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2022北京中考数学一轮复习系列系列——函数（学生版）
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这是一份2022北京中考数学一轮复习系列系列——函数（学生版），共26页。
2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（3）函数
五年中考
一．选择题（共3小题）
1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
2．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
3．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
二．填空题（共3小题）
4．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．
5．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为 ．
三．解答题（共10小题）
7．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．
①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
9．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
10．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
11．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．
（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
15．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
三年模拟
一．选择题（共11小题）
1．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（ ）
A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x3
3．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（ ）
风速v（单位：km/h）
0
10
20
30
40
风寒温度T（单位：℃）
5
3
1
﹣1
﹣3
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
5．已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：
x
…
﹣3
3
6
…
y
…
﹣2
2
1
…
对于y与x的函数关系有以下4个描述：
①可能是正比例函数关系；
②可能是一次函数关系；
③可能是反比例函数关系；
④可能是二次函数关系．
所有正确的描述是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，﹣2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；
②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；
③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；
④当0＜x＜6时，m＜y＜8．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．已知二次函数y＝x2+mx+n，当x＝0和x＝2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）
A．抛物线y＝x2+mx+n的开口向上
B．抛物线y＝x2+mx+n与y轴有交点
C．当n＞1时，抛物线y＝x2+mx+n与x轴有交点
D．若P（﹣1，y1），Q（3，y2）是抛物线y＝x2+mx+n上两点，则y1＝y2
9．反比例函数y＝（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中．
所有正确的函数图象的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二．填空题（共14小题）
12．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由y＝2x的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为 ．
13．如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x﹣1，双曲线y＝﹣，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…，记点An的横坐标为an，若a1＝﹣2，则a2021＝ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是 ．
15．将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是 ．
16．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线x＝4；
乙：顶点到x轴的距离为2．
请你写出一个符合条件的解析式： ．
17．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y＝x+4有公共点，这个函数的表达式为 ．
18．用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x的增大而增大”．是错误的，这个值可以是k＝ ．
19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴的交点的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x，直线l2：y＝x+，直线x＝交l1于点A1，交l2于点B1，过点B1作y轴的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线，交l2于点B2，过点B2作y轴的垂线交l1于点A3，…，按此方式进行下去，则B1的坐标为 ，Bn的坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象的一个交点坐标为（p，q），则其另一个交点坐标为 ．
22．写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 ．
24．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上．若a＜0，则点A在第 象限．
25．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：
①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；
②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；
③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；
④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．
上述说法中正确的是 ．
三．解答题（共35小题）
26．在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+1上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣1的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围．
27．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（2，m），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长得到点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数y＝（k≠0）的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式．
28．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）经过一个定点P，直线l与反比例函数y＝（x＞0）图象相交于点P．
（1）直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）可以看成是直线y＝kx+3（k≠0）沿x轴向 （填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；
（2）求m的值；
（3）直线y＝kx﹣k+3（k≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM＝2PN，求k的值．
29．已知直线l：y＝kx（k≠0）经过点A（﹣1，2）．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．
（1）求k的值；
（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．
30．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x≠0）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）过点M（0，a）平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数y＝x、反比例函数y＝的图象相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）当≤a≤2时，求x1+x2的取值范围．
31．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与直线y＝3x平行，且过点A（2，7）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线l2与直线l1关于y轴对称，直线y＝m与直线l1，l2围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．
32．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y＝（k＜4）的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．
（1）当k＝﹣4时，求线段AC，BD的长；
（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．
33．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象G的交点．
（1）①求a的值；
②求函数y＝（x＞0）的解析式．
（2）过点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA＞xB，直线y＝﹣x+b与x轴的交点为C（3，0），与y轴的交点为D．
（1）求b的值；
（2）若xA＝2，求k的值；
（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．
35．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与直线l：y＝﹣x﹣2交于点A（a，﹣4），直线l与x轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）在y轴上存在一点C，使得S△ABC＝3，求点C的坐标．
36．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+n的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
37．在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线的两个交点分别为A（﹣3，﹣1），B（1，m）．
（1）求k和m的值；
（2）点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线于点Q．当点Q位于点P的右侧时，求点P的纵坐标n的取值范围．
38．平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x+a的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，直接写出a的取值范围．
39．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），函数y＝（x＞0）的图象为F．
（1）若A（2，1）在函数y＝（x＞0）的图象F上，求直线l对应的函数解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），图象F和直线y＝围成的区域（不含边界）为图形G．
①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；
②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．
40．在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y＝交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣1）．
（1）求m，n的值及直线l的解析式；
（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是线段AB上两点且x1＜x2，PQ＝2，若线段PQ与双曲线y＝无交点，求x1的取值范围．
41．在平面直角坐标系xOy中点A（1，4）为双曲线y＝上一点．
（1）求k的值；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值大于y＝的值，直接写出m的取值范围．
42．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（x＞0）的图象G交于点P（4，b）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l1：y＝kx（k≠0）与直线l交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距离记为d1，点N到y轴的距离记为d2，当d1＞d2时，直接写出k的取值范围．
43．已知抛物线y＝x2﹣4x+c经过点（﹣1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．
44．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与y轴交于点A．
（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）直线y＝﹣ax+3a与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a围成的区域（不包括边界）记作G．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．
①当a＝1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
45．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）经过点A（m，n）．
（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点B（0，2），且满足0＜m＜3，求n的取值范围；
（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
46．在平面直角坐标系xOy中，点P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线y＝ax2﹣2ahx+ah2+1（a＜0）上的两点．
（1）当h＝1时，求抛物线的对称轴；
（2）若对于0≤x1≤2，4﹣h≤x2≤5﹣h，都有y1≥y2，求h的取值范围．
47．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a（a≠0）与x轴的交点为点A（1，0）和点B．
（1）直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）分别过点P（t，0）和点Q（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
①当a＝2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m﹣n的最小值；
②若存在实数t，使得m﹣n＝2，直接写出a的取值范围．
48．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）．
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M（x1，0），N（x2，0）（其中x1＜x2），且满足x1＜6﹣2x2，求a的取值范围．
49．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+1与y轴交于点A．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
50．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．
①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；
②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．
51．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m+1的顶点．
（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）将点P（0，1）向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
52．在平面直角坐标系xOy中，M（a，y1），N（a+t，y2）为抛物线y＝x2+x上两点，其中t＞0．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若t＝1，点M，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ为等腰直角三角形时，求a的值；
（3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围．
53．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣（a+1）x．
（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；
（2）若M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点．
①当x1+x2＝﹣4时，y1＝y2，求a的值；
②若对于x1＞x2≥﹣2，都有y1＜y2，求a的取值范围．
54．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x2+bx+c．
（1）当b＝﹣2时，
①若c＝4，求该函数最小值；
②若2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，求c的值；
（2）当c＝2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2且此时x所对应的函数值的最小值是12，直接写出b的值．
55．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+1．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若点M（t﹣2，m），N（t+3，n）在抛物线y＝x2﹣2tx+1上，试比较m、n的大小；
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2tx+1上的任意两点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围．
56．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当m＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系为 ；
（3）直线y＝x+b与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
57．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）①当x＝a时，求y的值；
②若y1＝y2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）．
（3）若对于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范围．
58．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．
59．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若AB＝4，求抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知点P（a+4，1），Q（0，a+1），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
60．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；
（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．
2022年北京中考数学一轮复习系列训练——（3）函数
五年中考
一．选择题（共3小题）
1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
2．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
3．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
二．填空题（共3小题）
4．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．
5．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为 ．
三．解答题（共10小题）
7．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．
①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
9．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
10．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
11．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．
（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
15．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
三年模拟
一．选择题（共11小题）
1．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（ ）
A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x3
3．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（ ）
风速v（单位：km/h）
0
10
20
30
40
风寒温度T（单位：℃）
5
3
1
﹣1
﹣3
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
5．已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：
x
…
﹣3
3
6
…
y
…
﹣2
2
1
…
对于y与x的函数关系有以下4个描述：
①可能是正比例函数关系；
②可能是一次函数关系；
③可能是反比例函数关系；
④可能是二次函数关系．
所有正确的描述是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，﹣2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；
②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；
③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；
④当0＜x＜6时，m＜y＜8．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．已知二次函数y＝x2+mx+n，当x＝0和x＝2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）
A．抛物线y＝x2+mx+n的开口向上
B．抛物线y＝x2+mx+n与y轴有交点
C．当n＞1时，抛物线y＝x2+mx+n与x轴有交点
D．若P（﹣1，y1），Q（3，y2）是抛物线y＝x2+mx+n上两点，则y1＝y2
9．反比例函数y＝（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中．
所有正确的函数图象的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二．填空题（共14小题）
12．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由y＝2x的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为 ．
13．如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x﹣1，双曲线y＝﹣，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…，记点An的横坐标为an，若a1＝﹣2，则a2021＝ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是 ．
15．将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是 ．
16．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线x＝4；
乙：顶点到x轴的距离为2．
请你写出一个符合条件的解析式： ．
17．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y＝x+4有公共点，这个函数的表达式为 ．
18．用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x的增大而增大”．是错误的，这个值可以是k＝ ．
19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴的交点的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x，直线l2：y＝x+，直线x＝交l1于点A1，交l2于点B1，过点B1作y轴的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线，交l2于点B2，过点B2作y轴的垂线交l1于点A3，…，按此方式进行下去，则B1的坐标为 ，Bn的坐标为 （用含n的式子表示，n为正整数）．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象的一个交点坐标为（p，q），则其另一个交点坐标为 ．
22．写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 ．
24．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上．若a＜0，则点A在第 象限．
25．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：
①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；
②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；
③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；
④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．
上述说法中正确的是 ．
三．解答题（共35小题）
26．在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线y＝x+1上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣1的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围．
27．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（2，m），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长得到点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数y＝（k≠0）的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式．
28．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）经过一个定点P，直线l与反比例函数y＝（x＞0）图象相交于点P．
（1）直线l：y＝k（x﹣1）+3（k≠0）可以看成是直线y＝kx+3（k≠0）沿x轴向 （填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；
（2）求m的值；
（3）直线y＝kx﹣k+3（k≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM＝2PN，求k的值．
29．已知直线l：y＝kx（k≠0）经过点A（﹣1，2）．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数y＝（x＞0）的图象交于点Q．
（1）求k的值；
（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；
②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．
30．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x≠0）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）过点M（0，a）平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数y＝x、反比例函数y＝的图象相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）当≤a≤2时，求x1+x2的取值范围．
31．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与直线y＝3x平行，且过点A（2，7）．
（1）求直线l1的表达式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线l2与直线l1关于y轴对称，直线y＝m与直线l1，l2围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．
32．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y＝（k＜4）的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．
（1）当k＝﹣4时，求线段AC，BD的长；
（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．
33．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象G的交点．
（1）①求a的值；
②求函数y＝（x＞0）的解析式．
（2）过点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA＞xB，直线y＝﹣x+b与x轴的交点为C（3，0），与y轴的交点为D．
（1）求b的值；
（2）若xA＝2，求k的值；
（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．
35．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与直线l：y＝﹣x﹣2交于点A（a，﹣4），直线l与x轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）在y轴上存在一点C，使得S△ABC＝3，求点C的坐标．
36．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+n的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
37．在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线的两个交点分别为A（﹣3，﹣1），B（1，m）．
（1）求k和m的值；
（2）点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线于点Q．当点Q位于点P的右侧时，求点P的纵坐标n的取值范围．
38．平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝x+a的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值，直接写出a的取值范围．
39．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），函数y＝（x＞0）的图象为F．
（1）若A（2，1）在函数y＝（x＞0）的图象F上，求直线l对应的函数解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l：y＝kx﹣k+2（k＞0），图象F和直线y＝围成的区域（不含边界）为图形G．
①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；
②若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．
40．在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y＝交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣1）．
（1）求m，n的值及直线l的解析式；
（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是线段AB上两点且x1＜x2，PQ＝2，若线段PQ与双曲线y＝无交点，求x1的取值范围．
41．在平面直角坐标系xOy中点A（1，4）为双曲线y＝上一点．
（1）求k的值；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值大于y＝的值，直接写出m的取值范围．
42．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣3与函数y＝（x＞0）的图象G交于点P（4，b）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l1：y＝kx（k≠0）与直线l交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距离记为d1，点N到y轴的距离记为d2，当d1＞d2时，直接写出k的取值范围．
43．已知抛物线y＝x2﹣4x+c经过点（﹣1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．
44．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与y轴交于点A．
（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）直线y＝﹣ax+3a与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a围成的区域（不包括边界）记作G．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．
①当a＝1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
45．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）经过点A（m，n）．
（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点B（0，2），且满足0＜m＜3，求n的取值范围；
（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
46．在平面直角坐标系xOy中，点P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线y＝ax2﹣2ahx+ah2+1（a＜0）上的两点．
（1）当h＝1时，求抛物线的对称轴；
（2）若对于0≤x1≤2，4﹣h≤x2≤5﹣h，都有y1≥y2，求h的取值范围．
47．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a（a≠0）与x轴的交点为点A（1，0）和点B．
（1）直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）分别过点P（t，0）和点Q（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
①当a＝2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m﹣n的最小值；
②若存在实数t，使得m﹣n＝2，直接写出a的取值范围．
48．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）．
（1）求此二次函数图象的对称轴；
（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M（x1，0），N（x2，0）（其中x1＜x2），且满足x1＜6﹣2x2，求a的取值范围．
49．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+1与y轴交于点A．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
50．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．
①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；
②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．
51．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m+1的顶点．
（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）将点P（0，1）向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
52．在平面直角坐标系xOy中，M（a，y1），N（a+t，y2）为抛物线y＝x2+x上两点，其中t＞0．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若t＝1，点M，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当△MNQ为等腰直角三角形时，求a的值；
（3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围．
53．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣（a+1）x．
（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；
（2）若M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点．
①当x1+x2＝﹣4时，y1＝y2，求a的值；
②若对于x1＞x2≥﹣2，都有y1＜y2，求a的取值范围．
54．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x2+bx+c．
（1）当b＝﹣2时，
①若c＝4，求该函数最小值；
②若2≤x≤3，则此时x对应的函数值的最小值是5，求c的值；
（2）当c＝2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2且此时x所对应的函数值的最小值是12，直接写出b的值．
55．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+1．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若点M（t﹣2，m），N（t+3，n）在抛物线y＝x2﹣2tx+1上，试比较m、n的大小；
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2tx+1上的任意两点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围．
56．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当m＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系为 ；
（3）直线y＝x+b与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
57．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）①当x＝a时，求y的值；
②若y1＝y2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）．
（3）若对于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范围．
58．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分别过点M（t，0）和点N（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．
①当a＝2时，若图象G为轴对称图形，求m的值；
②若存在实数t，使得m＝2，直接写出a的取值范围．
59．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x+1（a≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若AB＝4，求抛物线所对应的函数解析式；
（3）已知点P（a+4，1），Q（0，a+1），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
60．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；
（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．
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