高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数授课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了Sa²，Va³，幂函数的定义，幂函数的定义域，新知探究，当α0，当a0，一般幂函数的性质等内容，欢迎下载使用。

引入：从初中数学到高中数学也是一个经历高原现象的过程。每个人经历高原现象的时间不同，有的人一个礼拜，有的人一个月，有的人一学期。考的不好没关系，你在经历高原现象，需要时间，请不要放弃。我学习英语当经历高原现象的时候就放弃了。 高中数学与初中数学感觉不一样用一个字概括就是“变”。初中是“模仿”。初中，课堂上是这种题型，作业是这种题型，考试是这种题型。所以高中学习数学要举一反三、融会贯通、会迁移。模仿，连猴子也会。假懂、假会还不行，要真懂、真会，并上升到通。 初中的难题到了高中最多是变成中档题，初中里面的数学高超技巧到了高中就变成一般、普通、简单技巧。你们初中因为没做过难题，所以到高中就像有个巨大的阶梯迈不上去，遇到高原现象。有的同学已经感觉到。为什么你们初中没做过难题？因为中考考的很浅，义务教育要普及。所以温州中学、温州二中、瓯海中学是看不起温州市教育局出的中考试卷，要自己自主命题招生。中考试卷选拔功能越来越弱。因为大学要普及，所以高考也一样，试卷比过去要浅。
一、幂函数的生活生产实践模型多不多？书上举了哪些？这些例子是简单还是难？
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __________
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___ _____________
V=t⁻¹ km/s
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长________,这里
有的同学会疑问（1）、（2）、（5）就是我们学过的一元一次函数、一元二次函数、反比例函数，那这里为什么还要学？
同学们，孙维刚老师告诉我们要换个角度看问题，横看成岭侧成峰，远处高低各不同。换个角度看问题我们会有新的发现和收获。
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。
形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中 a 是常数且 a ∈ R 。
使 x a 有意义的实数的集合。
判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =x0.5 （3）y =x+1 （4）y =1 / x4 （5）y =xx
幂函数为什么称为幂函数？
答：幂函数是底数在变是自变量，指数是常数是不变的，但不叫底数函数，因为是求“幂”，“幂”是什么？“幂”是一个数自己相乘几次称“幂”。没有底数函数的，所以叫幂函数。
函数y=x的图象和性质
函数y=x2的图象 和性质
函数y=x3的图象和性质
函数y=x0.5的图象和性质
函数y=x－1的图象和性质
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+∞)上是增函 数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
幂函数在第一象限的性质小结
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；
(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
(1) 图象必经过点（1 , 1）；
(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;
(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 。
★所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数图象都通过点(1，1).
★如果α>0，则幂函数的图象过点(0，0)，(1，1)并在(0，+∞)上为增函数.
★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.
★如果α<0，则幂函数的图象过点(1，1)，并在(0，+∞)上为减函数.
★当α为奇数时，幂函数为奇函数， ★当α为偶数时，幂函数为偶函数.
二、书上只要求我们掌握几种幂函数？为什么只需掌握这几种？这几种幂函数你不看书可以凭数学直觉或感觉能画出来吗？它难画吗？画的时候是觉得自然还是别扭？你会类比推广吗？你会举一反三、触类旁通吗？
如果考专科只需以上懂会。如果要考本科以下类比推广也要懂会。
三、下面类比推广。1、α=1我们太熟悉。2、α=2推广为多少？
答：α=4、6、8，……。偶函数。
3、α=3推广为多少？
答：α=5、7、9,……。是奇函数。
问：以上指数是整负偶数和整负奇数的幂函数有什么区别
问：以上分母是奇数和偶数的幂函数有什么区别
例1、 比较大小： （1）1.51/2 1.71/2 （2）0.15-1 0.17-1
分析：同学们或许已经根据图像得知它的增减性，但需要严格证明，图像不能当严格证明。严格证明是符号证明。
例2难在哪里？
这种证法是特殊值法，这样的x值有无穷个，你都需要一一验证，但这是不可能的。因为有无穷多种情况。我们要会符号语言的证明。
同学们能不能回忆起我们以前讲过的：确定一元一次函数、反比例函数、一元二次函数需要几个已知条件？
习题3.3综合运用第2题是个科学定律，你们在物理上有接触到吗？