人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系完美版课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系完美版课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了平面的基本性质及作用，三个基本事实，三个推论，l在α内，l在α外，lm相交于A，lα相交于A，αβ相交于l，l⊄α，l⊂α等内容，欢迎下载使用。

Ping mian
我们已经认识了柱体、锥体、台体等多面体，它们都是由点、线、面构成的，同时，还知道了多面体的一些结构特征，为了进一步研究立体图形的有关问题，需要对点、线、面以及它们之间的位置关系进行再研究。
在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的。生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，比如：桌面、黑板面、平静的水面等.
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸。
如图所示，与画出直线的一部分表示直线一样，我们可以画出平面的一部分来表示平面. 通常用平行四边形表示平面.
当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；
当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
【注意】被遮住部分的线段画成虚线或不画
图①的平面可表示为平面α、平面AC、平面BD、平面ABCD等
Pingmiandejibenxingzhijizuyng
【问题】 同学们知道：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？
基本事实1 ：不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
简记为：不共线的三点确定一个平面(确定平面的条件）.
直线上有无数个点, 平面内有无数个点, 直线、平面都可以看成是点的集合.
点A在直线l上, 记作A∈l; 点B在直线l外, 记作B∉l.
点A在平面α内,记作A∈α; 点P在平面α外,记作P∉α.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
【经验】在实际生活中，我们有这样的经验，如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么 直尺的整个边缘就落在了桌面上，上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：
平面内有无数条直线, 平面可以看成是直线的集合.
如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l⊂α；
如果直线l上有一点不在平面α内，就说直线l不在平面α内，记作l ⊄α.
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.
若平面α与β相交于直线l，则把l叫做α与β的交线，记作α∩β=l .
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
Dianzhixianpingmianzhijiandejibenweizhiguanxijiyuyanbiada
例1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 书桌面是平面．(　　) (2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　　) (3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　　)
变式：判断正误. (1) 平面是处处平的面．(　　) (2) 平面是无限延展的．(　　) (3) 平面的形状是平行四边形．(　　) (4) 一个平面的厚度可以是0.001 cm.(　　)
下列命题正确的是( ). (A) 三点确定一个平面． (B) 一条直线和一个点确定一个平面． (C) 圆心和圆上两点可确定一个平面． (D) 梯形可确定一个平面．
例3. 不共面的四点可以确定几个平面？
例4. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形. (1) 点A在平面α内，点B在平面α外． (2) 直线a既在平面α内，又在平面β内．
解 (1) A∈α，A∉β.(如图①)
（2）A∈a，B∈a，A∈α，B∉α，a⊄α.(如图②)
（3）α∩β＝a.(如图③)
解（1） 直线和平面都是由点组成的集合，所以A∈b，b⊂β.
(2)　由题图知α∩β＝m，n⊂α且m∩n＝A，A∈m，A∈n.
例6 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
如图, l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.
证明　方法一　(纳入法) ∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2⊂α，∴B∈α. 同理可证C∈α. ∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线l1，l2，l3在同一平面内.
方法二　(同一法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2和l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.
例7　已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.
证明　如图所示，∵a∥b， ∴过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
证：　如图，∵在梯形ABCD中AD∥BC，∴AB与CD必交于一点，
设AB交CD于点M，则M∈AB，M∈CD，
又∵AB⊂α，CD⊂β，∴M∈α，M∈β，
又∵α∩β＝l， ∴M∈l， ∴AB，CD，l共点.
证：　∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β， ∵AB∩α＝E，E∈AB，E∈α，∴E∈β， ∴E在α与β的交线l上. 同理，F，G，H也在α与β的交线l上， ∴E，F，G，H四点必定共线.
1.知识点： (1)平面的概念. (2)点、线、面之间的位置关系. (3)平面的基本性质及作用.
2.方法：同一法、纳入法.
3.易错点：三种语言的相互转换.
1.下列图形中不一定是平面图形的是A.三角形B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形
2.(多选)下列说法不正确的是 A.三点可以确定一个平面 B.空间中两条直线能确定一个平面 C.共点的三条直线确定一个平面 D.圆和平行四边形都可以表示一个平面
解　不共线的三点有且仅有一个平面，故A错误； 只有平行或相交的直线才能确定一个平面，故B错误； 当三条直线相交于一点时，可以确定三个平面，例如三棱锥的三条侧棱，故C错误； 圆和平行四边形是平面图形，可以用来表示平面，故D正确.
3.若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α， 且AC∥BD， 求证：O，C，D三点共线.
证　如图，∵AC∥BD， ∴AC与BD确定一个平面，记作平面β， 则α∩β＝直线CD. ∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB，AB⊂β， ∴O∈β, ∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线.
4.如图，设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内， 且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1，求证：AA1，BB1， CC1三线共点.
证：不妨设AB≠A1B1，则四边形AA1B1B为梯形， ∴AA1与BB1相交，设其交点为S， 则S∈AA1，S∈BB1. ∵BB1⊂平面BCC1B1，∴S∈平面BCC1B1. 同理可证，S∈平面ACC1A1， ∴点S在平面BCC1B1与平面ACC1A1的交线上，即S∈CC1， ∴AA1，BB1，CC1三线共点.