初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册4 二次根式的乘除教案

课题

第1课时 二次根式的乘法

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　会进行简单的二次根式的乘法运算.

数学思考

　　经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程.

问题解决

　　学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

情感态度

　　培养学生良好的运算习惯.

教学

重点

　　能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

教学

难点

　　二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体、PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题1：什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

问题2：下列运算正确的是(　A　)

A．()2＝2  　　　　　　B．(－)2＝－2

C.2＝－2  　　　　D．－＝2

1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．

2．考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律．

(1)×＝__15__，＝__15__．

(2)×＝__12__，＝__12__．

(3)×＝__20__，＝__20__．

教师出示问题，引导学生观察运算结果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．全班交流，体会结果特点.

　　让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究】 1.参考上面的结果，用“>”“<或＝”填空．

×__＝__.

×__＝__.

×__＝__.

2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？含字母的二次根式呢？

结论：·＝(a≥0，b≥0)．

学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子．学生先完成填空，对公式的推导能有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式．

例　计算：(1)×.(2)×.

解：(1)×＝.

(2)×＝＝＝3.

1.学生口答．

2．指定学生到黑板上完成，然后小组内交流．

教师巡视发现共性的问题要及时讲解清楚，也可以提出问题让学生探讨正确答案．

拓展：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？

积的算术平方根的性质：

＝·(a≥0，b≥0)．

思考：(1)a，b的取值有什么特点？

(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？

注意：1.公式中的非负数的条件；

2．在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分解)；

3.·＝可推广为：··＝(a≥0，b≥0，c≥0)

乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式的乘法运用．

使学生理解二次根式能进行乘法运算的前提是二次根式有意义.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

例2　化简：(1)；(2).

解：(1)＝×＝4×9＝36.

(2)＝··＝2·a·＝2a·＝2ab.

方法归纳：你能体会出何时用·＝(a≥0，b≥0)，何时用＝·(a≥0，b≥0) 吗？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例2　计算：(1)×；(2)3 ×2 ；(3)·.

解：(1)×＝＝＝×＝7 .

(2)3 ×2 ＝3×2 ＝6 ＝6 ×＝6×5 ＝30 .

(3)·＝＝＝x2·＝x.

独立完成后，学习小组内互相交流，讨论，展示.

1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．

2．使学生学会化简二次根式，双向使用公式，并能熟练进行计算.

【拓展提升】

例3　化简：(1)；(2)(0<x<y)；(3)；(4)(x>0)．

解：(1)＝×＝4×5＝20.

(2)∵0<x<y，∴＝×＝|x＋2y|·|x－y|＝(x＋2y)(y－x)．

(3)＝＝×＝3×4×2×＝24 .

(4)＝＝×＝25xy2z2 .

教师引导：1.直接应用积的算术平方根进行计算；

2．应用积的算术平方根时要弄清x＋2y和x－y是正数还是负数；

3．先将能开得尽方的因数或因式开出来，再进行计算.

　　知识的综合与拓展，提高应考能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)＝×.

(2)×＝4××＝4 ×＝4 ＝8 .

2.计算：(1)×；(2)3 ×2 ；(3)·.

1.当堂检测，及时反馈学习效果．

活动

四：

课堂

总结

反思

3．选择题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)等式·＝成立的条件是(　A　)

A．x≥1  B．x≥－1

C．－1≤x≤1  D．x≥1或x≤－1

(2)已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是(　B　)

A．a＋b  B．ab  C．2a  D．2b

小结：

小结：今天我们学了哪些内容．

2．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升．

3．通过练习使学生进一步理解公式，进一步熟练应用公式.

【知识网络】

回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思]

新课导入时教师要注重学生自主探索知识能力的培养．在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处．

②[讲授效果反思]

二次根式的乘法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的．

③[师生互动反思]

整个教学过程始终要把学生摆在第一位，真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体．给学生提供自主探索的机会，让学生的学习

　　回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________