高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1章 运动的描述第4节 加速度学案

第4节　加速度

要点　加速度、速度的变化量

在物理学中,物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比,称为物体运动的加速度❶,用字母a表示。如果用v0表示物体运动的初速度,vt表示末速度,则在时间t内物体运动速度的变化❷为vt-v0,加速度a可用定义式a=表示。加速度的单位由速度和时间的单位确定。加速度的单位是米/秒2。加速度是矢量,其方向与速度变化的方向相同。

❶有同学认为,速度变化所用时间越短,加速度一定越大。这种观点正确吗?

提示　这种观点是错误的。由加速度的定义式可知,加速度由速度的变化量和所用时间两个因素共同定义的。速度变化量越大,若速度变化所用时间未知,故不能确定加速度一定越大;速度变化所用时间越短,若速度变化量的大小未确定,故也不能确定加速度一定越大。

❷A、B、C、D四个物体均以恒定加速度运动,经过一段时间后的速度情况如下:

物体A运动的初速度为2 m/s,末速度为5 m/s;

物体B运动的初速度为5 m/s,末速度为3 m/s;

物体C运动的初速度为3 m/s,末速度为-5 m/s;

物体D运动的初速度为-5 m/s,末速度为-3 m/s;

则物体A、B、C、D速度的变化量分别为多少?哪一个的速度变化量大,为什么?

提示　根据定义Δv=vt-v0,可知ΔvA=3 m/s,ΔvB=-2 m/s,ΔvC=-8 m/s,ΔvD=2 m/s,物体C的速度变化量最大,因为速度变化量是矢量,其“+”“-”表示速度变化的方向与规定的正方向相同或相反,绝对值才是速度变化量的大小。

1.速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较

　　2.对加速度的认识

(1)加速度是速度变化量与所用时间的比值,加速度越大,速度变化越快。但不一定是加速,也可能是减速。

(2)加速度与速度大小没有必然联系,速度为零时可能有加速度,速度很大时也可能没有加速度。

(3)速度变化时才有加速度,但不是速度变化大加速度就大,且速度变时加速度不一定变。

(4)注意加速度公式的几种写法:a=,a=,a=,其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。vt表示物体在t时刻的速度(有时又叫末速度),v0表示物体的初速度。

探究点一　加速度

1.我国的战斗机歼-20飞得很快;小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么?

提示　第一个“快”指飞机的速度大,运动得较快;第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快,即小轿车的加速度比公交车的加速度大。

2.下表记录了高速列车和轿车的启动过程,请回答以下问题。

　　(1)在启动过程中,哪个的速度变化量更大?

(2)在启动过程中,哪个的速度变化更快?

提示　(1)速度变化量的大小等于末速度减初速度,列车速度的变化量大。

(2)速度变化的快慢应比较速度变化量与时间的比值,可知轿车速度变化快。

一、加速度

1.定义:物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫加速度。通常用a表示。

2.定义式:a=。式中如果Δt为一段时间,则加速度为平均加速度;如果时间Δt很小趋近于0,则加速度为瞬时加速度。

3.物理意义:表示速度变化快慢的物理量,数值上等于单位时间内速度的变化量。

4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。

5.标矢性:加速度是矢量,它既有大小,又有方向。

二、加速度的方向

1.加速度的方向:加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同。

2.加速度方向与初速度方向的关系:在直线运动中,如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向相同;如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向相反。

例1　2019年9月29日,中国女排豪夺第13届世界杯冠军,第十次登顶世界三大赛(奥运会、世锦赛、世界杯),这是中国女排历史上第五次夺得世界杯冠军。比赛中,假如从阿根廷队飞来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度,排球与中国队员朱婷的手接触时间为0.2 s,被击打后排球以原速率水平返回,设0.2 s内排球的速度均匀变化,求排球被击打过程中的加速度。

答案　200 m/s2,方向与初速度方向相反

解析　规定初速度方向为正方向,则排球的初速度v0=20 m/s,末速度v=-20 m/s,时间t=0.2 s

排球被击打过程中的加速度

a== m/s2=-200 m/s2

即排球被击打过程中,加速度大小为200 m/s2,方向与初速度方向相反

解题感悟

1.深刻理解加速度的概念

应从加速度定义和其物理意义出发,加速度是描述速度变化快慢的物理量,即加速度越大,速度变化越快。当速度无变化(匀速运动)时,加速度为零;当速度为零时,并不代表速度的变化量为零,故加速度不一定为零,如汽车启动瞬间,速度为零而加速度很大。由以上分析可知,加速度与速度及速度变化量无直接关系,速度大小的变化和加速度大小的变化也没有必然联系。

2.由加速度判断物体的运动情况

加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速,加速度的大小决定物体速度变化的快慢。

a和v同向
加速直线运动?

a和v反向
减速直线运动?

　　例2　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间为Δt=1.0 s,那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是              (　　)

A.2.0 m/s2　　　

B.8.0 m/s2

C.10.0 m/s2　　　

D.18 m/s2

答案　D　解法一:取初速度的方向为正方向,即取着网时的速度方向为正方向,则v1'=8 m/s,v2'=-10 m/s,则a'== m/s2=-18 m/s2,负号说明平均加速度的方向与正方向相反,即向上,D正确。

解法二:取末速度的方向为正方向,即取运动员被弹回时的速度方向为正方向,则v1=-8 m/s,v2=10 m/s,则a== m/s2=18 m/s2,说明平均加速度的方向与正方向相同,即向上,D正确。

解题感悟

求解加速度的方法

(1)规定正方向,一般规定初速度v0方向为正方向。

(2)判断v的方向与正方向的关系,v的方向与正方向相同,v取正值;v的方向与正方向相反,v取负值,最后由矢量式Δv=v-v0得到速度的变化量。

(3)找出发生Δv所需时间Δt。

(4)由a=计算加速度,并对a的方向加以说明。

1.一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,当a值不断减小直至为零时,质点的 (　　)

A.速度不断减小,位移不断减小

B.速度不断减小,位移继续增大

C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大

D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值

答案　C　由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即速度增加得慢了。当a=0时,速度达到最大值,此后以最大速度做匀速直线运动,位移继续增大,C正确。

2.(多选)如图所示,将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m 处的A点竖直向下抛出,小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时,向上的速度为7 m/s,小球共用时0.3 s,则此过程中              (　　)

A.小球发生的位移的大小为0.5 m,方向竖直向下

B.小球速度变化量的大小为3 m/s,方向竖直向下

C.小球平均速度的大小为8.5 m/s,方向竖直向下

D.小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2,方向竖直向上

答案　AD　从题中数据可以看出,小球的位移大小为0.5 m,方向竖直向下,故A正确;规定竖直向下为正方向,速度变化量Δv=-7 m/s-10 m/s=-17 m/s,负号表示与规定的正方向相反,即速度变化量的方向竖直向上,故B错误;小球平均速度大小== m/s= m/s,方向竖直向下,故C错误;小球平均加速度== m/s2≈-56.7 m/s2,方向竖直向上,故D正确。

探究点二　加速度方向

表中为A、B、C、D四辆小汽车在同一东西向的直线公路上行驶过程中某段时间内速度的变化情况,假设向东方向为正方向,思考以下问题。

　　1.速度及速度变化量均为矢量,如何用有向线段来表示上述四个小汽车的速度及速度变化量?

提示　

2.如何定义加速运动和减速运动?

提示　当加速度方向与速度方向相同时,速度就会增大,为加速运动;当加速度方向与速度方向相反时速度就会减小,为减速运动。

加速度是矢量,其方向与速度变化的方向相同。物体做加速直线运动时,加速度方向与速度方向相同(但不一定为正);物体做减速直线运动时,加速度方向与速度变化方向相反(但不一定为负)。与速度类似,加速度也有平均加速度和瞬时加速度之分,根据公式得到的加速度实际是时间t内的平均加速度。如果加速度保持不变,这种运动称为匀变速直线运动。

例　(多选)(2021江苏包场高级中学高一月考)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是 (　　)

A.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的

B.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的

C.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大

D.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化量在单位时间内越大,加速度越大

答案　BD　做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向可能相同,也可能相反,选项A错误;做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的,选项B正确;做匀变速直线运动的物体,它单位时间内速度变化量越大,加速度越大,选项C错误,选项D正确。

解题感悟

加速度是矢量。求加速度,包含求加速度的大小和方向。在运用加速度定义式前,需要选定正方向(一般选定初速度方向为正方向),以此确定初速度与末速度的正负。若与选定的正方向相同,代入正值计算;反之,则代入负值计算。

加速度的正负表示方向。若加速度为正值,表示加速度方向与选定的正方向相同;若加速度为负值,表示加速度方向与选定的正方向相反。不要机械地认为加速度为正则为加速,加速度为负则为减速。

(多选)(2021广东乐昌第二中学高一期中)某质点做匀变速直线运动,初速度大小为5 m/s,4 s后的速度大小变为了11 m/s,则质点的加速度大小可能是              (　　)

A.1 m/s2　　　B.1.5 m/s2

C.2 m/s2　　　D.4 m/s2

答案　BD　若质点做匀加速直线运动a== m/s2=1.5 m/s2,若质点做匀减速直线运动a== m/s2=-4 m/s2,B、D正确,A、C错误。

1.(多选)下列关于速度、速度变化量和加速度的描述中,可能正确的是 (　　)

A.速度变化量很大,加速度很小

B.速度变化量的方向为正,加速度方向为负

C.速度变化越来越快,加速度越来越小

D.速度越来越大,加速度越来越小

答案　AD　速度变化量很大,速度变化的可能很慢,加速度很小,选项A正确;加速度方向与速度变化量的方向相同,速度变化量方向为正,加速度方向为正,选项B错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化越来越快,则加速度越来越大,选项C错误;当加速度方向与速度方向相同,加速度越来越小,速度越来越大,选项D正确。

2.(多选)沿一条直线运动的物体,当物体的加速度逐渐减小时,下列说法正确的是 (　　)

A.物体运动的速度一定增大

B.物体运动的速度一定减小

C.物体运动速度的变化率一定减小

D.物体运动的路程一定增大

答案　CD　当物体的加速度逐渐减小时,物体的速度变化越来越慢,但速度不一定增大,也不一定减小,当加速度与速度方向相同时,速度在增大,反之,速度在减小,故A、B错误;加速度等于速度的变化率,加速度逐渐减小,则物体速度的变化率一定减小,故C正确;路程等于物体运动轨迹的长度,只要物体运动,路程一定增大,故D正确。

3.(★)如图所示,在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B,A、B间距离为L=30 cm,为了测量滑块的加速度,在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条,现让滑块以某一恒定加速度通过A、B,记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s,滑块从A到B所用时间为0.200 s,则下列说法正确的是              (　　)

A.滑块通过A的速度大小为1 cm/s

B.滑块通过B的速度大小为2 cm/s

C.滑块的加速度大小为5 m/s2

D.滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s

答案　C　滑块通过A的速度大小为vA==1 m/s,通过B的速度大小为vB==2 m/s,加速度大小为a==5 m/s2,在A、B间的平均速度大小为==1.5 m/s,A、B、D错误,C正确。

比值定义法与变化率

(1)比值定义法

比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法,是物理学中常用的方法,新定义的物理量往往能反映物体(物理过程)的最本质的属性,不随定义所用的物理量的改变而改变。

在本章中,速度、加速度均是运用比值定义法引入的。速度v=,该比值反映了物体运动的快慢,加速度a=,该比值反映了速度变化的快慢。初中学过的密度ρ=、电阻R=也利用了比值定义法。后面的学习中还会遇到比值定义法,应引起重视。

(2)变化率

在物理学中,经常会遇到一个量随另一个量(一般是时间)变化的情况。若物理量D随时间t变化,则描述物理量D变化快慢的量叫作D的变化率。

若D的变化量为ΔD,发生这个变化所用的时间为Δt,则当Δt→0时,就是D随时间t的变化率。

变化率是用比值定义法定义的量的极限情况(Δt→0),变化率能精确地描述各种变化过程,体现了数学中的极限思维。速度和加速度就是变化率的两个很好的例子,后续课程中还会遇到变化率的应用。

1.(多选)关于做直线运动物体的速度、加速度、位移,下列说法正确的是 (　　)

A.加速度越大,速度的变化率一定越大

B.速度减小时,加速度和位移也一定减小

C.速度为零,加速度也一定为零

D.速度增大时,加速度可能减小,位移可能增大

答案　AD　加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度越大,速度变化越快,故A正确;当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动,速度减小,但加速度可以减小,可以不变,也可以增大,位移可能增大,B错误;速度为零,速度变化量不一定为零,加速度也不一定为零,故C错误;当加速度方向与速度方向相同时,做加速运动,速度增加,位移增大,但加速度可以减小,可以不变,也可以增大,故D正确。

2.关于物理思想的方法,下列叙述不正确的是 (　　)

A.加速度和速度的定义方法都是比值定义法

B.质点和光滑平面都是理想物理模型

C.平均速度和瞬时速度都是等效替代的思想

D.平均速度是等效替代的思想,瞬时速度是无限逼近的思想

答案　C　加速度和速度的定义方法都是比值定义法,选项A正确;质点和光滑平面都是理想物理模型,选项B正确;平均速度是等效替代的思想,瞬时速度是无限逼近的思想,选项D正确,选项C错误,符合题意。