2022年江苏七年级下数学几何压轴题综合练习-无答案
展开1、小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中,∠A=90∘，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是___；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是___；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是___；
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明。我选图___来证明。
2、已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F.
(1)若∠ACB=∠CDB=90∘，求证：∠CFE=∠CEF；
(2)若∠ACB=∠CDB=m(0∘<m<180∘).
①求∠CEF−∠CFE的值(用含m的代数式表示)；
②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由。
3、如图,在△ABC中,AD是高,∠DAC=10∘,AE是∠BAC外角的平分线,BF平分∠ABC交AE于点F. 求∠AFB的度数。
4、(1)如图1，角∠MON=84∘，点A. B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问：随着点A. B位置的变化，∠APB的大小是否会变化?若保持不变，请求出∠APB的度数。若发生变化，请说明理由。
(2)如图2，两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，OE是∠PON的角平分线，点A. B分别在射线OE、OP上移动，BD是∠ABP的平分线，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点P，随着点A. B位置的变化，此时∠APB的大小是否会变化?若保持不变，请求出∠APB的度数。若发生变化，请说明理由。
5、好学的小红在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步．
如图，△ABC，点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点，点D是∠MBC与∠NCB平分线的交点，点E是∠ABC与∠ACG平分线的交点．
问题（1）：若∠BAC=50°，则∠BIC=______°，∠BDC=______°．
问题（2）：．猜想∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．
问题（3）：若∠BAC=x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于______ 度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB．说明理由．
问题（4）：若△BDE中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求∠BAC的度数．
6、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E. F，∠1与∠2互补。
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证：PF∥GH；
(3)如图3,在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，说明理由。
7、如图1，直线x⊥y，垂足为O，A. B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动。
(1)若|x+2y−5|+|2x−y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长。
(2)如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P.问：点A. B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
(3)如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由。
8、如图①所示的图形像我们常见的学习用品−圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B. C,若∠A=50∘,则∠ABX+∠ACX=___∘；
②如图③,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50∘,∠DBE=130∘，求∠DCE的度数；
③如图①,∠ABD、∠ACD的10等分线分别相交于点G1、G2、…、G9,若∠BDC=140∘,∠BG1C=77∘，求∠A的度数。
9、我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角。
如图①,EF为一镜面,AO为入射光线,入射点为点O,ON为法线(过入射点O且垂直于镜面EF的直线)，OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
(1)如图1,若∠AOE=65∘,则∠BOF=___∘;若∠AOB=80∘,则∠BOF=___∘；
(2)两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B.
(Ⅰ)如图2,当∠POQ为多少度时,光线AM∥NB?请说明理由。
(Ⅱ)如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由。
(Ⅲ)如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是___
(直接写出结果)
10、如图①，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，则∠A1的度数是__________ °；当∠A=90°时，∠A1的度数是_____________ °；
（2）①探索∠A与∠A1之间等量关系，并说明理由；②∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A6与∠A的数量关系.
（3）如图②，若P为BA延长线上一动点，连PC，∠APC与∠ACPE的角平分线交于Q，随着点P的运动，∠Q+∠A1的值是否变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值.
11、△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交BC边于点D.
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
①求证：BF∥OD；
②若∠F=50∘，求∠BAC的度数；
③若∠F=∠ABC=40∘,将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B′OD′(0∘<α<360∘),B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值。
12、探究与发现：如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45∘，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE.
(1)当∠BAD=60∘时，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC(点B. C除外)边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
(3)深入探究：如图②,若∠B=∠C,但∠C≠45∘，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系。
13.问题解决
(1)如图1,△ABC中,经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD,则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：
问题应用
(2)如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积___；
问题拓展
(3)如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E. F. G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4.求四边形DEOH的面积；
(4)如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起。请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分。
