北师大版3 不等式的解集教学设计

本节知识点

知识技能目标

过程性目标

了解

认识

理解

掌握

灵活运用

经历

感受

体验

体会

探索

教学目标

1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。

3．会在数轴上表示不等式的解集。

过程与方法

（突出课时目标，突出学生主体、突出问题引领，突出目标落实）

教学过程

教学反思

一、创设问题情境，引入新课

1．上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点。下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质。

2．在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。

二、新课讲授

1．现实生活中的不等式。

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞。

解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

＞

∴x＞5．

2．想一想

（1）x=5，6，8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立。

（2）x=9，10，11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立。

由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解是唯一吗？

解：可以。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x＞5的解。所以不等式的解不唯一，有无数个解。

正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集

请大家再类推出解不等式的概念。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

3．议一议。

请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。

图1－3

不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。

图1－4

请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明。

解：如x＞3， 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈。

x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点。

x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点。

4．例题讲解

三、课堂练习

1．判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥。

2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4；（2）x≤－1；

（3）x≥－2；（4）x≤6．

1．解：（1）∵x－1＞0，∴x＞1

∴x－1＞0有无数个解。∴正确。

（2）∵2x－3≤0，∴2x≤3，

∴x≤，∴结论错误。

2．解：

图1－8

四、课时小结

本节课学习了以下内容

1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。

2．会根据不等式基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

五、活动与探究

小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2．这种解答正确吗？

解：不正确。

从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3．

所以不等式x+3＜6的解集为x＜3，而不是x＜2．当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部。

因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的。

板书设计

作业布置

课后习题