2020-2021学年第17章 函数及其图象综合与测试单元测试巩固练习

第17章《 函数及其图像》单元自测题

(时间90分钟，满分：100分)

一、单选题  （每题3分，共8题24分）

1. 函数中，自变量的取值范围是

 A．         B．          C．          D．

2. 已知函数 ， 当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（    ）

A．1             B．－1             C．2                D．－2

3. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　（　　）

A．10            B．16             C．18               D．20

4. 已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4,则kb的值为（   ）

A．12           B．－6            C．6或12           D．－6或－12

5. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）

  A．a＞b        B．a=b            C．a＜b            D．以上都不对

6. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是

 A．y3＜y1＜y2     B．y1＜y2＜y3       C.y2＜y1＜y3                D．y3＜y2＜y1

7. 反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为（     ）

A．x＝－2   B．x＝1  C．x1＝2，x2＝－2  D．x1＝1，x2＝－2                                                                                      

8. 如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积   为18时，则的值是（   ）   

A．9.6          B．12              C．14.4          D．16

二、填空题  （每题3分，共8题24分）

10. 若一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，则相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，这个函数的解析式为              

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是         ．                                 

12. 已知一次函数y=x＋b与反比例函数y=中，x与y的对应值如下表：   

  则不等式x＋b>的解集为    ．

13. 已知函数和的图象交于点P, 根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是     

14. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算：m＋2n=       

 ．

15. 将直线y=2x－4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是                  ．

16. 如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　 　 ．

三、解答题  （共7小题，52分）

 17. （5分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3）

  （1）描出A（－1，3）和点B（2，－3），画出一次函数y=kx+b的图象

  （2）y随x的增大而     （填“增大”或“减小”） 

18. （7分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象是第一、三象限的角平分线．

 (1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3） 、C（－2，5） 关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标:             、          ；

(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，

你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为           

 19. （7分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）①分别写出点A、B的坐标；

②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式；

（2）若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．

20. （8分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点 ．

（1）求的值及反比例函数的表达式；

（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．

21. （8分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

22. （每题各6分,共12分）（1）用图象的方法解方程组

方程组的解为             

(2)用图像法解方程 x3=x时，小明已画出了y=x3的图像，请你再画出一个函数图像，求出方程的解。

方程 x3=x的解是                               

23. 如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

参考答案与解析:

1. 答案：B.

解析：试题分析：依题意，得x+2≥0，

解得x≥－2．

故选B．

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．

 2. 答案：C.

解析：试题分析：本题考查了函数值的知识，难度不大，代入后解方程时，要注意运用绝对值的性质．将x=1和x=3分别代入，可得：|1－b|=|3－b|，所以：1－b=3－b（舍去）或1－b=b－3，解得b=2．故选C．

考点：函数?

 3. 答案：A

 4. 知识点：待定系数法求一次函数解析式

答案：D.

解析：试题分析：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，

∴当x=0时，y=－2，当x=2时，y=4，

代入一次函数解析式y=kx+b得：

解得 ，

∴kb=3×（－2）=－6；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，

∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=－2，

代入一次函数解析式y=kx+b得： ，

解得 ，

∴kb=－3×4=－12．

所以kb的值为－6或－12．

故选D．

考点：待定系数法求一次函数解析式．

 5. 答案：A．

解析：试题分析：∵k=－2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵1＜2，

∴a＞b．

故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

 6. 答案：D

解析：试题分析：分别把各点横坐标代入反比例函数求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可：

∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，

∴ ，

∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3。故选D

 7. 答案：C．

解析：试题分析：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（﹣2，1），

∴另一个交点为：（2，﹣1），

∴方程=mx的实数根为：x1=2，x2=﹣2．

故选C．

考点：反比例函数图象的对称性．

 8. 答案：D．

解析：试题分析：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．

设B（4a，b），E（4a，d），

∵AD：BD=1：3，∴D（a，b）．

又∵△BDE的面积为18，∴BD=3a，BE="b－d."

∴×3a（b－d）=18，即a（b－d）=12，即ab－ad=12.

∵D，E都在反比例函数图象上，∴ab="4ad." ∴4ad－ad=12，解得：ad=4.

∴k=4ad=16．

故选D．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

 9. 答案：.

解析：试题分析：根据函数解析式为分式且含有二次根式，分式的分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数可得： ， 解得：

考点：1、分式有意义的条件；2、二次根式有意义的条件

 10. 知识点：点的坐标、函数自变量的取值范围、待定系数法求一次函数解析式

答案：

解析：试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=－3，y=－5；x=6，y=－2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=－3，y=－2；x=6，y=－5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

分两种情况：

①当k＞0时，把x=－3，y=－5；x=6，y=－2代入一次函数的解析式y=kx+b，

得 解得 ，

则这个函数的解析式是；

②当k＜0时，把x=－3，y=－2；x=6，y=－5代入一次函数的解析式y=kx+b，

得 解得 ，

则这个函数的解析式是；

故这个函数的解析式是或

考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式

点评：根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．

 11. 答案：（﹣1，0）．

解析：试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．

试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，

∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

设直线BC的解析式是：y=kx+b，

把B、C的坐标代入得：

解得 ．

即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，

当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴P点的坐标是（﹣1，0）．

考点：1.轴对称－最短路线问题；2.坐标与图形性质．

 12. 答案：x＞1或－2＜x＜0

解析：试题分析：根据表中数据得到一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（－2，－）和（1，3），再画出函数图象，然后利用函数图象求解．

由表可得一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交点坐标为（－2，－）和（1，3），如图，

所以当x＞1或－2＜x＜0时，一次函数y=x+b的值大于反比例函数y=的值．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

 13. 答案：x＜－4．

解析：试题分析：求使ax+b＞kx的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线x+b落在直线kx的上方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．

试题解析：由图象可知，当x＜－4时，直线ax+b落在直线kx的上方，

故使不等式ax+b＞kx成立时x的取值范围是：x＜－4．

故答案是：x＜－4．

考点: 一次函数与一元一次不等式．

 14. 答案：6.

解析：试题分析：本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．设y=kx+b，将（－1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．解：设一次函数解析式为：y=kx+b，则可得：－k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2×③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．

考点：待定系数法求一次函数解析式．

 15. 知识点：一次函数图象与几何变换

答案：y=2x+1.

解析：试题分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．

由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x－4+5=2x+1．

故填：y=2x+1．

考点：一次函数图象与几何变换

 16. 答案：2

解析：试题分析：∵AB⊥x轴，

∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，

∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2．

故答案为2．

考点：反比例函数系数k的几何意义

 17. 答案：（1）略 （2）减小 

解析：试题分析：y=kx+b的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），则有－x+b=3和2x+b=－3两个方程，从而求出x=－2，b=1，y=－2x+1，故y随着x的增大而减小

考点：本题考查了一次函数的求解

点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生只需把该一次函数解出即可

 18. 答案：(1) B′（3，5），C′（5，）   (2) （n，m）

 19. 答案：（1）①；②；（2）（－2，－2）或（2，2）．

解析：试题分析：（1）①直接根据图象写出点A、B的坐标.

②求出点A′，B′的坐标，应用待定系数法求解.

（2）看AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可．

（1）①.

②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，得到.

设平移后直线A′B′的解析式为 ，

则 ， 解得.

∴平移后直线A′B′的解析式为.

（2）C点的坐标为C1（－2，－2）或C2（2，2）．

考点：1.反比例函数综合题；一2.次函数图象与平移变换．

 20. 答案：（1）；（2）对称轴直线 ， 顶点坐标.

解析：试题分析：（1）根据一次函数解析式，求得点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数中，得到反比例函数解析式；（2）将点B坐标代入反比例函数中，看是否满足该反比例函数.

试题解析：（1）将代入中得： ， 解得： ， 即  ，

将 代入反比例解析式中得： ， 则反比例解析式为；

（2）将代入反比例解析式得： ， 则点在反比例图象上．

【考点】因式分解

 21. 知识点：一元一次不等式组的应用、一次函数的应用、一次函数的性质

答案：（1）安排甲、乙两种货车有三种方案

（2）方案一运费最少，最少运费是2 040元

 22. 答案：

方程组的解为

解析：试题分析：(1)将方程组的两道方程分别对应的图象画在图中，两个函数图象交点处即为方程组的解；

方程x 3 =x的解是 x  =－1， x  =－1， x  =0

题后反思：需要注意的是函数图象的交点横纵即为方程组的解 ，函数图象的交点横坐标就是相应方程的解。

23. 答案：（1） ， ；（2）.

解析：试题分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案.

试题解析：（1）设加热过程中一次函数表达式为 ，

∵该函数图像经过点（0，15），（5，60），

∴ ，解得.

∴一次函数表达式为。

设加热停止后反比例函数表达式为 ，

该函数图像经过点（5，60），∴ ， 解得.

∴反比例函数表达式为.

（2）由题意得： ，解得；    解得 ，则.

所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟.

考点：1.反比例函数和一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系