华东师大版八年级下册数学 阅读材料 类比（教案）

阅读材料---类比

一、教学目标

1、知识目标：

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解类比的含义，能利用类比解决相应的数学问题，体会并认识类比在数学发现中的作用．

2、情感目标：

合情推理中的类比也是进行数学发现时的创新思维的重要方式，通过阅读、搜集相关资料、分享资料让学生初步认识到类比在生活及数学学习中的重要作用，养成认真观察、善于类比、敢于猜想和勇于创新的精神，塑造学生良好的个性品质．

3、能力目标：

类比推理是进行数学发现时的创新思维的重要组成部分，也是数学知识再创造性学习时必不可少的思维方法，同时它还是解决数学问题时的一种重要思维方法．类比推理能力的培养须贯穿于中学数学教学的全过程．

二、教学重点

类比的概念；找到生活中及数学学习中的类比，加深对类比的理解；运用类比解决相应的数学问题．

三、教学难点

类比概念的理解和应用．

四、教学过程

（一）课前三分钟

（由一名同学带领同学们解决问题，注重知识点的讲解和应用。）

（二）引入新知

1、利用幻灯片向学生展示：生活中许多平凡而伟大的创意都源自类比。如鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术等。

2、学习任务单一

要求：

独立、认真阅读书中第11页---第12页的内容，归纳出类比的定义。（2分钟）

类比的定义

类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似.

数学家、数学教育家波利亚说过：类比就是一种相似.

这种推理形式的结构可以表示如下：

对象A        有性质       P，Q，R，……，X

对象B        有性质       P，Q，R，……，

推测（猜想）：B可能也有性质X

3、初步感受类比

1、分数与分式

（1）表示形式和意义

（2）基本性质

（3）其他方面（约分、通分、运算等）

2、整式与整数

和、差、积、商；因式分解与因数分解等。

（让学生通过阅读和回忆找到分数与分式、整式与整数之间的相似之处。）

4、学习任务单二

要求：

1、课前独自搜集类比的相关知识；

2、把自己搜集到的信息与小组内的同学进行分享，结合类比的定义和本节课的学习目标，小组成员可通过交流互动尝试理解所搜集到的信息。（3分钟）

3、整理本组成员搜集的信息；（2分钟）

4、小组内选派一名代表将本组整理出的信息展示给同学们。

（学生经过交流、整理，分享各组搜集到的资料和信息。）

说明：

    类比不具有证明的力量，由类比得到的结论，可能成立，也可能不成立，需要进一步加以证明或反驳.

例如：

    科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：

火星是行星，围绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存. 地球上有生命，科学家推测：火星上也可能有生命.但事实究竟怎样，还需进一步的科学考证.

在数学学习时理解这一点也很重要，注意在运用类比的时候，不能完全照搬，例如：

（三）巩固应用

例（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为______；

②线段AD，BE之间的数量关系为     ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（四）总结方法

（五）通过本节课的学习，你有什么收获呢？

学生可以从知识、方法、感受等方面进行总结。