鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形综合与测试教案

★鲁教五四制八年级下学期第六单元特殊平行四边形

平行四边形专题复习

－－－轴对称与四边形

【教学目标】

（1）知识和技能目标：结合折叠性质和几何图形性质，掌握折叠中几何求证和几何求解的

解题策略，会灵活根据条件进行角度转化和求线段长度.

（2）过程与方法目标：体验从条件出发，从结论入手分析问题方法的高效性，尝试并掌握

用这种分析问题的方法独自解决折叠中复杂问题.

（3）情感态度与价值观：通过对一般平行四边形的体验折叠的铺垫后，在对长宽比例不定

的矩形折叠探究中，让同学们理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，体会转化的数学思想在数学学习中所占的重要地位.

【教学重点】熟练掌握折叠中证明图形形状和求证角度及获得线段之间关系等问题的解题方法.

【教学难点】通过对折叠问题的研究，启发学生体验并掌握几何探究分析问题的方法.

【学情分析】八年级的学生已经具备了一定的分析推理能力和几何知识贮备，因此，在探究环节设置上层层深入，让学生通过师生合作、小组互助的学习方式，经历打擂PK、自我挑战的过程，促使学生在不断观察、思考的过程中激发学生的主动参与，乐于探究的欲望，在分析和转化的过程中一点一点获得自信，收获成功感.

【教法学法】

教法：启发式教学

学法：合作交流、观察思考、表达归纳

【教学过程】

一．复习+运用

已知线段AC=20，点O是AC中点，有一点B绕O旋转180°后得到点D,连接AB、BC、CD、DA.过B作BE⊥AC于E，且E在线段AC上.

（1）若AE=18,BE=6，四边形ABCD是矩形吗？说明理由.

若BE值不变，E位于O左侧，当四边形ABCD仍为矩形，则AE=?

（1）若AE=10，四边形ABCD有哪些性质？

AE长度保持不变，若BE=10，说明四边形ABCD形状.

【设计意图】让学生在简单应用中回忆已学过的特殊平行四边形的性质及判定，进一步理解记忆所学知识，明晰它们之间的联系与区别，为后面的折叠探究做好铺垫.

二．体验+热身

有趣的折纸:【平行四边形的折叠】

如图，平行四边形纸片ABCD中，J为BC上任一点，将△CDJ沿JD折叠后得到△C'DJ，JC'此时交AD于S.

（1）△JSD是等腰三角形吗？说明理由；

（2）再将△C'DJ沿 JC＇折叠后得到△C'D'J，当四边形JDC'D'为正方形时,请说明△JCD是等腰直角三角形.

预设1：根据正方形的对角线平分对角，得到∠JC’D=∠C’JD=45°，再根据折叠性质对应角相等，从而得证△JCD是等腰直角三角形.

预设2：根据正方形对角线和角的性质分别得到∠JC’D=45°，∠JDC’=90°，再根据折叠性质，从而得证△JCD是等腰直角三角形.

预设3：根据正方形边上和角上的性质得到结论.

【设置意图】学生在体验折叠的环节中能感悟到几何图形的性质判定及定理是帮助我们快速找到解决问题突破口的关键所在，让学生意识到后面的折叠探究需要紧紧围绕几何图形判定性质及定理展开.

三、合作+探索

如图，矩形ABCD中，BC=nAB，折痕分别与AD、BC交于E、F（可与端点重合）.

(一）师导生思

折叠一：折痕端点F与B重合，折叠后A始终落在矩形ABCD内部G点处，EG延长线与CD交于P，与BC延长线交于Q，且△PDE的周长为(n+1)CD.

问题1：求证：矩形ABCD是正方形；

问题2：当AB=4,AE=1时,求①PG线段的长度.

预设1：利用勾股定理列方程；

预设2：面积法

【设置意图】借助矩形发生折叠，在折叠中对几何求证求解问题进行探究，在引导学生分析问题、解决问题的过程中，让学生掌握分析方法和解题策略！

策略启示：

1、突破问题依据：

（1）折叠性质：折叠前后图形全等，从而得到等线段和等角

（2）特殊平行四边形性质判定及定理：矩形、菱形、正方形、平行四边形

（3）三角形性质和判定及定理：等腰三角形、直角三角形、全等三角形

突破方法：从题设条件出发得结论；从待解决问题入手找方向.

2、折叠中常出现的几何图形：直角三角形和等腰三角形

3、折叠问题常用解题策略：（1）计算推理：勾股定理、面积法

（2）几何推理：几何图形的性质判定及定理

【设置意图】让学生从探究中感悟快速解决折叠问题的策略和分析问题的方法，为后面的自主合作探究做好铺垫.

（二）牛刀小试

问题2：当AB=4,AE=1时,求②BQ线段的长度. 

预设1：利用勾股定理列方程；

预设2：相似（超前学习的同学会想到，若学生未想到，可以不讲）

【设置意图】让学生在感悟到分析问题的方法和解题策略后，自己尝试实践，不仅能通过切身感受加强领悟，而且还可以在自主探究过程中，让学生通过类比模仿学习，体会到轻松习得的收获感，激发学生的学习兴趣，增强他们往下探究的信心！

（三）智慧闯关

折叠二：折痕端点F与B重合，E恰好是AD中点，折叠后A落矩形ABCD内部的G点处，连接DG并延长交BC于H.  

问题：求证：四边形BEDH是平行四边形.

预设1：用平行线证明BE∥DH

预设2：用中位线证明BE∥DH

补充：用全等证明AE=CH（此方法是学生想出）

【设置意图】让学生通过小组合作学习的方式体验运用方法探究问题的高效性，增强使用后的获得感和轻松感，并借此让学生深深体会到转化数学思想在数学学习中的重要性.

四、策略感悟

从条件出发，从结论逆推，或通过计算将复杂问题转化成简单问题，渗透转化数学思想.

五、自测+领悟

如图，矩形ABCD中，BC=nAB,折痕分别与AD、BC交于E、F（可与端点重合）.

折叠三：折痕端点F与B重合，AE=6，DE=AE,折叠后A落在矩形ABCD外的G点处，EG与BC边交于Q.

（1）AD=           ；

（2）△BQE的形状是             ；

（3）当BC=3BQ时，则n=        .

预设1：可以过E作BC垂线，构造直角三角形用勾股定理列方程；

预设2：可以直接利用折叠性质转边转角，直接借助Rt△BGQ，用勾股定理列方程；

【设置意图】这是合作学习之后的独立解决问题环节，虽然折叠后A的对应点落在矩形外部，但分析问题和解题策略都完全相同，也是学生再次消化方法和体验策略的过程，是熟练、巩固并内化成自己的知识的过程.

六、拓展+延伸

如图，矩形ABCD中，BC=nAB,折痕分别与AD、BC交于E、F（可与端点重合）.

折叠四：当折痕端点E、F分别在AD、BC上运动时，折叠后A恰好落在矩形ABCD的BC边上的G点处，点B的对应点为H，在折叠三所得的矩形（AD=10,AB=2）中画出状态图，问题：连接AF，直接说明四边形AFGE的形状，并求AE的取值范围.

【设置意图】这个探究环节是在学生学有余力和课堂时间允许的情况下进行的一次探究，若课堂时间不允许，也可在课下延伸.这次折叠是一次综合性的探究，要求折叠后A的对应点G要落在边BC上，是对G位置探究内容上的补充，同时研究的问题是学生陌生不擅长的，综合性较强，经过这个学习过程，学生可以再次经历通过过分析、推理将问题化繁为简，体验历了从一筹莫展到茅塞顿开的过程，能更加深刻体会转化的数学思想的魅力，让学生燃起了学好几何的希望，是鼓舞人心的一个学习过程.

教学反思：

1、整堂课在环节设置上秉着先导后思，难度缓慢上升的原则，以示范几何分析方法为主线，以几何图形性质、判定、定理、定义为辅，在我与学生们合作学习后及时给予了策略上总结，启示学生在体验环节与师生合作环节中，感受到共性的几何分析问题的方法，以及让学生深刻体会到几何图形性质判定及定理在证明或求解中的方向指导性的重要作用，为后面生生合作、自测自悟做好了铺垫.

2、整个课堂没有那种表面热闹、浮光掠影的讨论、表演，课堂始终贯穿着学法的指

导.在牛刀小试和小组闯关及自悟环节，出示思考方向和学习要求，让学生通过模仿类比学习，亲身实践.探究的过程就是学生体验解题策略、消化分析方法的过程，是一次次慢慢内化知识的一个过程！

3、学生深受启发，在逆推中寻找条件的辨析分析能力强，思维活跃，思路清晰，表现出彩！因此学生也深刻感受到方法的实用性、高效性！若能在表达讲解上再精炼点，就能更加出色！

4、内容综合较强，教学内容紧凑繁忙，但学生还能“在线”，平流缓进地完成了课堂学习.学生学习能力强弱不一，有些学生课堂吃透，有些学生能模仿类比进行简单的学习，但课后仍需要加强消化！

5、若开始复习运用环节的节奏能再快点，同时课堂上学生的讲述能精炼些，那么就可以在课堂完成拓展延伸折叠的画图思考，让整个折叠探计内容更为完整，至于问题的解决可以作为课后延伸就更好！