新人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动1简谐运动训练含解析

简谐运动

A组·基础达标

1．下列关于简谐运动的说法中，正确的是(　　)

A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线

B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处

C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零

D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线

【答案】A　【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x＝，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确，D错误．

2．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的(　　)

A．加速度　　 B．动能　　

C．位移　　 D．速度

【答案】ABC　【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误．

3．(2020年山东临朐一中月考)关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移的方向总指向平衡位置

B．加速度方向总和位移方向相反

C．位移方向总和速度方向相反

D．速度方向跟位移方向相同

【答案】B　【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，A错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，B正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误．

4．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则(　　)

A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

【答案】B　【解析】当t＝1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．

5．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的(　　)

A．加速度相同

B．位移相同

C．速度相同

D．机械能相同

【答案】D　【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，A、B错误；由图像可知t1、t2两时刻速度大小相同、方向不同，故C错误，D正确．

6．一简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内(　　)

A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同

B．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反

C．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反

D．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同

【答案】B　【解析】由图像可知，在t＝0.1 s时，质点位于平衡位置，t＝0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t＝0.1～0.15 s 这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，故B正确．

7．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是(　　)

A．0.1 s　　 B．0.2 s　　

C．0.3 s　　 D．0.4 s

【答案】A　【解析】从振动图像可以看出，t＝0时振子位于正最大位移处，0～0.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时速度最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为正，0.4 s时速度为零，A正确．

8．(2021届烟台检测)一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　　)

A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移

C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移

D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率

【答案】C　【解析】图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错误；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错误，C正确；质点在t1时刻的速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错误．

9．一质点做简谐运动的图像如图所示，在4 s内具有最大负方向速度的时刻是第(　　)

A．1 s　　　　 B．2 s　　

C．3 s　　　 D．4 s

【答案】A　【解析】质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，因为1 s后某段时间内质点向负的最大位移处移动，因此可判断速度方向为负，故A正确．

10．如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？

【答案】(1)b、e、f　(2)d、e　(3)2 cm

【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a点位移相同的点有b、e、f.

(2)速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e.

(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm.

B组·能力提升

11．(2021届上海黄浦区二模)质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点(　　)

A．正向平衡位置运动，速度增大

B．正向平衡位置运动，速度减小

C．正远离平衡位置运动，速度增大

D．正远离平衡位置运动，速度减小

【答案】A　【解析】质点做简谐运动所受的回复力F＝－kx，加速度a＝－，由加速度的表达式可知，当加速度减小时，位移减小，所以质点正向平衡位置运动，速度增加，故A正确，B、C、D错误．

12．如图所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是(　　)

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

【答案】D　【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子，故A、B、C错误，D正确．

13．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置．图乙是该振子做简谐运动时的x－t图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)

【答案】C　【解析】设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，x＝c·sin t，故a＝sin t，故A、B、D错误，C正确．

14．(2021届北京101中学期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)

【答案】A　【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A正确．

15．(2020年北京师大附中期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右

B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大

【答案】D　【解析】由图可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2 s时，x>6 cm，故B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确．

16．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？

(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

【答案】(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm

【解析】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.

(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm,20 s末的位移x2＝0．

(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.