中考数学二轮复习专练10（统计与概率大题）（30题）（含解析）

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专练10（统计与概率大题）（30道）
1．（2022·浙江绍兴·一模）健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)抽查的学生中锻炼8天的有______人．
(2)本次抽样调查的众数为______，中位数为_______．
(3)如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
【答案】(1)60人
(2)5天，6天
(3)估计全校约有800名学生参加体育锻炼的天数不少于7天
【解析】
(1)
解：（人）
（人）
故抽查的学生中锻炼8天的有60人．
(2)
解：参加体育锻炼活动5天的人最多，故众数是5；
一共600人，最中间是第300个和301个，
从小到大排序后第300个和301个数都是6天，
中位数是6；
(3)
解：参加体育锻炼的天数不少于7天的人所占百分比是：
，
（人）
答：估计全校约有800名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
【点睛】
本题主要考查了概率统计的知识，包括扇形统计图和条形统计图的联系、众数和中位数的概念和用样本估计总体，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．
2．（2022·浙江宁波·二模）第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的䢯选工作．某中学通过将冰 雪运动 “早地化” 的方式积极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运 动项目， 要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．


(1)这次随机抽取了_______名学生进行调查，并将条形统计图补充完整．
(2)求扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数．
(3)如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人?
【答案】(1)50；条形统计图补充完整见解析
(2)扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数为108
(3)估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人
【解析】
(1)
解：在这次调查中，总人数为10÷20%＝50（人），
∴喜欢旱地滑雪项目的同学有50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全图形如下：


(2)
旱地冰壶有15人，总人数50人，
1550×360＝108，
∴“旱地冰壶” 部分的圆心角度数为108；
(3)
基础滑冰有20人，总人数50人，
（人），
∴估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有960人．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，数量掌握统计图的相关数据的关系与应用是解题的关键．
3．（2022·湖北十堰·一模）为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______；
(2)图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；
(3)若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；
(4)测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．
【答案】(1)40人
(2)54°；作图见详解
(3)3600人
(4)
【解析】
(1)
12÷30%=40（人）
∴本次抽样测试的学生人数是40人，
故答案为：40；
(2)
．
故答案为：54°；
C级的人数为（人），
故补全条形统计图如下：


(3)
（人）
∴估计不及格的人数为3600人，
故答案为：3600人；
(4)
根据题意列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
甲、乙

乙、丙
乙、丁
丙
甲、丙
乙、丙

丙、丁
丁
甲、丁
乙、丁
丙、丁


由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲的有6种，
∴P(选中甲) ＝＝．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．
4．（2021·陕西渭南·二模）中华人民共和国第十四届全运会将于2021年9月份在陕西举行，“全民全运同心同行”是本届全运会主题口号．某中学为加深对全运会的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下：
a．如图，、、、四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“全民全运”“同心同行”“相约西安”“筑梦全运”；
b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；
c．若抽取的两张卡片能组成本届全运会主题口号“全民全运同心同行”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．

(1)第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为；
故答案为：；
(2)
列表如下：


























由表知，共有12种等可能结果，其中抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的有2种结果，
所以抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2021·陕西渭南·二模）现代交通的发达虽然给人们带来了无尽的便利，但同时也增加了许多安全隐患．为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行安全警句背诵系列活动，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表：
数量
3条
4条
5条
6条
7条
8条
人数
10

15
40
25
20

请根据调查的信息，完成下列问题：
(1)补全条形统计图，表格中的值为_______；
(2)求活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数及中位数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．
【答案】(1)10；补图见解析
(2)平均数为5，中位数为4.5
(3)见解析
【解析】
(1)
解：调查人数为（人），
背诵“4条”的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：

大赛结束一个月后，背诵“4条”的人数为（人），
故答案为：10；
(2)
解：将这120名学生活动启动之初的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是4.5，
这120名学生活动启动之初的背诵情况的平均数为：（条），
答：活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数为5，中位数为4.5；
(3)
解：从中位数上看，活动开展前的中位数是4.5条，活动开展后的中位数是6条，
从背诵“6条及以上”人数的变化情况看，活动前是40人，活动后为85人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
6．（2021·山东滨州·二模）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．请你根据提供的信息，解决下列问题：

(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；
(2)这次竞赛成绩的中位数落在 　 　组（填写字母）；
(3)某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？
(4)D组中成绩为100分的同学有三人（两男一女），现准备从他们中随机选出两位同学参加市竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．
【答案】(1)见解析
(2)C
(3)12000人
(4)
【解析】
(1)
解：由C组人数和百分比可得本次调查的学生有：360÷40%＝900（人），
A组学生有：900﹣270﹣360﹣180＝90（人），
B组所占的百分比为：270÷900×100%＝30%，
补全的补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：


(2)
解：一共900名学生，则中位数是第450和第451名学生的平均数，
∵A、B组共有90+180=270人，A、B、C组共有90+180+270=540人，
∴第450和第451名学生在C组，
∴这次竞赛成绩的中位数落在C组；
(3)
解：20000×（40%+20%）＝12000（人），
即估计该区竞赛成绩为“优”的学生有12000人．
(4)
解：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1

A1
A2
B1
A1

（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）

（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）


由表可知，共有6种等可能结果，其中刚好抽到两位男生的有2种结果，
所以刚好抽到两位男生的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图和扇形图的关联求值，中位数的概念，由样本估计总体，列表法求概率等知识；掌握图表所表达的数据意义是解题关键．
7．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率．某校为了了解该校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级部分学生，并将调查结果绘制成如下的统计图和统计表，根据图表中的信息，解答下列问题：
组别
睡眠时间x/h
人数
平均睡眠时间/h
A组

18
7.5
B组

8
8.5
C组

m
9.3
D组

4
11


(1)本次调查数据的中位数落在______组，表中m的值为______，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为______°；
(2)求本次调查数据的平均数；
(3)若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有多少名？
【答案】(1)B；10；90
(2)8.5h
(3)210名
【解析】
(1)
解：被调查的学生人数为：(人)
故本次调查数据的中位数是这组数据从小到大排列后，第20个和第21个数的平均数
故本次调查数据的中位数落在B组
m=40-18-8-4=10
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为：
故答案为：B；10；90；
(2)
解：，
∴本次调查数据的平均数为8.5h．
(3)
解：（名），
∴估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有210名．
【点睛】
本题考查了统计图表，中位数，扇形的圆心角，平均数的求法，用样本估计总体，解题的关键是仔细地审题，从图表中获取相关信息．
8．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区做《抵制网络谣言·共建网络文明》的宜传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员．
(1)莹莹被分配到B社区的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
∵志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区，
∴莹莹被分配到B社区的概率为．
(2)
根据题意列表如下：
莹莹
晓晓
A
B
C
D
A




B




C




D





由表格可知，共有16种等可能的结果，其中莹莹和晓晓被分配到同一个社区的情况有4种，
∴P（莹莹和晓晓被分配到同一个社区）．
【点睛】
此题考查了根据概率公式求解概率以及树状图或列表法求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及树状图或列表法求解概率．
9．（2022·江苏·徐州市新城实验学校一模）随着奥密克戎病毒的传播，部分地区采用了在线授课学习方式．某校计划为学生 提供以下四类在线学习方式：在线讲授、观看微课、在线答题和在线讨论．为了解学生需 求，该校随机对本校部分学生进行了“哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：


(1)本次调查学生共________人，补全条形统计图：
(2)扇形统计图中“观看微课”对应的扇形圆心角等于__________°；
(3)该校共有学生2600人，请你估计该校对“在线授课”最感兴趣的学生人数．
【答案】(1)120；见解析；
(2)72
(3)对“在线讲授”最感兴趣的学生人数是780人
【解析】
(1)
总人数：（人），
“在线答题”人数：（人），
补全条形统计图如图所示：


(2)
“观看微课”所占圆心角，
故答案为：72；
(3)
本校对“在线授课”最感兴趣的人数（人），
答：该校对“在线授课”最感兴趣的学生人数为780人．
【点睛】
此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答．解题关键是正确读懂统计图的信息以及明确题意．
10．（2022·陕西·一模）一个不透明的袋子中装有1个黄球和若干个蓝球，这些球除颜色外重量、大小、表面光滑度等都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回；搅匀后再摸一个球，记下颜色后放回；不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
100
200
300
400
500
摸到黄球的频数
26
51
75
98
126
摸到黄球的频率
0.260
0.255
0.250
0.245
0.252

(1)该学习小组发现，摸到黄球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________（精确到0.01），由此估出蓝球有___________个；
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个黄球，1个蓝球的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近，因此接近的常数就是；
设蓝球由x个，由题意得：
，解得：，
经检验：是分式方程的解；
故答案为：，；
(2)
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好摸到一个黄球，一个蓝球有6种情况，
∴摸到一个黄球一个蓝球的概率为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率、运用树状图法求概率以及概率公式的应用，估算出摸到黄球的概率成为解答本题的关键．
11．（2022·辽宁锦州·一模）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
(2)在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
【答案】(1)50，
(2)
(3)见解析
(4)912名
【解析】
(1)
本次随机抽取的学生有18÷36%=50（名）．
等级为优秀（A）的学生人数为（名），
∴其所占的百分比是，
故答案为：50，40%；
(2)
等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
(3)
由（1）可知等级为优秀（A）的学生人数为名，即可补全统计图如下：

(4)
（名），
答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，由样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
12．（2022·浙江湖州·一模）为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题．
组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
A

9
B

___________
C

21
D

12




(1)本次调查共抽取__________名学生．
(2)抽查结果中，B组有__________人．
(3)在抽查得到的数据中，中位数位于__________组（填组别）．
(4)若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？
【答案】(1)60
(2)18
(3)C
(4)440
(1)
解：本次调查共12÷20%=60（人），
故答案是：60；
(2)
解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），
故答案是：18；
(3)
解∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，
∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组，
故答案是：C；
(4)
解：800=440（人），
答：平均每日锻炼超过25分钟有440人．
【点睛】
本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是根据频数分步图和扇形统计图的关联信息求出被调查学生的总数．
13．（2022·湖南岳阳·一模）为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为______人，______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)40；30；
(2)见解析
(3)
【解析】
(1)
解：）获奖总人数为（人）．
，即；故答案为40；30；
(2)
解：“三等奖”人数为（人），
条形统计图补充为：

(3)
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．
14．（2022·福建三明·二模）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：
摸到的红球数
0
1
2
奖励（单位：元）
5
10
20
方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；
方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．
(1)求方案一中，两次都摸到红球的的概率；
(2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利?
【答案】(1)
(2)从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利
【解析】
(1)
解：对于方案一，列表如下．

由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2．
故采用方案一摸球，两次都摸到红球的概率为．
(2)
解：由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．
平均收益为元．
对于方案二，列表如下．

由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没有摸到红球的结果数是9．
所以两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．
平均收益为元．
∵，
∴从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利．
【点睛】
本题考查列表法求概率，概率的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键．
15．（2022·重庆渝中·二模）某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性，4月份开展了一分钟答题挑战赛．规定：答对一道记1分．下列数据是分别从初中组和高中组随机抽取的10名党员教师的成绩（单位：分）．
初中组：6，13，7，9，8，11，9，13，9，6；
高中组：6，9，5，12，8，11，8，9，14，8．
通过以上数据得到如下不完整的统计表：
抽取的党员教师成绩统计表
年级组
平均数
中位数
众数
初中组

9
9
高中组
9



根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上（包括9道）为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；
(3)已知，求，并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小．
【答案】(1)9.1，8.5，8；
(2)60名；
(3)，初中组．
【解析】
(1)
解：初中组的平均数（分）；
将高中组的数据按照从小到大排列后，处于中间位置的两个数是8和9，
∵（分），
∴；
∵高中组的数据中出现次数最多的数是8，
∴．
(2)
解：∵初中组和高中组党员教师答对9道题以上（包括9道）的分别有6人和5人，
∴（名）
∴该校共有60名党员教师获得优秀等级．
(3)
解：
∵，
∴，
∴初中组党员教师的成绩波动性较小．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键．
16．（2022·安徽合肥·二模）某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A．阅读电子教材，B．听教师录播课程，C．完成在线作业，D．线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)填空：校长本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“D．线上讨论交流”对应的圆心角的度数；
(3)若该校在线学习学生共有4000人，请你估计“B．听教师录播课程”有多少人？
【答案】(1)90，见解析
(2)48°
(3)1600人
【解析】
(1)
解：校长本次调查的学生总人数为=18÷20%=90（人），
∴B．听教师录播课程的人数=90-24-18-12=36（人），
补全条形统计图如图所示：

(2)
解：“D．线上讨论交流”对应的扇形圆心角的度数是，
∴扇形统计图中“D．线上讨论交流”对应的圆心角是48°；
(3)
解：（人），
∴估计“B．听教师录播课程”约有1600人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体的方法，解题的关键是从两个统计图中读取信息解题．
17．（2022·天津河东·一模）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数________和的值________；
(2)求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)50，28
(2)平均数是，众数为，中位数为
【解析】
(1)
，
故答案为：50，28
(2)
观察条形统计图，
∵ ，
∴ 这组数据的平均数是．                                                            
∵ 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为．                                                                 
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是，，
有，
∴ 这组数据的中位数为．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数、众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（2022·河南濮阳·一模）某学校在学生中开展读书活动，学校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图1中的m值为______；
(2)求统计的这组数据的众数、中位数．
(3)根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
【答案】(1)25
(2)众数：，中位数：
(3)280人
【解析】
(1)
该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），
∵m%=，
∴m=25，
故答案为：25；
(2)
∵根据条形统计图可知，3h出现了15次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为3h；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是3h，有（h），
∴这组样本数据的中位数为3h，
(3)
在样本中阅读时间大于两小时的人数为：15+10+3=28（人），
占样本总数的比率为：，
∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有（人）．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．
19．（2022·广东广州·一模）某班以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题对全班学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：短道速滑、冰壶、单板滑雪、自由式滑雪及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表：
运动项目
频数/人数
频率
   短道速滑
7
0.35
冰壶
2
b
单板滑雪
a
0.25
自由式滑雪
4
0.2
其它
2
0.1

根据以上信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a = ；
(2)若将各运动项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“冰壶”对应扇形的圆心角度数为 ______；
(3)若在选择“自由式滑雪”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行项目介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名男生的概率．
【答案】(1)5
(2)36°
(3)
【解析】
(1)
∵7÷0.35＝20（人），
∴a＝20-7-2-4-2＝5（人），
故答案为：5；
(2)
b=2÷20=0.1
∴在扇形统计图中，“冰壶”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.1＝36°
故答案为：36°；
(3)
2名男生分别用A1和A2表示，2名女生分别用B1和B2表示，根据题意画树状图如下：

由图可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中2名学生恰好是2名男生的结果数2种，所以抽取的两人恰好是2名男生的概率是．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
20．（2022·辽宁抚顺·二模）某校为发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程，第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．


根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校这次调查共抽取_________人，补全条形统计图；
(2)该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名；
(3)选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有2名同学成绩比较优异，学校准备从这4人中随机抽取2人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
【答案】(1)200，补全统计图见解析
(2)选择“厨艺”课程的学生大约有320人
(3)抽到两人恰好来自同一个班级的概率为
【解析】
(1)
解：由条形图和扇形统计图可知：选择种植的人数为56人，所占的百分比为 ，
∴（人），        
选择陶艺学生人数为： 200×24%=48（人），
补全条形统计图如下：


(2)
解： ×100％×1000=320（人）
∴选择“厨艺”课程的学生大约有320人．
(3)
解：七（1）班和七（2）班两名同学分别用A1，A2，B1，B2表示，列表如下：

A1
A2
B1
B2
A1

A1，A2
A1，B1
A1，B2
A2
A2，A1

A2，B1
A2，B2
B1
B1，A1
B1，A2

B1，B2
B2
B2，A1
B2，A2
B2，B1


共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是来自同一班的结果有四种：（A1，A2），（A2，A1），（B1，B2），（B2，B1），
所以抽到两人恰好来自同一个班级的概率P=．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、条形统计图的制作方法、相关计算及其联系，样本估计总体的方法，以及列表法或者树状图求概率；熟练掌握相关定义、计算方法以及列表法或者树状图画法是解题的关键．
21．（2022·湖南永州·一模）某学校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查，调查结果分为“学科辅导类”．“球类”、“棋类”，“书法剪纸类”，“艺术舞昭类”、“其他”六类，分别用A，B，C，D，E，F表示，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息回答下列问题：

(1)这次活动一共调查了________名学生，参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为_______度；
(2)补全条形统计图；
(3)请你根据抽样调查估计全校3600名学生中选择书法剪纸和艺术舞蹈的总人数．
【答案】(1)60，72°
(2)见解析
(3)1080人
【解析】
(1)
由条形图可知，A的人数是15人，由扇形图可知A占的百分比为25%，
则调查的人数为：15÷25%=60（人），
参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为360°×20％=72°
(2)
C占的百分比为9÷60=15%，
E的人数为60×10%=6（人），
F的人数为60×10%=6（人），
D的人数为60﹣15﹣12﹣9﹣6﹣6=12（人），
补全条形统计图如下图：


(3)
全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：
人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（2022·安徽·合肥市五十中学新校二模）为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质测试．将测试成绩分成5组并绘制成如下两幅统计图（如图），其中成绩高于90分的评为优秀（测试满分为100分，成绩均为整数）

根据上述信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了 名九年级学生，＝ ，本次成绩的中位数位于 组；
(2)若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中随机抽取的学生组成F组，已知F组中恰好有2名女生，若从F组中再随机选取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率；
【答案】(1)300；108°；C
(2)3600人
(3)
【解析】
(1)
解：（人）
，
等级人数为（人）
等级人数为（人）
第150和151名落在C组
故答案为：300；108°；C
(2)
组人数为（人）
（人）
(3)
，则组有5名学生，设表示2名女生，分别表示3名男生，列表如下





































共有20种等可能结果，其中恰好抽取到一男一女的有12种可能，
恰好抽取到一男一女的概率为
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数的定义和用样本估计总体．．
23．（2022·四川成都·二模）为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：


(1)参加问卷调查的学生人数是 　 　人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 　 　°，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为 　 　人；
(2)现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率.
【答案】(1)240，36，630；
(2)
【解析】
(1)
解：（1）参加问卷调查的学生人数是84÷35%=240（人），
扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×=36°，
D活动人数所占百分比为×100%=10%，
∴C活动的人数所占百分比为1-（25%+35%+10%）=30%，
∴估计全体2100名学生中最喜欢C活动的人数约为2100×30%=630（人），
故答案为：240，36，630；
(2)
（2）画树状图为：


共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和同丙学被选到的结果数为2，
∴恰好甲和丁同学被选到的概率为=．
【点睛】
本题考查了统计图表及用样本估算总体和列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了统计图．
24．（2022·广东深圳·一模）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对春节联欢晚会中五类节目的喜欢情况，其中：歌曲、：舞蹈、：魔术、：小品、：相声，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是 ；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中， ，节目类型对应的扇形圆心角的度数是 °；
(4)若该中学有名学生，那么该校喜欢歌曲节目的学生大约有多少人？
【答案】(1)
(2)见解析
(3)，
(4)人
【解析】
(1)
解：由条形图可知，喜爱类节目的学生有人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，所以本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：；
(2)
解：喜爱类电视节目的人数为：（人），
补全统计图如下：


(3)
解：，故，
节目类型对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：，；
(4)
解：该校名学生中喜欢歌曲节目的学生有：（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，理解两种统计图并根据两种统计图提供个公共信息求出样本总量是解题关键．
25．（2022·四川成都·二模）“双减”背景下，成都市中小学全面开展了“周六托管”服务．为了让周六托管课程能更好促进学生全面发展，双流区某校开设了A（篮球）、（足球）、（古筝）、（创意写生）四门拓展性托管课程．该校为了解学生对四门拓展性托管课程的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)求参与调查的学生中，喜爱足球课程的学生人数，并补全条形图；
(2)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四门课程的学习体验，请用列表法或画树状图的方法求抽取到的方法求抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)喜爱足球课程的学生人数有20人，条形图见解析；
(2)
【解析】
(1)
解：调查的总人数为（人），
喜欢足球的有80-28-14-18=20（人），
补全统计图：

(2)
列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的有8种，
∴P（抽取到的两名学生为一名男生和一名女生）=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．还考查了列举法求事件的概率．
26．（2022·广东肇庆·一模）为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示问卷测试的分数），其中男生得分处于组的有14人．

男生组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
男
20

22
女
20
23
20

(1)求抽取的男生人数及表格中的值，并补全条形统计图；
(2)如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于组的人数有多少人？
(3)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
【答案】(1)见解析
(2)348人
(3)男生，男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生
【解析】
(1)
解：由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），
男生A组人数：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），
男生B组人数：50×24％=12（人），
男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，
∴中位数为：25，即：表格中a的值为25，女生C组学生有：50−2−13−20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；


(2)
600×＋600×＝168＋180＝348（人），
∴此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；
(3)
成绩更好的是男生．理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，中位数，解决问题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的意义，中位数的定义和算法．
27．（2022·江苏盐城·一模）在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩讲行调查，将获得的数据绘制成两幅不整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了___________名学生：
(2)请补全条形统计图：
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是___________度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2300名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
【答案】(1)100
(2)见解析
(3)36
(4)有690名学生的成绩评定为C等级
【解析】
(1)
解：40÷40%=100（名），
故答案为：100；
(2)
B等级的学生为：100×20%=20（名），补全条形图如下，


(3)
D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×=36°，
故答案为：36；
(4)
2300×=690（名），
答：估计该校2300学生中有690名学生的成绩评定为C等级．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
28．（2022·四川广元·一模）广元市为加快推进生活垃圾分类工作，对垃圾桶的外型、型号和颜色实行统一．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查共随机采访了__________名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图（要求在条形统计图上方注明人数）；
(2)若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四名学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
【答案】(1)200，198，图见解析
(2)168
(3)
【解析】
(1)
此次调查一共随机采访学生44÷22%=200（名），
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×=198°，
绿色部分的人数为200-（14+44+110）=32（人），
补全图形如下：


故答案为：200，198；
(2)
根据题意，得（人）．
答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的有168人．
(3)
列表如下：

A
B
C
D
A




B




C




D





由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，
∴恰好抽中A，B两人的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
29．（2022·山东泰安·一模）3月5日是学雷锋纪念日，为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，新泰市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)求该班的人数；
(2)请把折线统计图补充完整：
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)该校计划对参加活动最积极的小颖同学奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．

【答案】(1)48
(2)见详解
(3)
(4)
【解析】
(1)
解：该班全部人数：人；
(2)
社区服务的人数为48×50%=24，
补全折线统计如图所示：

(3)
网络文明部分对应的圆心角的度数为；
(4)
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的有2种情况，
∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识．注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系．
30．（2022·河南·模拟预测）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.实心球成绩的频数分布如表所示：
分组






频数
2

10
6
2
1

b.实心球成绩在这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)①表中的值为_____________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____________；
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.
【答案】(1)①9；②45
(2)①人；②同意，理由见详解
【解析】
(1)
①根据题意，得；
②根据题意，30名女生中，一分钟仰卧起坐成绩的中位数
故答案为：9，45；
(2)
①根据题意，得30名女生中，实心球成绩达到7.2米及以上的人数为：人
∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数人
②根据题意，女生F的仰卧起坐成绩高于女生B、C、E，且这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀
∴女生F的两项测试成绩均为优秀
假设女生A、D的成绩为优秀，则两人的仰卧起坐成绩分
当A、D两人的仰卧起坐成绩分时，有3人或5人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意；
当A、D两人的仰卧起坐成绩分时，有5人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意；
∴女生A、D两人的仰卧起坐成绩分
∴女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
【点睛】
本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频数、用样本评估总体、中位数的性质，从而完成求解．