沪教版 (五四制)八年级下册第一节 多边形课后练习题

专项22.1  多边形的边与角问题

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，小峰从点O出发，前进后向右转45°，再前进后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（ ）

A．35米 B．42米 C．70米 D．56米

2．从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（    ）

A．288º B．252º C．180º D．144º

4．五边形ABCDE中，、、、对应的邻补角和等于215°，则的度数为（    ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

5．若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是(        )

A． B． C． D．

6．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（　　 ）

A．110° B．140° C．180° D．250°

8．如图，多边形中，，，则的值为（  ）

A．84° B．80° C．72° D．60°

9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　）

A．10° B．15° C．30° D．40°

10．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．12

11．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（    ）

A．64cm，1440º B．80cm，1620º C．80cm，1440º D．88cm，1620º

12．如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　 　）

A．25 B．12.5 C．9 D．8.5

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方法摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数为_________．

14．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．

15．边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠FGE=____°．

16．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得，则这个正多边形的边数是_________．

17．如图，线段，的垂直平分线，相交于点．若，则的度数为______．

18．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数．

20．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．

（1）若，求的度数；

（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．

21．如图，在中．是边上一点，平分是上一点，是边上一点．且．

（1）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．

（2）求证：．

22．阅读材料

在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若，互为组角，且，则______．

习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．

（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．

23．如图，和都是等边三角形，并且

（1）求证：；

（2）求的度数．

24．已知在四边形ABCD中，．

（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；

（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；

（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．