2021学年10.1 随机事件与概率一等奖课件ppt

这是一份2021学年10.1 随机事件与概率一等奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了例题解析，正难则反等内容，欢迎下载使用。

古典概型的 特 征
(1)有限性：样本空间的样本点只 有有限个；
(2)等可能性：每个样本点 发生的可 能 性相等
古典概型的 概 率：
一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包 含n 个样本点,事件A包含其中的k个样本点, 则定义事件A的概率
其中, n(A)和n(Ω)分别表示事件A 和样本空间Ω包含的样本点个数.
A与B有且仅有一个发生
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.
例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.
类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
思考:你认为可以从哪些角度研究概率的性质?
下面我们从定义出发研究概率的性质,
例如:概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.
由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的;在每次试验中, 必然事件一定发生, 不可能事件一定不会发生.
一般地，概率有如下性质:
性质1 对任意的事件A，都有P(A) ≥ 0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即：P(Ω)=1，P(∅)=0.
在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢?
【思考】设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系?
因为 n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球 . R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.
事件R与事件G互斥, R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这等价于P(A∪B)=P(A)+ P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和 . 所以我们就得到互斥事件的概率加法公式 .
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 :P(A∪B)=P(A)+P(B)
性质3的推论:如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事 件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)
互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.
因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P(A∪B)=1. 由性质3，得：1=P(A∪B)=P(A)+P(B).由此我们得到概率的性质4.
设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么:P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
在古典概型中, 对于事件A与事件B, 若果A⊆B, 那么n(A)≤n(B)，
一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即只要事件A发生，则事件B一定发生 , 那么事件A的概率不超过事件B的概率. 于是我们有概率的单调性．
性质5: 如果A⸦B,那么P(A)≤ P(B). (概率的单调性) 【 0≤ P(A)≤1 】
由性质5可得，对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以:P(Ø) ≤ P(A)≤ P(Ω)，即:
因此 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)，
即事件R1和R2不互斥. 容易得到:
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)─P(R1∩R2)
在上面的摸球试验中, R1=“第一次摸到红球”, R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2 , 那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)？
一个袋子中有大小和质地相同的2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球 .
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有: P(A∪B)=P(A)+P(B)─P(A∩B).
显然，性质3是性质6的特殊情况.
由上述我们得到概率的6大性质如下，可以简化概率的计算.
解（1）因为C=A∪B，A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，得：
一、互斥事件概率公式的应用
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件. 因此
解:(1)设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，
（2）因为A，B是互斥事件，
【练1】　在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10,16)； (2)[8,12)； (3)[14,18)
解（1）记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)分别 为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
解（2）P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
（3）P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.
二、对立事件概率公式的应用
解（1）“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
（2）方法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
方法二　设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
【练2】某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率.
解 某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，
因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，
则其对立事件B为“未中靶”，
于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95.
所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95.
分析:“中奖”含第一罐中奖但第二罐不中、第一罐不中奖但第二罐中、两罐都中奖三种情况.
设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.
解：设事件A=“中奖”,事件A1=“第一罐中奖”,事件A2=“第二罐中奖”,那么：
事件A1 A2=“两罐都中奖”,
三、概率性质的综合应用
借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30，且每个样本点都是等可能的.
你还有另外方法求解此题吗？
上述解法需要分若干情况计算概率.
解法2：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，
解（1）从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，
解（2) 事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，
求较复杂事件的概率，通常有两种方法：
一是：将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；
二是：先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.
这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
【练3】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有 放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
解（1）由题意知，(a，b，c)的样本空间Ω＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)， (1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)， (3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}，共27个样本点.
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包含的样本点有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个.
解（2）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，