2022年中考数学二轮专题《面积问题》（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《面积问题》

一 、选择题

1.如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有(   )

A.1对       B.2对        C.3对       D.4对

2.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将(    )

A.变大     B.变小     C.不变       D.变大变小要看点P向左还是向右移动

3.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，

则阴影部分的面积为(　　)

A.2     B.4     C.6     D.8

4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合).设P运动的路程为x，则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系式的是(      )

5.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(    )

A．87.5                    B．80                       C．75                       D．72.5

6.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为              (    )

A.           B.            C.2             D.4

7.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(     )

A．2个        B．3个        C．4个       D．5个

8.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则=(   )

A.　　 　B.　　 　C.　　 　D．1

二 、填空题

9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3=         .

10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为         ．

11.如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有　   　处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于　   　.

12.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过      s，四边形APQC的面积最小．

13.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.

下列结论：

①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x2；

②当<x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x－；

③当MN经过AB的中点时，y= cm2；

④存在x的值，使y=S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).

其中正确的是          (写出所有正确结论的序号).

14.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　   　.

三 、解答题

15.已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限.

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO=5，sin∠AOC=.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接OB，求△AOB的面积．

17.如图，设反比例函数的解析式为y=(k＞0)．

(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；

(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y=kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．

18.如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且，双曲线y=(k＞0)经过点D，交BC于点E

(1)求双曲线的解析式；

(2)求四边形ODBE的面积.

0.答案解析

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：B.

4.C

5.B

6.答案为：C.

7.答案为：B.

8.答案为：B.

9.答案为：12.

10.答案为：.

11.答案为：3；15.

12.答案为：3.

13.答案为：①②④.

14.答案为：12﹣4.

15.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，

该函数图象的另一支在第三象限.m－7＞0，则m＞7；

(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，

∴△OAC的面积为3.

设A（x,），则x·＝3，解得m＝13.

16.解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，

∵AO=5，sin∠AOC=，

∴AE=OA·sin∠AOC=5×=3，OE==4，

∴A(－4，3)，

设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，解得k=－12，

∴反比例函数的解析式为y=－，(5分)

(2)把B(m，－4)代入y=－中，解得m=3，

∴B(3，－4)．

设直线AB的解析式为y=kx＋b(k≠0)，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得

，解得，

∴直线AB的解析式为y=－x－1，

则直线AB与y轴的交点为D(0，－1)，

∴S△AOB=S△AOD＋S△BOD=×1×4＋×1×3=.

17.解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y=，得到3k=2，∴k=

(2)把M(－2，0)代入y=kx＋b，可得b=2k，∴y=kx＋2k，

由消去y得到x2＋2x－3=0，解得x=－3或1，

∴B(－3，－k)，A(1，3k)，

∵△ABO的面积为，

∴·2·3k＋＋·2·k=，解得k=，

∴直线l的解析式为y=x＋.

18.解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，

∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴==，即==，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D点坐标为(4，2)，

把D(4，2)代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函数解析式为y=；

(2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2=12.