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中考数学复习典型训练题，30题含详细参考答案
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这是一份中考数学复习典型训练题，30题含详细参考答案，共15页。
初三期末复习之选择题与填空题训练题
1.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，并AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O，下列结论：①.EP平分∠CEB；②.BF2=PB∙EF；③.PF∙EF=2AD2；④.EF∙EP=4AO∙PO，其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于点O，sin∠COD=,P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE、PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1、S2，则下列结论：①.BD=8；②.点P在运动过程中，PE+PF的值保持不变，为2；③.S1+S2的最小值为6；④.当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6；其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB||x轴，AO⊥AD，AO=AD，过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE，反比例函数y=(x>0)的图像经过点E，与边AB交于点F，连接OE、OF、EF，若S△OEF=，则k的值为( )
A. B. C.7 D.
4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G,过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，下列结论：①.∠AFO=45°；②.OG=DG；③.DP2=NH∙OH；④.sin∠AQO=,其中正确的结论有( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G，下列结论：①△CMP是直角三角形；②PC=MP; ③tan∠NMF=; ④点F是△CMP的外心；⑤S四PMCG=6S△PNM，其中正确的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1：2，将△BMA
沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长为( )
A. B. C.3 D.
7. 如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF，以下结论：①.△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB~△FOE；③△DCE△CDF；④AC=BD.其中正确的结论个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点,
若以D，M，N为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E、F、G、H、M、N都在同一个圆上，记圆的面积为S1，△ABC面积为S2，则=( )
A. B. C. D.
10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H，若AE=2BE，则的值为( )
A. B. C. D.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5，点P在线段BC上运动(含B、C两点)连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为__________
12.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到A'B'C'D'的位置，使点B'落在BC上，B'C'与CD交于
点E，若AB=3，BC=4，BB'=1，则CE的长为______
13.如图，圆的直径AB=8，AM、BN是它的两条切线，DE与圆相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，BD、OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是_________.
14.如图，AB是圆的直径，BC是圆的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D，再将BD沿AB翻折交BC于点E，若BE=DE，设ABC=α，则α所在的范围是( )
A.21.9°<α<22.3° B.22.3°<α<22.7° C.22.7°<α<23.1° D.23.1°<α<23.5°
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=,AD=2,BD=4,连接CD，则CD的最大值为( )
A. B. C. D.
16.如图，已知直线y=x-1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y=(x>0)的图像交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例函数图像上，连接CE、CD，若CE||x轴，四边形BCDE的面积为10，则k的值为( )
A.10 B. C.9 D.
17.如图，已知正方形ABCD的边长为20，以A为圆心，AD长为半径，作BD，点E在BD上，∠DEC=135°，则△DEC的面积为( )
A.20 B.40 C.20 D .20
18.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接DE、AE、CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=.下列结论：1.△APD≅△CED；2.AE⊥CE；3.点C到直线DE的距离为；4.S正方形ABCD=5+2，其中正确结论的序号为_________
19.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE，连接BE、CE，BE交于DC于点F，点G在AB上，连接EG、CG，且CE=CF，∠CGE=60°，若EG=2，S△CEF=6，则CE=_________
20.平行四边形ABCD中，∠BAC=60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC=2∠ACB，若AB=4，则BD的长为______
21.如图，在△ABC中，∠A+∠C=∠ABC，BD⊥AC于点D，AD=，CD=6，则BD=_____
22.如图，已知△ABC中，AC=BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°，∠ACD=13°，则∠A=_________
23. 在△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，AE=AD，∠ABD=2∠CDE，3∠ABE+2∠CBE=180°，若BE=13，AB=10，则线段BD的长为_________
24.如图，在矩形ABCD中，P是边BC上一点，连接AP、DP，若AB=7，AD=6，∠APD=45°，则线段BP的长度是______
25.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：1.∠AME=90°；2.∠BAF=∠EDB；3.AM=MF；4.ME+MF=MB，则正确的结论有_____
26.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF=4，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长为_____
27.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM的中点，BM=5，则DF=_____
28.已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，
连接DF，过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则NM=______
29.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为_____
30.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且CF=2DF=2，连接BE、EF、BF，且BF平分∠EBC，∠EFB=45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为_____
参考答案
1.解：设AB=2，则AD=,则EC=1，故∠BEC=60°，∠PEC=30°，EP平分∠CEB，PF=，BF=2，PB=，EF=2，故2正确，3错误；4正确；故选C.
2. 解：由sin∠COD=得∠COD=60°，△COD为等边三角形，BD=8，1正确；由等面积法OA=OD=4，故PE+PF=2，2正确；PE2+PF2=(PE2+PF2+PE2+PF2
≥(PE+PF)2=6,3正确；△APE~△DPF得AE：DF=5：6，故AG：DM=5：6，故4错误；选C.
3.解：延长EA交x轴于点G，易知△AOG≅△DAE，设AD=5m,则DE=4m，OG=3m,AG=GF=4m,
E(3m,7m)故F(,4m),得GH=,S△OEF==得m=,k=
4.解：∠OAN+∠OGA=∠FGD+∠FDG=90°，故∠OAN=∠ODF，OA=OD，由∠AOD=∠HOP=90°得
∠AOH=∠POD得△AON≅△DOF，ON=OF，故∠AFO=45°，OA=OD，OAH=ODP=45°；或由O、H、D、P共圆可直接得∠AFO=45°；AE与BD交于点G，，即，得OD=2OG，故G为OD的中点，OG=DG；易知△AOH≅△DOP，AH=DP，∠ANH=∠OAH得△HAN~△HOA得AH2=NH∙OH，3正确；∠NAO+∠NOA=45°,∠AOQ+∠AQO=45°故∠AQO=∠NOA，由2知OG=DG，故tan∠OAG=(1/2)，故sin∠OAG=故sin∠AQO=,4正确；故选D
5. 解：由折叠的性质可知∠AMP=∠EMP，∠DMC=∠EMC，故∠PMC=90°，故△CPM为直角三角形；1正确；由△CMN~△CPM得CM2=CN∙CP，PC=，MP=，故PC=MP，2错误∠NMF+∠MFN=
∠EFC+∠ECF得∠NMF=∠ECF,tan∠NMF=tan∠ECF=由tan∠ECF=得EF=，MF==PC，故F为△CMP的外心S四PMCG=S△PCM+S△PCG=，而S△PMN=，故S四PMCG=5S△PNM
6.解：过点N作GH||AB交AD、BC于G、H两点，易知△MNG~△NBH，MN:BN=1：3设MG=m,则NG=6-3m，
则BH=3(6-3m)=18-9m，由AG=BH得18-9m=2+m，m=,故可得DG=，GN=，故DN=
7.解：S△DEF=S△DOF=,而S△CEF=S△COE=，故1正确；由S△CEF=S△DEF得EF||AB，故△AOB~△FOE，2正确；3不确定；ACEF和BDFE都是平行四边形，故AC=EF，BD=EF，故AC=BD故4正确；综上1.2.4正确，选C.
8.解：当DM⟂BE时，此等边三角形的边长最小为9，M在OE上运动时，在OC上都可找到点N使之构成等边三角形，等边三角形的边长小于6，9~9-6之间还有10；当M、N分别在OB、OF运动时，∠BDF=60°，当M、N分别与B、F重合时，边长可取整数18.
9.解：取AB的中点O，O为MN、GH、EF垂直平分线的交点，故E、F、G、H、M、N所在圆的圆心为O，
设△ABC三边分别为a、b、c，则OM=OH=OF，得a=b,c=a,故=5π，选C.
10. 解：设BE=a，则AE=2a，由△ABE△CDF，故DF=a，CF=2a,则DG||CF，，故，，故GI=，CI=，故CG=，JH=，EJ=a,故BH=，得，故选C.
11.解：以AB为边作等边△ABF，易证△ABP△AFQ，由瓜豆原理可知Q点的轨迹为直线FH，当DQFH时，DQ取最小值，DQmin=
12.解：易知△ABB′~△ADD′,可知DD′=，DC′=，而△B′CH~△DC′H，，x=
13.解：作DH⟂BC于点H，则ADHB为矩形，DH=AB=8，故CH=6，而AD、CE、CB为切线，故CB=CE，AD=DE，设AD=x，则BH=DE=x，于是6+x=10-x，得x=2,延长CO交DA延长线于点G,易知△AOG△BOC，AG=BC=8，而DG||BC，故，BD=2，BF=
14.解：由已知可得，∠BAC=3，∠ABC=，3+=90°，故=22.5°，选B.
15. 解：以AD为一边作直角三角形ADE，使∠ADE=90°，tan∠DAE=,tan∠BAC=,，故△ADB~△AEC,EC=2，当D、E、C共线时，CD取最大值2+1，选B.
16. 解:作DH⟂CE于点H，设D(m,)则E(m-3,-1),C(,),SBCDE=S△ABE+S△CED=
()+()=10,k=
17. 解：连接AE、BE，易知∠BED=135°，故∠BEC=90°，取BC的中点F，连接EF、FA，则FB=FE=FC，知△ABF△AEF，故AF⟂BE，AF||CH，DG=4，故∠CBE+∠ABE=90°，∠CBE+∠BAF=90°，故∠EBC=∠BAF，故tan∠EBC=,故EC=4
18. 解：∠ADC=∠PDE=90°，得∠ADP=∠CDE，AD=CD，DP=DE，故△ADP△CED，1正确；∠APD=∠CED=135°，而∠DEB=45°，故∠AEC=90°，故2正确；作CF⟂DE于点F，CF=，3错误；S=CD2=5+2，故4正确；综上1.2.4正确.
19.解：作CM⊥BE，MN⊥GE于点N，由BD=AE，易得△BCD△ABE，∠ABE=∠DCB，∠ABD+∠EBC=60°，
故∠BCD+∠EBC=60°，故∠MFC=60°=∠CGE，CF=CG，故△CMF△CNG，△CME△CNE,设FM=m，则CM=m，ME=EN=m-2,S△CEF=(2m-2)m=6,m=3,故CE=2
20解：作BE⟂AC于点E，延长CA至点F，使EF=EC，易知BE为CF的垂直平分线，设∠BCO=，则∠BOC=2，BFO=，故OB=OF，设OE=x则AO=x+2,OC=x+2,EF=2x+2,则BO=3x+2,由勾股定理可得(2x+2)2=x2+(2)2，x=,BD=7
21. 解：方法一：作CE⟂AB于点E，由∠A+∠C=∠ABC，得∠ABC=120°，设BD=x则AB=，BC=，BE=，CE=，由等面积法得AC∙BD=AB∙CE，即有得x=2
方法二：引△ABC的外接圆，圆心为O，OE⟂AC于点E,易知AE=EC=，OE=，OC=7，作OF⟂BD于点F,OF=DE=，DF=OE=，设BD=x，则有x=2，故BD=2；
方法三：分别将△ABD、△BCD，沿AB、BC翻折，得△ABE、△BCF，延长AE、CF交于点G，设BD=x，则EG=GF=，由余弦定理可知(+)2+(+)2-2(+)(+)=(7)2,x=2，故BD=2.
22.解：过点C作CF⟂BD于点F,DE⟂AC于点E，由∠DBC=30°得CF=BC，而D在AC的垂直平分线上，EC=AC，AC=BC，故CE=CF，CD=CD，故△CDF△CDE，∠ECD=∠FCD=13°，故∠ACB=34°，故∠A=73°
23.设∠C=β,∠DBE=6α，ABE=60-4α，∠CDE=30°+α，∠AED=30°+α+β,∠ADB=120°-2α-β,作KE||BC，AD=AD，∠AEK=∠ABD得△AKE△DBA，KE=10，作EN⊥AB，在BA延长线上取一点M使MN=NK，∠BEM=∠M，BE=BM，AM=3，BN=13-a，102-a2=132-(13-a)2,a=,BD=
24.解：过点D作DE⟂DP交PA延长线于点E，作EF⟂CD于点F，易知△PCD△DFE，EF=CD=7，延长BA交EF于点G，GE=1，设PC=x，则FD=AG=x，而PG=6-x，△AGE~△ABP，故即有x2-6x-7=0,x=3+或3-，故BP=3+或3-
25.解：1.易知△ADE△BAF，得∠ADE=∠BAF，∠AED+∠BAF=90°，故∠AME=90°；2.若∠BAF=∠EDB，则由1得∠ADE=∠EDB，而E为AB中点，则AEDE，明显不成立；3.延长DE交CB延长线点G，AD:GF=2：3故AM：MF=2：3，故3成立；4.由邻边相等对角互补模型可知4成立；故1.3.4正确.
26.解：连接EG，延长CF交DA延长线于点K，易知△KOG~△KDC，，而KGC~CBF，，故即，OG=，故EG=
27. 解：作BP⟂CM于点P，CH⟂BF于点H，DQ⟂MF于点Q，易知△ABG△BCH，CH=BG，C为MF的中点，CH||GM，故H为FG的中点，CH=GM，而∠CFB=45°，故CH=HF，设CH=m，GM=2m，GF=2m，BG=m，得AG=GM=2m，故m=,MF=2,BP=,PC=,而△BCP△CDQ，DQ=PC=，CQ=BP=，故QF=，，DF=
28. 解：延长DF交AB于点G，EF=，CF=，故GE=1，AH⟂DG，故BN=AG=3，∠MFH=∠GFE，而∠GFE=∠GEF，∠GEF+∠EBF=90°，∠MFH+∠FMH=90°，故∠EBF=∠FMH，∠FMH=∠HMC,同时∠BCE=∠EBF，故MN+CN=1
29. 解：延长AE交BD于点F，∠CDE+∠EDF=90°，∠BAF+∠CAE=90°，而∠CAE=∠DCE，故∠BAE=∠EDF，而DE=AC，AB=AC，故AB=DE，同时∠ABF+∠ACD=180°，∠AED+∠DEF=180°，∠AED=∠ACD，故∠ABF=∠DEF，故△ABF△DEF，BF=EF，故∠BEF=45°，∠AEB=135°，故E的轨迹为圆，圆心为O，当O、E、C共线时，CE取最小值，CEmin=
30.解：过点F作FH⟂EF交BC于点H，则∠BFH+∠EFB=45°，而BF平分∠EBC，故∠EBF=∠HBF，BF=BF，故△BEF△BHF，△HCF△FDE，故DE=CF=2，CH=DF=1，设BC=x，则BE=BH=x-1,AE=x-2,
32+(x-2)2=(x-1)2,故BE=5，CE=，由角平分线定理可知，故EG=
初三期末复习之选择题与填空题训练题
1.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，并AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O，下列结论：①.EP平分∠CEB；②.BF2=PB∙EF；③.PF∙EF=2AD2；④.EF∙EP=4AO∙PO，其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于点O，sin∠COD=,P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE、PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1、S2，则下列结论：①.BD=8；②.点P在运动过程中，PE+PF的值保持不变，为2；③.S1+S2的最小值为6；④.当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6；其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB||x轴，AO⊥AD，AO=AD，过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE，反比例函数y=(x>0)的图像经过点E，与边AB交于点F，连接OE、OF、EF，若S△OEF=，则k的值为( )
A. B. C.7 D.
4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G,过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，下列结论：①.∠AFO=45°；②.OG=DG；③.DP2=NH∙OH；④.sin∠AQO=,其中正确的结论有( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
5.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G，下列结论：①△CMP是直角三角形；②PC=MP; ③tan∠NMF=; ④点F是△CMP的外心；⑤S四PMCG=6S△PNM，其中正确的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM:MD=1：2，将△BMA
沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长为( )
A. B. C.3 D.
7. 如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF，以下结论：①.△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB~△FOE；③△DCE△CDF；④AC=BD.其中正确的结论个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点,
若以D，M，N为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E、F、G、H、M、N都在同一个圆上，记圆的面积为S1，△ABC面积为S2，则=( )
A. B. C. D.
10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H，若AE=2BE，则的值为( )
A. B. C. D.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5，点P在线段BC上运动(含B、C两点)连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为__________
12.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到A'B'C'D'的位置，使点B'落在BC上，B'C'与CD交于
点E，若AB=3，BC=4，BB'=1，则CE的长为______
13.如图，圆的直径AB=8，AM、BN是它的两条切线，DE与圆相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，BD、OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是_________.
14.如图，AB是圆的直径，BC是圆的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D，再将BD沿AB翻折交BC于点E，若BE=DE，设ABC=α，则α所在的范围是( )
A.21.9°<α<22.3° B.22.3°<α<22.7° C.22.7°<α<23.1° D.23.1°<α<23.5°
15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=,AD=2,BD=4,连接CD，则CD的最大值为( )
A. B. C. D.
16.如图，已知直线y=x-1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y=(x>0)的图像交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例函数图像上，连接CE、CD，若CE||x轴，四边形BCDE的面积为10，则k的值为( )
A.10 B. C.9 D.
17.如图，已知正方形ABCD的边长为20，以A为圆心，AD长为半径，作BD，点E在BD上，∠DEC=135°，则△DEC的面积为( )
A.20 B.40 C.20 D .20
18.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接DE、AE、CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=.下列结论：1.△APD≅△CED；2.AE⊥CE；3.点C到直线DE的距离为；4.S正方形ABCD=5+2，其中正确结论的序号为_________
19.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE，连接BE、CE，BE交于DC于点F，点G在AB上，连接EG、CG，且CE=CF，∠CGE=60°，若EG=2，S△CEF=6，则CE=_________
20.平行四边形ABCD中，∠BAC=60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC=2∠ACB，若AB=4，则BD的长为______
21.如图，在△ABC中，∠A+∠C=∠ABC，BD⊥AC于点D，AD=，CD=6，则BD=_____
22.如图，已知△ABC中，AC=BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°，∠ACD=13°，则∠A=_________
23. 在△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，AE=AD，∠ABD=2∠CDE，3∠ABE+2∠CBE=180°，若BE=13，AB=10，则线段BD的长为_________
24.如图，在矩形ABCD中，P是边BC上一点，连接AP、DP，若AB=7，AD=6，∠APD=45°，则线段BP的长度是______
25.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：1.∠AME=90°；2.∠BAF=∠EDB；3.AM=MF；4.ME+MF=MB，则正确的结论有_____
26.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF=4，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长为_____
27.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM的中点，BM=5，则DF=_____
28.已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，
连接DF，过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则NM=______
29.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为_____
30.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且CF=2DF=2，连接BE、EF、BF，且BF平分∠EBC，∠EFB=45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为_____
参考答案
1.解：设AB=2，则AD=,则EC=1，故∠BEC=60°，∠PEC=30°，EP平分∠CEB，PF=，BF=2，PB=，EF=2，故2正确，3错误；4正确；故选C.
2. 解：由sin∠COD=得∠COD=60°，△COD为等边三角形，BD=8，1正确；由等面积法OA=OD=4，故PE+PF=2，2正确；PE2+PF2=(PE2+PF2+PE2+PF2
≥(PE+PF)2=6,3正确；△APE~△DPF得AE：DF=5：6，故AG：DM=5：6，故4错误；选C.
3.解：延长EA交x轴于点G，易知△AOG≅△DAE，设AD=5m,则DE=4m，OG=3m,AG=GF=4m,
E(3m,7m)故F(,4m),得GH=,S△OEF==得m=,k=
4.解：∠OAN+∠OGA=∠FGD+∠FDG=90°，故∠OAN=∠ODF，OA=OD，由∠AOD=∠HOP=90°得
∠AOH=∠POD得△AON≅△DOF，ON=OF，故∠AFO=45°，OA=OD，OAH=ODP=45°；或由O、H、D、P共圆可直接得∠AFO=45°；AE与BD交于点G，，即，得OD=2OG，故G为OD的中点，OG=DG；易知△AOH≅△DOP，AH=DP，∠ANH=∠OAH得△HAN~△HOA得AH2=NH∙OH，3正确；∠NAO+∠NOA=45°,∠AOQ+∠AQO=45°故∠AQO=∠NOA，由2知OG=DG，故tan∠OAG=(1/2)，故sin∠OAG=故sin∠AQO=,4正确；故选D
5. 解：由折叠的性质可知∠AMP=∠EMP，∠DMC=∠EMC，故∠PMC=90°，故△CPM为直角三角形；1正确；由△CMN~△CPM得CM2=CN∙CP，PC=，MP=，故PC=MP，2错误∠NMF+∠MFN=
∠EFC+∠ECF得∠NMF=∠ECF,tan∠NMF=tan∠ECF=由tan∠ECF=得EF=，MF==PC，故F为△CMP的外心S四PMCG=S△PCM+S△PCG=，而S△PMN=，故S四PMCG=5S△PNM
6.解：过点N作GH||AB交AD、BC于G、H两点，易知△MNG~△NBH，MN:BN=1：3设MG=m,则NG=6-3m，
则BH=3(6-3m)=18-9m，由AG=BH得18-9m=2+m，m=,故可得DG=，GN=，故DN=
7.解：S△DEF=S△DOF=,而S△CEF=S△COE=，故1正确；由S△CEF=S△DEF得EF||AB，故△AOB~△FOE，2正确；3不确定；ACEF和BDFE都是平行四边形，故AC=EF，BD=EF，故AC=BD故4正确；综上1.2.4正确，选C.
8.解：当DM⟂BE时，此等边三角形的边长最小为9，M在OE上运动时，在OC上都可找到点N使之构成等边三角形，等边三角形的边长小于6，9~9-6之间还有10；当M、N分别在OB、OF运动时，∠BDF=60°，当M、N分别与B、F重合时，边长可取整数18.
9.解：取AB的中点O，O为MN、GH、EF垂直平分线的交点，故E、F、G、H、M、N所在圆的圆心为O，
设△ABC三边分别为a、b、c，则OM=OH=OF，得a=b,c=a,故=5π，选C.
10. 解：设BE=a，则AE=2a，由△ABE△CDF，故DF=a，CF=2a,则DG||CF，，故，，故GI=，CI=，故CG=，JH=，EJ=a,故BH=，得，故选C.
11.解：以AB为边作等边△ABF，易证△ABP△AFQ，由瓜豆原理可知Q点的轨迹为直线FH，当DQFH时，DQ取最小值，DQmin=
12.解：易知△ABB′~△ADD′,可知DD′=，DC′=，而△B′CH~△DC′H，，x=
13.解：作DH⟂BC于点H，则ADHB为矩形，DH=AB=8，故CH=6，而AD、CE、CB为切线，故CB=CE，AD=DE，设AD=x，则BH=DE=x，于是6+x=10-x，得x=2,延长CO交DA延长线于点G,易知△AOG△BOC，AG=BC=8，而DG||BC，故，BD=2，BF=
14.解：由已知可得，∠BAC=3，∠ABC=，3+=90°，故=22.5°，选B.
15. 解：以AD为一边作直角三角形ADE，使∠ADE=90°，tan∠DAE=,tan∠BAC=,，故△ADB~△AEC,EC=2，当D、E、C共线时，CD取最大值2+1，选B.
16. 解:作DH⟂CE于点H，设D(m,)则E(m-3,-1),C(,),SBCDE=S△ABE+S△CED=
()+()=10,k=
17. 解：连接AE、BE，易知∠BED=135°，故∠BEC=90°，取BC的中点F，连接EF、FA，则FB=FE=FC，知△ABF△AEF，故AF⟂BE，AF||CH，DG=4，故∠CBE+∠ABE=90°，∠CBE+∠BAF=90°，故∠EBC=∠BAF，故tan∠EBC=,故EC=4
18. 解：∠ADC=∠PDE=90°，得∠ADP=∠CDE，AD=CD，DP=DE，故△ADP△CED，1正确；∠APD=∠CED=135°，而∠DEB=45°，故∠AEC=90°，故2正确；作CF⟂DE于点F，CF=，3错误；S=CD2=5+2，故4正确；综上1.2.4正确.
19.解：作CM⊥BE，MN⊥GE于点N，由BD=AE，易得△BCD△ABE，∠ABE=∠DCB，∠ABD+∠EBC=60°，
故∠BCD+∠EBC=60°，故∠MFC=60°=∠CGE，CF=CG，故△CMF△CNG，△CME△CNE,设FM=m，则CM=m，ME=EN=m-2,S△CEF=(2m-2)m=6,m=3,故CE=2
20解：作BE⟂AC于点E，延长CA至点F，使EF=EC，易知BE为CF的垂直平分线，设∠BCO=，则∠BOC=2，BFO=，故OB=OF，设OE=x则AO=x+2,OC=x+2,EF=2x+2,则BO=3x+2,由勾股定理可得(2x+2)2=x2+(2)2，x=,BD=7
21. 解：方法一：作CE⟂AB于点E，由∠A+∠C=∠ABC，得∠ABC=120°，设BD=x则AB=，BC=，BE=，CE=，由等面积法得AC∙BD=AB∙CE，即有得x=2
方法二：引△ABC的外接圆，圆心为O，OE⟂AC于点E,易知AE=EC=，OE=，OC=7，作OF⟂BD于点F,OF=DE=，DF=OE=，设BD=x，则有x=2，故BD=2；
方法三：分别将△ABD、△BCD，沿AB、BC翻折，得△ABE、△BCF，延长AE、CF交于点G，设BD=x，则EG=GF=，由余弦定理可知(+)2+(+)2-2(+)(+)=(7)2,x=2，故BD=2.
22.解：过点C作CF⟂BD于点F,DE⟂AC于点E，由∠DBC=30°得CF=BC，而D在AC的垂直平分线上，EC=AC，AC=BC，故CE=CF，CD=CD，故△CDF△CDE，∠ECD=∠FCD=13°，故∠ACB=34°，故∠A=73°
23.设∠C=β,∠DBE=6α，ABE=60-4α，∠CDE=30°+α，∠AED=30°+α+β,∠ADB=120°-2α-β,作KE||BC，AD=AD，∠AEK=∠ABD得△AKE△DBA，KE=10，作EN⊥AB，在BA延长线上取一点M使MN=NK，∠BEM=∠M，BE=BM，AM=3，BN=13-a，102-a2=132-(13-a)2,a=,BD=
24.解：过点D作DE⟂DP交PA延长线于点E，作EF⟂CD于点F，易知△PCD△DFE，EF=CD=7，延长BA交EF于点G，GE=1，设PC=x，则FD=AG=x，而PG=6-x，△AGE~△ABP，故即有x2-6x-7=0,x=3+或3-，故BP=3+或3-
25.解：1.易知△ADE△BAF，得∠ADE=∠BAF，∠AED+∠BAF=90°，故∠AME=90°；2.若∠BAF=∠EDB，则由1得∠ADE=∠EDB，而E为AB中点，则AEDE，明显不成立；3.延长DE交CB延长线点G，AD:GF=2：3故AM：MF=2：3，故3成立；4.由邻边相等对角互补模型可知4成立；故1.3.4正确.
26.解：连接EG，延长CF交DA延长线于点K，易知△KOG~△KDC，，而KGC~CBF，，故即，OG=，故EG=
27. 解：作BP⟂CM于点P，CH⟂BF于点H，DQ⟂MF于点Q，易知△ABG△BCH，CH=BG，C为MF的中点，CH||GM，故H为FG的中点，CH=GM，而∠CFB=45°，故CH=HF，设CH=m，GM=2m，GF=2m，BG=m，得AG=GM=2m，故m=,MF=2,BP=,PC=,而△BCP△CDQ，DQ=PC=，CQ=BP=，故QF=，，DF=
28. 解：延长DF交AB于点G，EF=，CF=，故GE=1，AH⟂DG，故BN=AG=3，∠MFH=∠GFE，而∠GFE=∠GEF，∠GEF+∠EBF=90°，∠MFH+∠FMH=90°，故∠EBF=∠FMH，∠FMH=∠HMC,同时∠BCE=∠EBF，故MN+CN=1
29. 解：延长AE交BD于点F，∠CDE+∠EDF=90°，∠BAF+∠CAE=90°，而∠CAE=∠DCE，故∠BAE=∠EDF，而DE=AC，AB=AC，故AB=DE，同时∠ABF+∠ACD=180°，∠AED+∠DEF=180°，∠AED=∠ACD，故∠ABF=∠DEF，故△ABF△DEF，BF=EF，故∠BEF=45°，∠AEB=135°，故E的轨迹为圆，圆心为O，当O、E、C共线时，CE取最小值，CEmin=
30.解：过点F作FH⟂EF交BC于点H，则∠BFH+∠EFB=45°，而BF平分∠EBC，故∠EBF=∠HBF，BF=BF，故△BEF△BHF，△HCF△FDE，故DE=CF=2，CH=DF=1，设BC=x，则BE=BH=x-1,AE=x-2,
32+(x-2)2=(x-1)2,故BE=5，CE=，由角平分线定理可知，故EG=
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