人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步测试题

第十九章  一次函数综合测试题

一、单选题

1．已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=4时，y等于（　　）  

A．-2 B．0 C．2 D．4

2．直线y＝－3x＋2经过的象限为（　　）  

A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

3．对于函数 ，下列结论不正确的是（　　）  

A．它的图象必经过点（-1，-2） B．图象与y轴的交点是（-2，0）

C．当  D．它的图象不经过第一象限

4．一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）  

A．（﹣5，3） B．（5，﹣1） C．（2，1） D．（1，﹣3）

5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）  

A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y1＜y2＜0

6．如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（　　） 

A． B． C． D．

7．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为 ，甲、乙两车离AB中点C的路程 千米 与甲车出发时间 时 的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）  

A．A，B两地之间的距离为180千米

B．乙车的速度为36千米 时

C．a的值为

D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米

8．如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标原点为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作，使，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）

A．-4 B．4 C．-6 D．6

10．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线 和线段 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 （单位：千米）与时间 （单位：小时）之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（　　） 

①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点 的坐标为 ；③线段 对应的函数表达式为 ；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

11．已知函数 是关于x的一次函数，则 　     　. 

12．一个正比例函数的图象经过点A(3,-2)，B(-9,a)，则a=　     　．

13．已知一次函数y＝（2m﹣6）x+5，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　     　．

14．与一次函数，y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第　     　象限。  

15．如图，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P（1，2），则不等式（k﹣m）x≥n﹣b的解集是　     　．

16．已知直线y＝﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为　     　个．  

三、解答题

17．已知一次函数的图象经过点(-2，5)和(2，-3)，求该一次函数解析式并求出x=0时，y的值.  

18．求与直线y=5x-4平行且经过点（1,6）的直线解析式.  

19．已知 与 成正比例，且当 时， ． 

（1）求 与 之间的函数表达式； 

（2）当 时，求 的值． 

20．为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．

21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．  

22．如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．

（1）求k的值及△AOB的面积；

（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；

（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．

23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案与解析

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】4

12．【答案】6

13．【答案】m＜3.

14．【答案】一，三

15．【答案】

16．【答案】6

17．【答案】解：设该一次函数解析式为 ，  

把点(-2，5)和(2，-3)代入得：

，

解得 ，

，

当x=0时，y=1.

18．【答案】解：依题意设直线为y=5x+b，代入（1,6） 

得6=5+b，解得b=1

故y=5x+1

19．【答案】（1）解：设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）

解得：k=3，

则函数的解析式是：y+2=3（x-1）

即y=3x-5；

（2）当y=1时，3x-5=1，

解得x=2．

20．【答案】解：当x≥8时，设y=kx+b，

将点（8，15.2），（11，23.75）代入可得： ，

解得：  ，

故y=2.85x-7.6，

由题意得，2.85x-7.6=18.05，

解得：x=9，即该用户该月用水9吨．

21．【答案】解：当 时， ， 

点F的坐标为 ，

；

当 时， ，

解得： ，

点E的坐标为 ，

．

，

答：此坐标三角形的三边长为9，12，15．

22．【答案】（1）解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得 

0=2k+3，

解得k=-   ，

∴y=-   x+3．

当x=0时，y=3．

∴B（0，3），OB=3．

当y=0时，-   x+3=0，

∴x=2，

∴A（2，0），OA=2，

∴S△AOB=   OA•OB=   ×2×3=3

（2）（-2，0）或（   +2，0）或（2-   ，0）

（3）解：∵M（0，3）， 

∴OM=3，

∴AM=3-2=1．

由（1）知，S△AOB=3，

∴S△PBM=S△AOB=3；

①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=   +   •AM•|yP|=   +   ×1×|yP|=3，

∴|yP|=3，

∵点P在x轴下方，

∴yP=-3．

当y=-3时，代入y=-   x+3得，-3=-   x+3，

解得x=4．

∴P（4，-3）；

②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM-S△APM=   •AM•|yP|-   =   ×1×|yP|-   =3，

∴|yP|=9，

∵点P在x轴上方，

∴yP=3．

当y=9时，代入y=-   x+3得，9=-   x+3，

解得x=-4．

∴P（-4，9）．

23．【答案】（1）解：A（2，0）；C（0，4）

（2）解：由折叠知：CD＝AD.设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，

根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：

此时，AD＝ ，

设直线CD为y＝kx+4，把 代入得

解得：

∴直线CD解析式为

（3）解：①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）

②当点P在第一象限时，如图，

由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，

则点P在直线CD上.过P作PQ⊥AD于点Q，

在Rt△ADP中，

AD＝ ，PD＝BD＝ ＝ ，AP＝BC＝2

由 得：

，把   代入  得

此时

（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）

③当点P在第二象限时，如图

同理可求得: 

此时 

综合得，满足条件的点 有三个，

分别为:  .