山东省青岛市崂山区育才学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（无答案）

2021 - 2022年度第二学期期中阶段性检测

七年级数学学科试卷

（考试时间:120分钟；满分:120分）

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小周只有一个正确选项）.

1.下列各式计算正确的是（　　　）

A.   B.  C.  D.

2.新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米=1×10-9米），125纳米用科学记数法表示为（　　　）米.

A.1.25×10-11  B.12.5×10-8  C.1.25×10-8  D.1.25×10-7

3.如图在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积即图中的阴影部分的面积是（　　　）

A.a2 - b2         B.2ab      C.a2 + b2        D.4ab

4.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在线b上若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　　）.

A.∠5=40°  B.∠2=60  C.∠3=60°  D.∠4=1200

5.弹簧挂上重物后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）最长是20cm，与所挂物体的质量x（kg）间有下面的关系:

下列说法中，不正确的是（　　　）

A.x与y都是变量，且x是自变量y是因变量；

B.弹簧不挂重物时，长度0cm:

C.在弹簧伸缩范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm.

6.下列说法正确的个数有（　　　）.

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互补；（3）对顶角相等:

（4）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等:（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

7.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）

A.∠A=∠BDF     B.∠2=∠4      C.∠1=∠3      D.∠A+∠ADF=180°

8.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x（件）（x>2），则应付款y（元）与商品件数x的关系式为（ ）

A. B.   C. D.

9.已知:如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　　）

A.∠β=∠α+∠γ   B.∠α+∠β+∠γ=180°  C.∠α+∠β-∠γ=90°  D.∠β+∠γ-∠α=90°

10.如图，四边形ABCD与BCGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　　）

A.  B.       C.  D.

二、填空题:（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

11.计算:

12.若是一个完全平方式，则k=_________ .

13.若，则的值 _________;

14.如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经改装置计算后输出的相应结果,按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是 _________ .

15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后，D，C分别落在D’，C’的位置上，ED’与BC交于G点若∠EFG=56°，则∠AEG=_________

16.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为       。

二、解答题:（本大题共7小题）共72分）.

17.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=450，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写作法）

结论:

18.计算（（1）（4）每个4分，（5）5分）

（1）  （2）

（3）     （4）  

（5）先化简，再求值:，其中，

19.（8分）中国联通在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准:

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?

（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么?

（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费?

（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟?

22.（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，

（1）求证:BD∥CE.

（2）求证:∠A=∠F.

23.（8分）阅读材料并解答问题:我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如:就可以用图1-1-1图形的面积表示.

（1）试画出一个几何图形，使它的面积能表示:.

（2）请仿照上述方法另写一下个含有a，b的代数恒等式，要求其中合ab项的系数为5，并画出与之对应的几何图形.

20.（5分）补全解答过程:已知:如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，GM平分∠FGB，∠3=60°，求∠1的度数.

解:∵EF与CD交于点H（已知）∴∠3=∠4（ _________ ）

∵∠3 = 60°（已知）       ∴∠4=60°

∵AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知）

∴∠4+∠FGB=180°（ _________ ）∴∠FGB= _________ °

∵GM平分∠FGB（已知）

∴∠1= _________ °（ _________）

19. （8分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题:

（1）李大爷自带的零钱是 _________ 元.

（2）降价前，黄瓜的单价是 _________ 元.

（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜?

（4）请问李大爷亏了还是赚了?若亏（赚）了，亏（赚）多少钱?

24.（12分）（1）问题情境:如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数.

小明想到一种方法，但是没有解答完:

如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°.

∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.

∵AB∥CD. ∴PE∥CD.

…

请你帮助小明完成剩余的解答.

（2）问题迁移:请你依据小明的思路，解答下面的问题:

如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.

①当点P在A，B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之回有何数量关系?请说明理由.

②当点P在A，B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.