九年级上册相似--6位似图形学案

这是一份九年级上册相似--6位似图形学案，共5页。学案主要包含了知识梳理，典例精讲，课堂巩固，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．通过实验、操作、思考活动认识位似图形；会利用位似的方法把一个图形按比例放大或缩小；
2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形。
学习重点：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
学习难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
二、知识梳理
公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。
再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。
已知点O和ΔABC
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使 画ΔA1Ｂ1Ｃ1．
（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使
画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？
位似形的定义：在上图中，如果两个多边形不仅___________，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相_________．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．
位似形的有关性质：
(1)两个位似形一定是______________形；
(2)各对对应顶点所在的直线都经过_________________；
(3)对应边互相________（或在同一直线）；
(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于_______________.
下列说法不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
三、典例精讲
例1. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．
（1）画△OA′B′；
（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？
例2. 印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm。设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm2。
（1）求S与x的关系式；
（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个图形是相似图形吗？
四、课堂巩固：
1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
第1题 第2题 第3题
3．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次
写出这几次变换后点P对应点的坐标．
3．（1O
A
B
x
O′
B′
A′
y
）
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
P（x，y）
（2x，2y）（2x，2y）
（，2y）
（，）
五、课后作业：
1．下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是_______．（只填序号）
2．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2 cm，则A'B'＝_______cm，并在图中画出位似中心O．
3．如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为2．如果五边形ABCDE的面积为16 cm2，周长为20 cm，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_______，周长为_______．
4．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上的一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
5．△ABC三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点A为位似中心，试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2：1．并求出放大后的三角形各顶点的坐标．
6．下列说法正确的是 ( )
A．两个等腰三角形一定是位似图形
B．位似图形一定是相似的几何图形
C．位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上
D．位似图形一定是全等图形
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是 ( )
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得图形是△A'B'C'．设点B的对应点B'的横坐标是a，则点B的横坐标是 ( )
A．－a B．－（a＋1） C．－（a－1） D．－（a＋3）
9．（2014．玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．（2014．武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
11．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．
12．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______．
13．如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以点O为位似中心，在图中画一个与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4倍．
14．如图，点E、F分别是ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点H、G，写出图中的位似三角形．
参考答案
1．②③ 2．4 图略 3．4 cm2 10 cm 4．C
5．图略(0，0)，(4，4)，(6，2)或(0，0),（－4，－4），(－6，－2)
6．B 7．C 8．D 9．D 10．A
11．（－2，0）12．(9，0) 13．略
14．图中的位似三角形有△EBG与△EAH、△EBG与△FCG、△EBG与△FDH、△EAH与△FCG、△FDH与△FCG、△EAH与△FDH