初中数学7.5 多边形的内角和与外角和教案及反思

7.5多边形的内角和与外角和（3）

【学习目标】

1.认识多边形的外角，并知道多边形的外角和定义。

2.会用多种方法推导出多边形的外角和恒为360°。

3.通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出多边形外角和的规律,并能进行简单应用。

4.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。

【学习重点】

通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出多边形外角和的规律；并能进行简单应用。

【学习难点】

探索用多种方法推导出多边形的外角和恒为360°。

【自主先学】

阅读课本，完成以下问题：

1.什么是三角形的外角？

2.什么是多边形的外角？

3.什么是多边形的外角和？

4.分别画出三角形、四边形、五边形的外角，指出外角和。

【合作交流】

活动一：

交流【自主先学】中的问题.

请同学自学，然后结合自己的理解回答以上为题。

活动二：  操作理解

　我们知道，三角形的内角和是180°，．那么三角形的外角和是多少度呢？你可以用什么方法快速得到答案呢？

1.   你能用什么方法说明三角形的外角和的度数？说说你的方法。

2.你能用什么方法说明四边形的外角和的度数？说说你的方法。

活动三：

归纳总结：

按照这样的方法，你还可以得到五边形的外角和、六边形的外角和等等？它们有什么规律？

活动四：说理证明

我们刚刚用拼图的方法知道了三角形、四边形的外角和都是360度，那么你还可以用什么方法得到答案呢？

(1) 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的三个外角，这三个角的和就是三角形的外角和. 下面探求∠α+∠β+∠γ=?

因为∠1+∠   = 180°①，（平角定义）∠2+∠   = 180°②，（平角定义） ∠3+∠   = 180°③，（平角定义）①+②+③，得，∠1+∠    +∠2+∠    +∠3+∠    =3×180°.又因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和等于180°）所以∠α+∠β+∠γ=        .        

结论1： 。三角形的外角和等于360°．

   (2) 如图，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD

的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？（写出理由）

结论2： 。四边形的外角和等于        °．

（3）你能求出五边形的外角和吗?

（4）设n边形的n个内角分别是∠1、∠2、∠3、…

∠n，与这些内角分别相邻的一个外角分别是

∠α1、∠α2、∠α3、…∠αn. （尝试说理）               

结论：n边形的外角和等于           . 即任意多边形的外角和等于          .

活动五：总结

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为：

n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．

任意多边形的外角和等于360°．

【基础练习】（5分钟内完成）

1.   一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

2.   一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

【拓展导学】

阅读课本第33页“议一议”. 将五边形剪去一个角，分3种情况：

(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE为    边形，它的内角和为      ，外角和为     ；

(2)如图5，剩下的多边形ABCDF为     边形，它的内角和为      ，外角和为     ；

(3)如图6，剩下的多边形ABCD为      边形，它的内角和为      ，外角和为     .

【总结评价】

这节课你有什收获？

【检测促学】

1.一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（    ）．

A.3    B.4      C.5    D.6

2.用正方形地砖铺地面时，在一个交接点周围的正方形的个数为（    ）

  A.2   B.3      C.4   D.5

3.n边形的内角和等于         ，多边形的外角和都等于      .

4.一个多边形的每个外角都是300度， 则这个多边形是           边形．

5.一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是      .

6.多边形边数增加一条，则它的内角和增加         度，外角和         .

7.一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有      个.

8.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大60度，求这个多边形的边数和每个内角的度数.