新人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量训练含解析

简谐运动的回复力和能量

A组·基础达标

1．(多选)简谐运动的特点是(　　)

A．回复力跟位移成正比且反向

B．速度跟位移成反比且反向

C．加速度跟位移成正比且反向

D．振幅跟位移成正比

【答案】AC　【解析】由F＝－kx，a＝＝－可知，A、C正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B错误．振幅与位移无关，D错误．

2．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是(　　)

A．是回复力为零的位置

B．是回复力产生的加速度改变方向的位置

C．是速度为零的位置

D．是回复力产生的加速度为零的位置

【答案】ABD　【解析】平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A、D正确，C错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．

3．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)

A．回复力可能是物体受到的合外力

B．回复力是根据力的作用效果命名的

C．振动中位移的方向是不变的

D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

【答案】AB　【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．

4．(2021届慈溪期末)如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是(　　)

A．甲的振动能量是乙的2倍

B．甲的振动频率是乙的2倍

C．乙的振动周期是甲的倍

D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1

【答案】B　【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，A、D错误；由图像可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故B正确，C错误．

5．(2020年遵义航天高中月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是(　　)

【答案】B　【解析】小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确．

6．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)

【答案】C　【解析】加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，则C正确．

7．(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是(　　)

A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零

B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到mv2之间的某一个值

C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零

D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v之间的某一个值

【答案】AD　【解析】相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W＝mv－mv＝0可知，A正确，B错误．由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1,0≤v1≤v可知，C错误，D正确．

8．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)

A．振子在M、N两点受回复力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

【答案】C　【解析】弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故A、B错误；M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据a＝－分析可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误．

9．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．

【答案】0.1 s　【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.

10．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．

【证明】物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动．

B组·能力提升

11．(2021届沂水期中)关于简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的位移增大时，动能减少，势能增加

B．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为负值

C．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态

D．物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同

【答案】A　【解析】做简谐运动的物体，位移增大时，动能减少，势能增加，故A正确；若位移为负值，则速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，故C错误；物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同，故D错误．

12．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功

【答案】AB　【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律有－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律有Ff＝mAa，解得Ff＝－x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误．

13．(2021届湖北七校联考)如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则(　　)

A．t1时刻钢球的速度方向向上

B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态

C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小

D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小

【答案】C　【解析】t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1～t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误．

14．(多选)(2021届济宁第一中学期中)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量为m＝0.1 kg，则(　　)

A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向

B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向

C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为50 m/s2

D．在0～4 s内振子通过的路程为4 cm

【答案】ACD　【解析】质点A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，所受的回复力F＝－kΔx＝－20×0.25 N＝－5 N，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；质点A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，正在向最大位移运动，所以A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；图中A点对应的时刻振子的加速度大小为a＝＝ m/s2＝50 m/s2，故C正确；由图可知，振子的振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子做了2次全振动．振子通过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，故D正确．