高中3.3 幂函数精品ppt课件

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知识点1　幂函数的概念[巧梳理]1．幂函数的定义一般地，函数_____________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的特征(1)xα的系数为_____________；(2)xα的_____________是自变量；(3)xα的指数为_____________．只有满足这三个条件特征，才是幂函数，对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函数都不是幂函数．
[微体验]1．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________．解析：因为y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，所以m＝1，2n－4＝0，即m＝1，n＝2，所以m＋n＝3.答案：3
知识点2　幂函数的图象与性质[巧梳理]1．五种常见幂函数的图象
(－∞，0)∪(0，＋∞)
学习任务一　幂函数的概念[例1]　若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　)A．1　　　　　　B．－3C．－1 D．3
判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.
解析：A　由幂函数的图象特征知，c<0，a>0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.综上可知c比较幂值大小的方法(1)若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小．(2)若指数不同，可采用中介值法或估值法，如先与0比较大小，若都大于0，再与1比较，直到比较出所有数的大小，若中介值法不行则要采用估值法，判断各数的范围，进而比较出各数的大小．
利用幂函数解不等式的两个步骤利用幂函数解不等式，实质是已知函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；另外解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
解析：A　依题意y＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，故m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又函数在(0，＋∞)上是减函数，当m＝2时，函数化为y＝x－13符合题意，而m＝－1时，y＝x2不符合题意，故选A.
4．函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________．
4．已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(　　)A．0<α<1B．α<0C．α<1 D．α>1解析：C　由幂函数的图象特征知α<1.
5．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．－11D．n<－1，m>1解析：B　在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，06．(多选)给出下列四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④若幂函数y＝xn的图象在第一象限为减函数，则n<0.其中正确的说法的序号是(　　)A．①B．②C．③ D．④
13．已知幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N*)的图象关于原点对称，且在R上单调递增．(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(a＋1)＋f(3a－4)<0的a的取值范围．解：(1)由题可知，函数在R上单调递增，所以9－3m>0，解得m<3.又m∈N*，所以m＝1，2.又函数图象关于原点对称，所以9－3m为奇数，故m＝2.所以f(x)＝x3.