2022年中考数学二轮专题《面积问题》（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《面积问题》（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动
如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，
则阴影部分的面积为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合).设P运动的路程为x，则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系式的是( )

如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(9,8) C.2 D.4
如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则eq \f(S1,S2)=( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D．1
二、填空题
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3= .
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2eq \r(2)，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为 ．
如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小．
如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.
下列结论：
①当0≤x≤eq \f(2,3)eq \r(3)时，y与x之间的函数关系式为y=eq \f(\r(3),2)x2；
②当eq \f(2,3)eq \r(3)③当MN经过AB的中点时，y=eq \f(1,2)eq \r(3) cm2；
④存在x的值，使y=eq \f(1,2)S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).
如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
已知反比例函数y＝eq \f(m－7,x)的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO=5，sin∠AOC=eq \f(3,5).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．
如图，设反比例函数的解析式为y=eq \f(3k,x)(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y=kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为eq \f(16,3)时，求直线l的解析式．
如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且，双曲线y=(k＞0)经过点D，交BC于点E
(1)求双曲线的解析式；
(2)求四边形ODBE的面积.
答案解析
1.答案为：C
2.答案为：C
3.答案为：B.
4.答案为：C
5.答案为：B
6.答案为：C.
7.答案为：B.
8.答案为：B.
9.答案为：12.
10.答案为：eq \f(5,2).
11.答案为：3；15.
12.答案为：3.
13.答案为：①②④.
14.答案为：12﹣4eq \r(3).
15.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，
该函数图象的另一支在第三象限.m－7＞0，则m＞7；
(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3.
设A（x,eq \f(m－7,x)），则eq \f(1,2)x·eq \f(m－7,x)＝3，解得m＝13.
16.解：(1)如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵AO=5，sin∠AOC=eq \f(3,5)，
∴AE=OA·sin∠AOC=5×eq \f(3,5)=3，OE=eq \r(OA2－AE2)=4，
∴A(－4，3)，
设反比例函数的解析式为y=eq \f(k,x)(k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，解得k=－12，
∴反比例函数的解析式为y=－eq \f(12,x)，(5分)
(2)把B(m，－4)代入y=－eq \f(12,x)中，解得m=3，
∴B(3，－4)．
设直线AB的解析式为y=kx＋b(k≠0)，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝3,3k＋b＝－4))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝－1))，
∴直线AB的解析式为y=－x－1，
则直线AB与y轴的交点为D(0，－1)，
∴S△AOB=S△AOD＋S△BOD=eq \f(1,2)×1×4＋eq \f(1,2)×1×3=eq \f(7,2).
17.解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y=eq \f(3k,x)，得到3k=2，∴k=eq \f(2,3)
(2)把M(－2，0)代入y=kx＋b，可得b=2k，∴y=kx＋2k，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(3k,x)，,y＝kx＋2k))消去y得到x2＋2x－3=0，解得x=－3或1，
∴B(－3，－k)，A(1，3k)，
∵△ABO的面积为eq \f(16,3)，
∴eq \f(1,2)·2·3k＋＋eq \f(1,2)·2·k=eq \f(16,3)，解得k=eq \f(4,3)，
∴直线l的解析式为y=eq \f(4,3)x＋eq \f(8,3).
18.解：(1)作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D点坐标为(4，2)，
把D(4，2)代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=；
(2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2=12.