初中9.3 分式方程教学设计

分式方程

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程。

2．理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想。

3．了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性。

4．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

【教学重难点】

1．探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点。

2．对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点。教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申。

【教材分析】

本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。

【教学方法】

探索发现法。学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。

【教学过程】

（一）知识准备

1．什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？

2．解方程：。

（二）提出问题，引入新课

还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？

设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为_________km/h。

提速前、后走完1600km所需时间分别是_________h、_________h。由题意得

，即

教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？

教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念。

教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（三）探究分式方程的解法

探究一：

1．怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也像解一元一次方程一样去分母呢？

2．方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看。

3．用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？

学生活动：通过交流，探索分式方程的解法。并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值。

探究二：

1．请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？

2．出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？

学生活动：解这个方程，可得x=3，把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0。这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解。

教师指出：像x=3这样的根，称为增根。产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！

（四）知识应用

1．解方程：

分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题。

师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法。通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。

2．交流：

通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流。

（1）去分母，化分式方程为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）检验。

（五）知识总结

1．什么是分式方程？怎样解分式方程？

2．解分式方程为什么一定要检验？

（六）知识巩固

练习，解方程：

1．

2．

【作业布置】

1．习题9.3第3题。

2．课外拓展：若关于x的方程有增根，则m的值是________。

【第二课时】

【教学目标】

1．掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤。

2．理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量。

3．掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形。

【教学重点】

利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点。

【教学难点】

公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点。

【教学过程】

（一）复习引入

1．复习用一元一次方程解应用题的一般步骤，理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系。

制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程。

执行计划，列出方程并求解。

回顾，检验答案的正确性及是否符合题意。

2．用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。

3．七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

分析：相等关系是：甲、乙两班用的时间相等。

设乙班每天植树X棵，填写下表。

解：设乙班每天植树x棵，由题意得：

=

解方程，得x=40

检验：x=40是原方程的根

此时x+10=50

答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务。

（二）分式变形

公式变形其实就是解字母方程，注意：把要表示的字母当成未知数，其余的当成已知数。

1．例2：有一并联电路，如图所示，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为：，若已知R1、R2，求R。

解：方程两边同乘以RR1R2，得

R1R2=RR2+RR1

即：R1R2=R（R1+R2）

因为R1、R2都是正数，所以R1+R2≠0。

两边同除以（R1+R2），得

2．当堂训练：已知商品的买入价为a，售出价为b，毛利率（b>a）把这个分式变形成已知p、b，求a的分式。

解：pa=b-a

pa+a=b

（p+1）a=b

（三）课内练习：见书本习题

【作业布置】

习题9.3的4.5