射后垂直穿过玻璃片传播到 点，经 出射后直接传播到 点，由 到 点与由 到 点，光传播的时间差为 。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为 ,不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是(      )

A. B.

C. D.

答案：

解析：光在玻璃中的传播速度为 ，可知时间差 ，故选 。

3.（多选）（2020山东，9，4分）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。 为嵌在三棱镜内部紧贴 面的线状单色可见光光源， 与三棱镜的 面垂直， 位于线段 的中点。图乙为图甲中 面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为 ，只考虑由 直接射向侧面 的光线。下列说法正确的是(      )

A.光从 面出射的区域占该侧面总面积的

B.光从 面出射的区域占该侧面总面积的

C.若 发出的单色光频率变小， 面有光出射的区域面积将增大

D.若 发出的单色光频率变小， 面有光出射的区域面积将减小

答案： ;

解析：由题可知 ，可知临界角为45°，因此从 点发出的光，竖直向上从 点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时 点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从 段射出，根据几何关系可知， 恰好为 的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出， 正确， 错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时 点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大， 正确， 错误。

4.（2019北京理综，14，6分）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于 处放置的光学元件说法正确的是(      )

A.甲对应单缝，乙对应双缝

B.甲对应双缝，乙对应单缝

C.都是单缝，甲对应的缝宽较大

D.都是双缝，甲对应的双缝间距较大

答案：A

解析：单缝衍射图样的中央条纹亮且宽，相邻条纹间距不等；双缝干涉图样中相邻条纹间距相等。根据题目中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样， 正确。

5.［2020课标Ⅲ，34（2），10分］如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形 ， ， 。一束平行光平行于 边从 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求 边与 边上有光出射区域的长度的比值。

答案： 2

解析：如图 所示，设从 点入射的光线经折射后恰好射向 点，光在 边上的入射角为 ，折射角为 ，由折射定律有

设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为θ′，由几何关系

联立解得

所以，从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边， 边上全部有光射出

设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为θ″，如图 所示。由几何关系

由已知条件可知

即从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边上。设 边上有光线射出的部分为 ，由几何关系得

边与 边有光出射区域的长度的比值为

6.［2020课标Ⅱ，34（2），10分］直角棱镜的折射率 ,其横截面如图所示，图中 , 。截面内一细束与 边平行的光线，从棱镜 边上的 点射入，经折射后射到 边上。

（ⅰ）光线在 边上是否会发生全反射？说明理由；

（ⅱ）不考虑多次反射，求从 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

答案：（ⅰ）光线在 点发生全反射（ⅱ）

解析：（ⅰ）如图，设光线在 点的入射角为 ,折射角为 。折射光线射到 边上的 点。设光线在 点的入射角为θ，由几何关系，有

根据题给数据得

即θ大于全反射临界角，因此光线在 点发生全反射。

（ⅱ）设光线在 边上的 点射出棱镜，光线的入射角为 ,折射角为 ,由几何关系、反射定律及折射定律，有

联立并代入题给数据，得

由几何关系， 即 边射出的光线与最初的入射光线的夹角

7.［2019课标Ⅲ，34（2），10分］如图，直角三角形 为一棱镜的横截面， ， 。一束光线平行于底边 射到 边上并进入棱镜，然后垂直于 边射出。

（ⅰ）求棱镜的折射率；

（ⅱ）保持 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到 边上恰好有光线射出。求此时 边上入射角的正弦。

答案：（ⅰ） （ⅱ）

解析：本题考查了光的折射、全反射，突出应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中模型建构、科学论证要素，有利于培养考生的应用与创新价值观。

（ⅰ）光路图及相关量如图所示

光束在 边上折射，由折射定律得

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

由几何关系和反射定律得

联立并代入 得

（ⅱ）设改变后的入射角为 ,折射角为α′,由折射定律得

依题意，光束在 边上的入射角为全反射的临界角 ,且

由几何关系得

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

8.［2019课标Ⅰ，34（2），10分］如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 。距水面 的湖底 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取 。已知水的折射率为 。

（ⅰ）求桅杆到 点的水平距离；

（ⅱ）船向左行驶一段距离后停止，调整由 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

答案：（ⅰ）   （ⅱ）

解析：（ⅰ）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 ,到 点的水平距离为 ;桅杆高度为 , 点处水深为 ；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

由折射定律有

设桅杆到 点的水平距离为 ,则

联立①②③④式并代入题给数据得

（ⅱ）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为 ，由折射定律有

设船向左行驶的距离为 ,此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 ,到 点的水平距离为 ,则

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

9.［2018课标Ⅱ，34（2），10分］如图， 是一直角三棱镜的横截面， , 。一细光束从 边的 点折射后，射到 边的 点，发生全反射后经 边的 点射出。 垂直于 交 于 ， 恰好是 的中点。不计多次反射。

（ⅰ）求出射光相对于 点的入射光的偏角；

（ⅱ）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

答案：（ⅰ）

（ⅱ）

解析：本题考查光的折射和全反射、折射率。

（ⅰ）光线在 边上折射，由折射定律有

式中，n为棱镜的折射率， 和 分别是该光线在 边上的入射角和折射角。

光线在 边上发生全反射，由反射定律有

式中 和 分别是该光线在 边上的入射角和反射角。

光线在 边上发生折射，由折射定律有

式中 和 分别是该光线在 边上的入射角和折射角。

由几何关系得

,

点的出射光相对于 点的入射光的偏角为

由①②③④⑤式得

（ⅱ）光线在 边上发生全反射，光线在 边上不发生全反射，有

式中 是全反射临界角，满足

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为