人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时导学案
展开第2课时 函数的表示方法
教学目标：
1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)
2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)
教学过程：
一、情境导入
问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？
(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？
二、合作探究
探究点一：函数的表示方法
【类型一】 用列表法表示函数关系
有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量(克) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
伸长量(厘米) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
总长度(厘米) | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | … |
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．
(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．
【类型二】 用图象法表示函数关系
如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶的路程是多少？
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
【类型三】 用解析式法表示函数关系
一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
探究点二：函数表示方法的综合运用
【类型一】 分段函数及其表示
为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
【类型二】 函数与图形面积的综合运用
如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．
(1)求矩形ABCD的面积；
(2)求点M、点N的坐标；
(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的，求满足条件的x的值．
课堂练习：
1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（ ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） | 10 | 20 | 30 |
y（单位：万元/台） | 60 | 55 | 50 |
则y与x之间的关系式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. D.
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
人教版八年级下册19.1.1 变量与函数第2课时学案： 这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数第2课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时导学案： 这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时导学案： 这是一份人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
