初中数学沪科版七年级下册9.3 分式方程第2课时教学设计及反思

教学内容

分式方程的应用

课 时

1课时

设计人

教学目标

知识与

技能

1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

过程与

方法

经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。

情感态度价值观

1、增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。

2、教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程，体验成功的喜悦。

教科书

分析

学情分析

学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础。在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程的应用》，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

解含有字母的分式方程和列分式方程解应用题

教学难点

准确找出实际问题中的等量关系

教法学

法分析

   在教师的引导下，学生通过自主学习和小组合作探究，能完整的解出简单的分式方程应用题。

教学手段 

 多媒体课件

教学过程设计

  教师活动 

学生活动

设计意图

新课引入

1、列方程解应用题的步骤是什么？

2、行程问题、工程问题它们有哪些相关的量？

学生回答问题，为本节课的学习奠定基础。

通过复习，达到承上起下作用。

创设情境

新知探究

（多媒体展示）

教科书P107例2：有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为，总电阻阻值为R，三者关系为：，若已知

.

解：去分母，得

即R

因为都是正数，所以

两边同除以，得

R=

教科书P108例3：七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

分析：（教师引导学生建表并填表）

等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间

解：设乙班每天植树x棵，那么甲每天植树（x+10）棵，根据题意，得

=

解之，得

x=40

经检验x=40是原分式方程的解

此时x+10=50

答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务。

问：通过以上两道题的解题过程，你能总结出用分式方程解应用题的解题步骤是什么？

审——设——列——解——验——答

教师指出：解分式方程应用题要“双检”，既检验是否符合题意又要检验是否符合方程。

合作探究：

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 千米的普通公路，另一条是全长480千米 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米 ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

解法一：（直接设法）

设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，怎样填表？

等量关系：高速公路的速度-普通公路的速度=45

解法二：（简接设法）

设设客车在高速公路的速度为每小时X千米?又怎样填表？

等量关系：高速公路所用时间=0.5×普通公路所用的时间

=0.5×

师生互动共同完成解答过程

学生在老师的引导下用“三行四列”列表并填写相应的空格，然后师生互动共同完成解答过程

学生在教师的引导下归纳出列分式方程解应用题的基本步骤

学生先独立思考，然后小组合作探究，最后两位学生代表上台展示解答过程。

通过例题的讲解，使学生掌握解含有字母的分式方程的解法。

让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.

引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.

巩固练习、领悟方法

1、在公式中，用,表示出.

2、小华和姐姐用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，结果姐姐比小华少用20分钟完成，求他们各自打字速度。

3、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

学生先独立思考，然后小组合作完成，并每题选两位同学代表展示解题过程。

引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识

小结反思

1、    分式方程应用题的解题步骤是什么？

2、    设未知数一般有几种方法？

3、    行程问题和工程问题中的三个量之间有什么关系？

4、    分析应用题常用的方法是什么？（表格）

通过师生互动和生生互动完成本节课的小结

通过反思让学生自己构建知识结构，实现知识的同化和顺应，促进思维能力的发展。

作 业

1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2、教科书P109,习题9.3第5题

学生课后

独立完成

让学生巩固所学的知识，会用分式方程的模型去解决实际问题。