2022年江苏九年级上数学一元二次应用题+利润类+面积类综合练习-无答案
展开- 某剧院举办文艺演出。经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张。要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元?若设票价为x元，则可列方程为____________________.
- 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克。现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价___元。
- 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件。据此规律计算：每件商品降价___元时，商场日盈利可达到2100元。
4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件。求：
(1)若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元，可能吗?请说明理由。
5.某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元.若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为_______________________
6.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本。
(1)求出y与x的函数关系式。
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
7.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
8.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元。每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销。
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元?
9.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元。调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元。
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件。若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?
10.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。
(1)当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为285万元?(收益=租金−各种费用)
11.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
12.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为___.
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发____秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．
14.已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A. C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D. 设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式。
(2)当点P在线段AB上时,点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于点E，当点P.Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论。
