鲁科版 (2019)必修 第一册第4节 加速度导学案

科学探究：加速度与力、质量的关系

【学习目标】

1．能提出可探究的物理问题；

2．能在他人帮助下制定科学探究方案，有控制变量的意识，会使用实验器材获取数据；

3．能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因；

4．能撰写有一定要求的实验报告，能与他人交流探究过程和结果；

5．注意提升科学推理与科学论证能力。

【学习重难点】

通过实验，探究运动物体的加速度与物体受力、质量之间的关系。

【学习过程】

【实验目的】

1．探究加速度与力、质量的关系。

2．学会用_________法探索物理规律。

【实验器材】

带定滑轮的长木板、薄垫块、小车、细绳、重物（小钩码或沙桶等）、___________、纸带、_________、天平、砝码、_______。

【实验原理与设计】

1．实验的基本思想——控制变量法：

（1）变量的控制要求：

在物理实验中，要注意控制实验过程中的不同变量。

（2）设计思路。

①若讨论加速度与受力的关系时，应控制_______不变；

②若讨论加速度与物体质量的关系时，应控制_______不变。

（3）实验思想的拓展。

这种控制一些物理量不变，先分别研究待测量与其中一个物理量的关系，再综合解决问题的控制变量法，被广泛应用于科学研究中。

2．实验原理：

（1）保持小车质量m不变，通过_________的方式改变作用于小车的力F，测出小车相应的加速度a，则可得a与F的关系。

（2）保持拉力F不变，通过_______________的方式改变小车的质量m，测出相应的加速度a，则可得a与m的关系。

3．实验设计：

设计一：三个物理量的测量方法——近似法

（1）拉力的测量。

①平衡小车所受阻力。

a．将远离滑轮的一端用薄垫块垫高；

b．使小车在不挂重物时能做_____________；

c．这种情况下，小车重力沿斜面向下的分力恰好抵消其_____________________。

②使小车所受拉力等于重物的重力。

只有_______________________________时，才可以近似认为重物的重力等于小车的拉力，即F≈m′g。

（2）研究对象质量的测量。

①利用天平测出空小车的质量m0和重物的质量m′；

②研究对象的质量等于空小车的质量m0与砝码质量之和。

（3）加速度的测量。

①原理：

放在长木板上的小车在细绳恒定拉力作用下做匀加速直线运动，取两段相邻、相等时间内的位移，满足Δx=aT2；

②应用刻度尺测量_________________；

③利用_______计算对应的加速度大小。

设计二：数据处理方法——图像法、“化曲为直”法

（1）加速度与力的关系：研究加速度a与F的关系时，以加速度a为纵坐标、以力F为横坐标，根据测量数据画图，若图像是_________________，说明a与F成正比。

（2）加速度与质量的关系：

①数据处理：研究加速度a与物体质量m的关系，以加速度a为纵坐标、以物体的质量m为横坐标，画出图像是曲线；

②化曲为直：检查a-m是不是双曲线，就能判断二者是否为反比关系，但是判断是否为双曲线，难度较大，若a与m是反比关系，则a与必成_____关系，我们采用“化曲为直”的方法，将a-m图像转变为a-图像。

【实验过程】

一、实验步骤

1．安装实验器材：

将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。

2．平衡摩擦力：

用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。

3．悬挂重物：

在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车质量。

4．收集纸带数据：

将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列的点，据此计算出小车的加速度。

5．改变小车受力：

（1）保持小车的质量不变，通过增加小钩码的数量，增加重物的质量（总质量仍远小于小车质量）；

（2）重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂钩码的总重力m2g、m3g…

6．改变小车质量：

（1）保持重物（小车所受的拉力）不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1；

（2）继续在小车上增加砝码，重复前面的步骤，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3……

7．求加速度：用公式Δs=aT2或，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。

【思考·讨论】

（1）“平衡”摩擦力的操作过程中要不要挂钩码？为什么？

（2）实验过程中，应从哪几个方面注意操作的安全问题？

二、数据收集与分析

【思考·讨论】

1．在研究加速度与质量的关系时，为什么不作a-M图像，而是作a- 图像？

2．请从实验原理的角度，通过改变实验器材，讨论改进测量小车所受拉力的方法，减小实验的系统误差。

【精炼反馈】

1．如图所示，在探究加速度和力、质量的关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有（  ）

A．当m1=m2、F1=2F2时，x1=2x2

B．当m1=m2、F1=2F2时，x2=2x1

C．当F1=F2、m1=2m2时，x1=2x2

D．当F1=F2、m1=2m2时，x2=2x1

【解析】选A。当m1=m2、F1=2F2时，根据实验结论可知a1=2a2，根据x=at2可知，时间相等时，x1=2x2，故A正确，B错误；当m1=2m2、F1=F2时，由于车的质量不确定，所以无法确定加速度的关系，也无法确定位移关系，故C、D错误。

2．（2019三明高一检测）用如图所示实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。

（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有_______（填字母代号）。

A．电压合适的50 Hz的交流电源

B．电压可调的直流电源

C．秒表

D．刻度尺

（2）下列做法正确的是_______（填字母代号）。

A．实验时，先释放小车再接通电源

B．实验时，先接通电源再释放小车

C．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，使小车在挂重物时，能匀速下滑

D．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，使小车在不挂重物时，能匀速下滑

【解析】（1）选A、D。打点计时器使用的是交流电源，故A正确，B错误；打相邻计数点的时间间隔是已知的，故不需要秒表，C错误；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故需要刻度尺，D正确。

（2）选B、D。实验时，为充分利用纸带的长度，应先接通电源再释放小车，故A错误，B正确；在平衡摩擦力时，不能悬挂重物，这样细绳的拉力才能作为小车所受的合外力，故C错误，D正确。

答案：（1）A、D

（2）B、D

3．（2019·泉州高一检测）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置。

（1）本实验应用的实验方法是_______。

A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．假设法

（2）实验时，为使托盘及托盘内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是托盘及托盘内砝码的总质量_______（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车的质量。 

【解析】（1）本实验探究多个量之间的关系，故应用的方法为控制变量法。

（2）设小车的质量为M，托盘和砝码的质量为m，将二者一起运动时的加速度设为a，以小车、托盘和砝码为研究对象，将它们看作一个整体，根据实验结论可得

mg=（m+M）a

以小车为研究对象，设细线上的拉力为T，则

T=Ma

联立解得T==·mg

只有当m≪M时，T≈mg。

答案：（1）C

（2）远小于

4．（2019·厦门高一检测）用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系，实验时保持小车（含车中重物）的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车所受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。

（1）关于实验操作，下列说法正确的是_______。 

A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑

C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力

D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车

（2）图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50 Hz，打B点时小车的速度v=_______m/s，小车的加速度a=_______m/s2。 

（3）改变细线下端钩码的个数，得到a-F图像如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是__________________________。 

【解析】（1）选A、D。为保证细线对小车的拉力为小车所受合力，实验操作中应使细线与小车运动共线，即使细线与长木板平行，故A正确；为保证细线对小车的拉力为小车所受合力，平衡摩擦力时，细线上不能悬挂钩码，B错误；本实验是借助重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，满足Mgsinθ=μMgcosθ，即μ=tanθ，所以无论小车质量是否变化，重力分力均等于小车所受摩擦力，C错误；实验操作过程中，为充分利用纸带长度和尽可能减小实验误差，应先打开打点计时器，使其稳定工作后，再释放小车，实验结束时，为保护小车不损坏，先控制小车停止，再关闭打点计时器，D正确。

（2）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T=5×0．02 s=0．10 s ，根据Δx=aT2可得：xCE-xAC=a·（2T）2，小车运动的加速度为a== m/s2=0.915 m/s2，B点对应的速度：vB== m/s=0.316 m/s。

（3）随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足，因此曲线上部出现弯曲现象。

答案：（1）A、D

（2）0.316

0.915

（3）随所挂钩码质量m的增大，不能满足

5．某同学用如图1所示的实验装置做“探究加速度与力的关系”的实验，方法如下：在水平轨道的B点固定一个光电门，A点有一个小车，小车上有一个宽度为d的遮光条，用重物通过细线拉小车，小车在A点由静止开始运动。

（1）若A、B之间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，则小车的加速度a=_______。 

（2）本实验中，他根据实验数据，画出了图2所示的图像，图线不过原点的原因是他在实验中漏掉了一个重要的步骤是_________________。

（3）完善实验步骤后，甲、乙两个同学用同一装置做实验，为方便对比，两个同学画图时横、纵坐标的标度都是一样的，各自得到了a-F图像如图3所示，图像的斜率不同说明两位同学使用的器材中_________________是不同的，且大小关系是_____________。

【解析】（1）小车到达B点的瞬时速度vB=

再由运动学公式，则有=2aL

解得：a=。

（2）根据图像可知，图线不过原点，说明开始施加的力没有产生加速度，用来平衡摩擦力了，所以实验中漏掉的步骤是平衡摩擦力。

（3）根据a=知，图线的斜率为小车和车上砝码的质量的倒数，斜率不同，知小车的总质量不同，由题图可知，。

答案：（1）

（2）平衡摩擦力

（3）质量

6．用如图1所示装置探究加速度与力的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。

（1）实验时，一定要进行的操作是_______（填选项前的字母）。 

A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F

B．改变小车的质量，打出几条纸带

C．用天平测出沙和沙桶的总质量

D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量

（2）若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是_________________。

（3）在实验中，有同学得到一条打点的纸带，取打点清晰部分做如下标记，如图2所示，已知相邻计数点间还有4个点没有画出来，打点计时器的电源频率为50 Hz，则小车加速度的大小为a=_______ m/s2。（结果保留3位有效数字） 

（4）根据实验数据，画出了如图3所示的a-F图像，测得斜率为k，则小车的质量为_______。 

【解析】（1）选A。使用打点计时器时，为充分利用纸带的长度，需要先接通电源，使打点计时器稳定工作后，再释放小车，本实验探究加速度与力的关系，需要测量施加在小车上的力，故需要记录弹簧测力计的示数，故A正确；探究加速度与力之间的关系，需要保持小车的质量不发生变化，通过改变拉力，探究加速度与力之间的关系，故B错误；本实验操作，作用在小车上的力可以通过弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要满足沙和沙桶总质量远小于小车质量，故C、D错误。

（2）如果使小车所受拉力作为小车所受合力，则除拉力外的其余合力为零，故在施加拉力前，首先应该完成的实验步骤是平衡摩擦力。

（3）纸带上相邻两计数点间还有4个点未画出，故相邻两计数点之间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s，由Δx=aT2可得：a==1.93 m/s2。

（4）在本实验中，作用在小车上的拉力为弹簧测力计示数的2倍，由a=得k=，本图像中小车的质量m=。

答案：（1）A

（2）平衡摩擦力

（3）1.93

（4）