2022年中考数学二轮专题《图形折叠问题》（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《图形折叠问题》

一 、选择题

1.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（    ）

A．6             B．6              C．2            D．3

2.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（       ）

A．1个                        B．2个                             C．3个                            D．4个

3.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为(      )

A.2　　    　B.4　　     　C.　　     　D.2

4.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（　　）

   A.3cm                          B.4cm                          C.5cm                          D.6cm

5.如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（    ）

6.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（      ）

A. cm2                       B. cm2                    C. cm2                     D. cm2

二 、填空题

7.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于     ．

8.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为　　       ．

9.如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为           .

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为         ．

11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为         ．

12.如图，正方形ABCD中，AB=2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM.连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________.

三 、解答题

13.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

14.如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：

（1）折痕AE的长；

（2）⊙O的半径．

15.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG=CH；

(2)已知AF=，求AD和AB的长.

16.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的长．

0.答案解析

1.D

2.C

3.答案为：B.

4.答案为：B.

5.D

6.D

7.答案为：115°

8.答案为：12．

9.答案为：3.

10.答案为：.

11.答案为：.

12.答案为：2.5.

13.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，

∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．

（2）∵四边形BFDE为菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，

∴菱形BFDE的面积为：×2=

14.

15.解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，

∵AE=A′E=BC，∠AEF=∠BCE，

∴△AEF≌△BCE，

∴△GEF≌△HCE，

∴EG=CH；

(2)∵AF=FG=，∠FDG=45°，

∴FD=2，AD=2＋；

∵AF=FG=HE=EB=，AE=AD=2＋，

∴AB=AE＋EB=2＋＋=2＋2.

16.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF=BF，

∴四边形BFDG是菱形

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10.

∴OB=BD=5.

设DF=BF=x，

∴AF=AD－DF=8－x.

∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2=BF2，即62＋(8－x)2=x2，

解得x=，即BF=，

∴FO===，

∴FG=2FO=.