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2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（05）几何初步（三年模拟）
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这是一份2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（05）几何初步（三年模拟），共26页。试卷主要包含了内角和与外角和相等的图形是等内容，欢迎下载使用。
2022年北京中考数学一轮复习系列系列——（05）几何初步
一．选择题（共30小题）
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形 D．圆
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
7．内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40° B．100° C．110° D．140°
9．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
10．一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
11．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
12．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
13．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．50°
14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大
15．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
17．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．圆
C．正方形 D．正六边形
19．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．角
C．等边三角形 D．平行四边形
21．若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
22．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形
24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB．下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
25．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
26．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝50°，∠EFC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
27．若一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
28．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
29．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
30．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
二．填空题（共7小题）
31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
32．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为 ．
33．将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB∥DF，则∠1＝ °．
34．将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE＝ ．
35．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．
36．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 ．
37．如图，该正方体的主视图是 形．
2022年北京中考数学一轮复习系列系列——（05）几何初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360°÷60°＝6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
【分析】根据三角形的高的概念解答．
【解答】解：∵AF⊥BC，
∴BC边上的高是AF，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形 D．圆
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7．内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40° B．100° C．110° D．140°
【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到∠AOC＝40°，∠BOC＝140°，由角平分线的定义得到∠COE＝70°，根据角的和差即可求得∠AOE．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，
∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及平角的定义，正确的利用角平分线的定义和对顶角的性质是解题的关键．
9．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是全等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和俯视图都是全等的矩形，
故该几何体是一个柱体，
又∵左视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
10．一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据平行线的性质逐项进行判断即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
故A符合题意；
∵AB与BF不平行，
故B不符合题意；
∵∠1＝∠2＝45°，∠4＝30°，
∴∠1≠∠4，
故C不符合题意；
∵AF与ED不平行，
∴∠1≠∠5，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【解答】解：设它是n边形，则
（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
360°÷8＝45°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
12．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．
【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个三角形，
则可得出该几何体是三棱柱．
故选：B．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
13．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据平行线性质即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝100°．
∴∠A+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝80°．
∵∠BCD＝50°．
∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线性质，关键在于熟悉两直线平行，同旁内角互补．属于基础题．
14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大
【分析】根据这个组合体的三视图进行判断即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
三视图图中，面积最小的是左视图，
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
15．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：C．
【点评】本题考查内角和与外角和的知识，关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题．
17．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
C、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
18．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．圆
C．正方形 D．正六边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项符合题意；
B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
19．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．角
C．等边三角形 D．平行四边形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
21．若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由平面图形的折叠及正三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是正三棱柱．
故选：A．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正三棱柱的特征．
22．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
23．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形
【分析】圆锥侧面是曲面，所以侧面展开后是扇形；
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，
故选：C．
【点评】本题考查圆锥的展开图；掌握圆锥侧面展开后的几何图形是扇形是解题的关键．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB．下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，逐一分析即可选出答案．
【解答】解：A．∠1、∠3是由AB∥CD形成的同位角，两直线平行，同位角相等，故∠1＝∠2，故A正确，
B．∠1、∠4是由AB∥CD形成的同位角，两直线平行，内错角相等，故∠1＝∠4，而AE平分∠CAB，所以∠1＝∠2，故∠2＝∠4，故B正确，
C．∠3、∠4为对顶角，故∠3＝∠4，故C正确，
D．由题干已知条件无法得到∠4＝∠5，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题关键，逐一分析即可选出答案．
25．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵∠1＝100°，
∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠EAB＝40°，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
26．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝50°，∠EFC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝70°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝110°，
∴∠ABF＝70°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝70°，∠E＝50°，
∴∠A＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF＝70°是解题关键．
27．若一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360°÷72°＝5．
故这个多边形是五边形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．
28．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先根据l1∥l2，可得∠1＝∠ADC，再根据∠ACD＝30°，CA⊥AD，可得1＝60°．
【解答】解∵l1∥l2．
∴∠1＝∠ADC．
∵CA⊥AD，∠ACD＝30°．
∴∠ADC＝90°﹣30°＝60°．
∴∠1＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
29．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2＝∠COB，结论可得．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，∠AOB＝90°，
∴∠COB＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝55°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠COB＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出∠COB的度数是解题的关键．
30．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【分析】根据长方体，正方体，三棱柱，圆柱的三视图，逐一排除即可．
【解答】解：A．长方体的三视图可以为：主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是正方形，故该选项正确，符合题意；
B．正方体的三视图都是正方形，故该选项错误，不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，故该选项错误，不符合题意；
D．圆柱的俯视图是圆，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟悉常见几何体的三视图．
二．填空题（共7小题）
31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
32．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为 360° ．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【解答】解：正六边形的外角和是360°．
故选：360°．
【点评】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．
33．将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB∥DF，则∠1＝ 75 °．
【分析】根据平行线的性质可得∠2的度数，再利用外角的性质可得∠1．
【解答】解：如图：
∵AB∥DF，
∴∠2＝∠F＝45°．
由外角的性质可得：∠1＝∠CAB+∠F，
∴∠1＝30°+45°＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，得出∠2的度数是解题关键．
34．将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE＝ 60° ．
【分析】根据已知条件得到∠DAE＝∠E＝45°，∠CAF＝30°，根据角的和差得到∠EAF＝∠DAE﹣∠DAF＝15°，由外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠DAE＝∠E＝45°，∠CAF＝30°，
∴∠EAF＝∠DAE﹣∠DAF＝15°，
∴∠BFE＝∠FAE+∠E＝15°+45°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
35．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 360° ．
【分析】由图形可看出，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
【解答】解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为360°．
36．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 105° ．
【分析】先根据角的和差关系∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．
【解答】解：∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝60°+45°＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质．
37．如图，该正方体的主视图是 正方 形．
【分析】根据主视图为正面所看到的图形进而得出答案．
【解答】解：正方形的主视图为正方形，
故答案为：正方．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图即为从正面所看到的图形．
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日期：2022/1/8 16:50:35；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111
2022年北京中考数学一轮复习系列系列——（05）几何初步
一．选择题（共30小题）
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形 D．圆
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
7．内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40° B．100° C．110° D．140°
9．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
10．一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
11．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
12．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
13．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．50°
14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大
15．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
17．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．圆
C．正方形 D．正六边形
19．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．角
C．等边三角形 D．平行四边形
21．若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
22．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形
24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB．下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
25．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
26．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝50°，∠EFC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
27．若一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
28．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
29．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
30．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
二．填空题（共7小题）
31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
32．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为 ．
33．将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB∥DF，则∠1＝ °．
34．将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE＝ ．
35．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．
36．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 ．
37．如图，该正方体的主视图是 形．
2022年北京中考数学一轮复习系列系列——（05）几何初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360°÷60°＝6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
【分析】根据三角形的高的概念解答．
【解答】解：∵AF⊥BC，
∴BC边上的高是AF，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形 D．圆
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．
6．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7．内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40° B．100° C．110° D．140°
【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到∠AOC＝40°，∠BOC＝140°，由角平分线的定义得到∠COE＝70°，根据角的和差即可求得∠AOE．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，
∴∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及平角的定义，正确的利用角平分线的定义和对顶角的性质是解题的关键．
9．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是全等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和俯视图都是全等的矩形，
故该几何体是一个柱体，
又∵左视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
10．一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】根据平行线的性质逐项进行判断即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
故A符合题意；
∵AB与BF不平行，
故B不符合题意；
∵∠1＝∠2＝45°，∠4＝30°，
∴∠1≠∠4，
故C不符合题意；
∵AF与ED不平行，
∴∠1≠∠5，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【解答】解：设它是n边形，则
（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
360°÷8＝45°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
12．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．
【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个三角形，
则可得出该几何体是三棱柱．
故选：B．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
13．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．50°
【分析】根据平行线性质即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝100°．
∴∠A+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝80°．
∵∠BCD＝50°．
∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线性质，关键在于熟悉两直线平行，同旁内角互补．属于基础题．
14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．一样大
【分析】根据这个组合体的三视图进行判断即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
三视图图中，面积最小的是左视图，
故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
15．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故选：C．
【点评】本题考查内角和与外角和的知识，关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题．
17．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
B、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
C、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
18．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．圆
C．正方形 D．正六边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故本选项符合题意；
B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
19．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．角
C．等边三角形 D．平行四边形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
21．若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由平面图形的折叠及正三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是正三棱柱．
故选：A．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正三棱柱的特征．
22．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
23．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形
【分析】圆锥侧面是曲面，所以侧面展开后是扇形；
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，
故选：C．
【点评】本题考查圆锥的展开图；掌握圆锥侧面展开后的几何图形是扇形是解题的关键．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB．下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，逐一分析即可选出答案．
【解答】解：A．∠1、∠3是由AB∥CD形成的同位角，两直线平行，同位角相等，故∠1＝∠2，故A正确，
B．∠1、∠4是由AB∥CD形成的同位角，两直线平行，内错角相等，故∠1＝∠4，而AE平分∠CAB，所以∠1＝∠2，故∠2＝∠4，故B正确，
C．∠3、∠4为对顶角，故∠3＝∠4，故C正确，
D．由题干已知条件无法得到∠4＝∠5，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题关键，逐一分析即可选出答案．
25．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD，∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵∠1＝100°，
∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠EAB＝40°，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
26．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝50°，∠EFC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝70°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝110°，
∴∠ABF＝70°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝70°，∠E＝50°，
∴∠A＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF＝70°是解题关键．
27．若一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360°÷72°＝5．
故这个多边形是五边形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°．
28．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先根据l1∥l2，可得∠1＝∠ADC，再根据∠ACD＝30°，CA⊥AD，可得1＝60°．
【解答】解∵l1∥l2．
∴∠1＝∠ADC．
∵CA⊥AD，∠ACD＝30°．
∴∠ADC＝90°﹣30°＝60°．
∴∠1＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
29．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2＝∠COB，结论可得．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，∠AOB＝90°，
∴∠COB＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝55°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠COB＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出∠COB的度数是解题的关键．
30．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【分析】根据长方体，正方体，三棱柱，圆柱的三视图，逐一排除即可．
【解答】解：A．长方体的三视图可以为：主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是正方形，故该选项正确，符合题意；
B．正方体的三视图都是正方形，故该选项错误，不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，故该选项错误，不符合题意；
D．圆柱的俯视图是圆，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟悉常见几何体的三视图．
二．填空题（共7小题）
31．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
32．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为 360° ．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【解答】解：正六边形的外角和是360°．
故选：360°．
【点评】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．
33．将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB∥DF，则∠1＝ 75 °．
【分析】根据平行线的性质可得∠2的度数，再利用外角的性质可得∠1．
【解答】解：如图：
∵AB∥DF，
∴∠2＝∠F＝45°．
由外角的性质可得：∠1＝∠CAB+∠F，
∴∠1＝30°+45°＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，得出∠2的度数是解题关键．
34．将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE＝ 60° ．
【分析】根据已知条件得到∠DAE＝∠E＝45°，∠CAF＝30°，根据角的和差得到∠EAF＝∠DAE﹣∠DAF＝15°，由外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠DAE＝∠E＝45°，∠CAF＝30°，
∴∠EAF＝∠DAE﹣∠DAF＝15°，
∴∠BFE＝∠FAE+∠E＝15°+45°＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
35．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 360° ．
【分析】由图形可看出，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
【解答】解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为360°．
36．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的大小为 105° ．
【分析】先根据角的和差关系∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解．
【解答】解：∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝60°+45°＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质．
37．如图，该正方体的主视图是 正方 形．
【分析】根据主视图为正面所看到的图形进而得出答案．
【解答】解：正方形的主视图为正方形，
故答案为：正方．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图即为从正面所看到的图形．
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日期：2022/1/8 16:50:35；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111
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