华师大版九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识2. 圆的对称性教学设计
展开课题:27.1.2 圆的对称性(2) 主备:第 16周(12.16-12.20)
备课时间: 12.9
教学目标:
1、经历由圆的轴对称性探索垂径定理的过程;
2、理解圆的垂径定理;
3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
教学重点:垂径定理的应用。
教学难点:正确理解垂径定条件和结论,并运用它解决有关问题。
学法:自学、合作、探究
教具学具:多媒体
教学过程:
一、复习提问,导入新课
上节课中,我们认识了圆的基本元素,并学习了圆的对称性。今天,我们在此基础上学习圆的垂径定理。
二、出示学习目标(幻灯片2)
1.经历由圆的轴对称性探索垂径定理的过程;
2.理解圆的垂径定理;
3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
三、新知探究(幻灯片3-6)
(一)自学课本,探究新知
看课本P39—40内容,思考解决以下问题:
1.按下面的步骤做一做:
第一步,任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,作⊙O的一条弦AB;
第二步,作直径CD,使,垂足为E;
第三步,将⊙O沿着直径折叠.
你发现了什么?
归纳:(1)图27.17是 对称图形,对称轴是 .
(2)相等的线段有 ,相等的弧有 .
2.怎样证明上面得到的第(2)个结论.
- 归纳:垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 的两条弧.
4. 定理的几何语言: 如图27.1.7
是直径(或经过圆心),且
(二)自探问题的处理
1.让学生自学教材,体会并解决自探问题,有异议的问题小组互探解决。
2.做一做中的问题自己动手操作,小组内展示,比较,归纳。
四、归纳总结(幻灯片7)
1.过圆心作弦的垂线段,然后连结圆心和弦的一个端点构造直角三角形是常用的辅助线;
2.垂径定理常与解直角三角形结合,求有关线段的长度;
3.垂径定理也是证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据。
4.概括“知二推三”。
五、运用拓展(幻灯片8-10)
1. P40练习1、2
2. 【跟踪练习】
(1)半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm,那么圆心O到弦AB的距离是 ;
(2)⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3 cm,那么弦AB的长是 ;
(3)半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 .
(4)在半径为2cm的⊙O中,120°的圆心角所对的弦长为 cm。
3.一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水面宽24cm,求水管中的水深。
六、中考链接(幻灯片11-12)
1. 绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离为,桥拱半径为,则水面宽为( )
A. | B. | C. | D. |
2. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是,水的最大深度是,则杯底有水部分的面积是( )
A. | B. |
C. | D. |
3. 在半径为的中,弦,弦和的距离为,若,则的长为( )
A. | B. |
C.或 | D.或 |
七、全课总结(幻灯片13)
1.学生谈学习收获。
通过这节课的学习,你都有哪些收获?谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
八、作业设计:(幻灯片14)
习题27.1 1——3
九、板书设计:
27.1.2—圆的对称性(2)
垂径定理: 几何语言:
还可以得到:1.
2.
课后反思:
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