小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教案

这是一份小学数学人教版六年级上册3 圆的面积教案，共5页。教案主要包含了学习者特征分析，教学目标，教学策略选择与设计，教学过程，解决问题，全课总结，拓展，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.本课是九年义务教育六年级数学人教版小学数学十一册内容。
2.课本67-68页圆的面积公式的推导，会计算圆的面积。
3.《圆的面积》这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解诀简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。
二、学习者特征分析
1、学生是小学六年级的学生。.
2、学生已经掌握了三角形、正方形、长方形等平面图形的面积计算方法。
3、学生已经掌握了圆的半径、周长的计算方法。
4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
三、教学目标：
1、知识与技能:
(1)学生理解圆面积的含义。
(2)理解圆面积计算公式的推导过程。
(3)掌握圆面积的计算公式。
2、过程与方法:
(1)通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，学生抽象概括的能力得到提高，并能运用所学知识解诀简单实际问题。
(2)丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。运用圆的相关知识，解诀现实生活中的一些实际问题。
3、情感态度与价值观:
(1)结合具体情境，体会数学与生活的联系，感悟数学的魅力。
(2)渗透转化的数学思想。
教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
四、教学策略选择与设计：
以前学生所求的图形面积都是多边形的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，还是第一次接触到。因此，在教学中要注意引导学生运用转化的思想来求圆的面积，把圆转化为熟悉的直线图形的面积来计算。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形有很大的难度，所以，要让学生充分利用学具进行操作，教师还可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，如果分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，提供大量的学习资源，指导学生进行自主探索学习。通过质疑、自学、小组交流、分组汇报等环节完成教学，培养学生综合实践能力。并培养学生的动手、动脑能力及表达能力。
五、教学过程
（一）情景导入，激情激趣
师：同学们我们一起来看《西游记》中的一个片段。
师播放ppt
师：谁知道这是《西游记》中的哪一回？
师：对，是《三打白骨精》。
师：孙悟空给唐僧画了一个保护圈，这个圈是什么形状？
生：是圆形。
师：那你知道唐僧的活动范围的大小吗？实际上是求什么呢？
生：圆的面积。
师：对，就是求圆的面积
这节课我们就来探究推导圆的面积公式。（板书课题）
（二）探究圆面积与半径的关系
1.师：那什么是圆的面积呢？
生：圆所占圆的面积的大小。（ppt演示得出结论）
师：老师这有一个水杯，杯底是圆形，谁来上来摸一摸哪个是它的面积？
师：他演示对吗?非常好，真勇敢！
2.、猜想
师：我们现在知道了什么是圆的面积。那圆的面积大小是由什么决定的呢？
师：现在大家拿出圆规来画一画感知一下，看谁画的圆最大？、
师：你画的圆最大，你是怎么做到的呢？
师：太棒了！大家发现了半径越大，画出的圆就越大，面积就越大。
师生：所以我们发现圆的面积是由半径决定的。
师：那圆的面积又和半径存在着怎样的关系呢？
师：我们现在分组探究推导圆的面积公式。
（三）探究面积计算公式
1、第一次剪，明确思路，体会转化
师：请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生1：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。（课件演示推导过程）
生2：两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成平行四边形，三角形的面积是平行四边面积的一半。（课件演示推导过程）
师：你有没有发现这些方法都有一个共同点？
生3：都是将没有学过的图形转化成了已学过的知识。
师：这对我们今天研究圆面积的计算方法有什么启发？
师：大胆猜测一下，圆可能转化成什么图形？
师：看老师手里拿了一个圆，该怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着半径或直径剪。
师：你是怎么想到沿着半径剪的？
师：老师先将圆，平均分成两份。（边说边操作）现在你能把它拼成什么学过的平面图形吗？
生：不能。
师：那如果老师再继续剪下去，平均分成4等份，（师剪）现在我们来拼一拼。
师：我听到有同学说有点像平行四边形。
师：同学们观察的可真仔细。大家有思路了吗？
师：现在小组间开始合作探究吧，剪一剪，拼一拼。
2、明确方法，体验极限
师：看来同学们都拼好了，咱来看一看。
师：大家发现拼成的图形有什么变化？
生：更像平行四边形了。
师：从哪儿可以看的出来更接近平行四边形了？
生：边更直了。
师：那是什么方法使得边越来越直了？
生：分的份数越来越多。
师：如果还要更接近呢？怎么办？
生：可以继续分下去，分成32份。
师：再接近呢？
生：把圆平均分成64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
师：为了便于同学们的研究，我们请电脑来帮帮忙（演示）请看屏幕。
师：如果无限分下去，拼成的图形就越来越接近长方形。
师：大家看咱把圆形转化成了长方形。形状是变了，什么没变？那这样咱们求出了长方形的面积也就求出了圆的面积。
3、第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。但数学学习不能仅停留在动手操作上。还要能借助数字、字母和符号等动脑思考进行推理。
师：现在请同学们仔细观察拼成的长方形，它与原来的圆有什么联系？
生：长方形的宽等于圆的半径。
（如果学生说不出长等于圆周长的一半）
师：那长方形的长和圆有什么关系？（在贴的纸上标出C\2、πr）
师：同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联系。谁能把这些联系完整的说一遍
师：再请一位同学来说说。
师：接下来再请同学们在小组内互相说一说
师：那现在能推导出圆的面积公式了吗？试着在你的作业纸上写一写。
生：长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2
师：(边讲边板书)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？
师：真理终于浮出了水面。
师：圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
六、解决问题
1、我们推导出了圆的面积公式。现在来帮唐僧解决一下问题。
（PPT出示题目：唐僧所在圆的半径为3m，求圆的面积，大家动笔算算吧）
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为20分米的圆的应用题，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）
第一步求的是什么？对了要想求出圆的面积必须先求出圆的半径。
3.练习教材第71页第2题。
七、全课总结
师：时间过得真快，一节课就要结束了。这节课我们一起研究了什么？
圆的面积公式是什么?
师：圆的面积公式是怎么推导出来的呢，让我们一起来回顾一下：
通过看一看、摸一摸，我们知道了什么是圆的面积，圆面积的大小与圆的半径有着密切的关系。
通过剪一剪、拼一拼我们将圆形转化成了长方形，成功的推导出了圆的面积计算公式。验证了我们所有的猜测。
这样的学习，既增长了知识，又增长了智慧，那就让我们带着知识，带着智慧共同走进生活，去解决生活中的问题。
八、拓展
师：刚才在巡视的时候还有同学问我，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形。你们认为能吗？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去研究研究，好吗？
九、板书设计
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽

转化
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
S = πr × r = πr²
作业设计：
找出身边的圆，量一量圆的半径，算一算面积，完成学习卡。
生活中的圆
2.写一篇关于本节课学习内容的数学日记
以下是小淘气的数学日记：物品名称
半径
面积