高中鲁科版 (2019)第2章 机械振动第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度随堂练习题

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度同步练习2021—2022学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

一、选择题（共15题）

1．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（　　）

A． B． C． D．

2．某学生用单摆测定重力加速度，测得数值偏大些，可能是下列哪些原因引起的（ ）

A．量摆长时没有把小球半径算进去

B．摆球的质量测得不准确

C．摆角小，使周期变小

D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期

3．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）

A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些

B．摆球要选择质量大些、体积小些的

C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值

4．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆细线要轻

C．实验时须使摆球可旋转

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

5．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（　　）

A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B

B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数

C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2

D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向

6．学生通过学习知道北京的重力加速度约为，赤道上的重力加速度约为，学生想到利用自由落体运动相关知识测量达州的重力加速度，一频闪照相机的频闪周期为，如图所示为学生用该照相机拍得的一张小钢珠自由下落过程中的频闪照片（已旋转为水平放置），现已在刻度尺上标出小钢珠影像在不同时刻所在的位置，根据该学生的实验数据可知（所有数据保留2为小数）（　　）

A．达州的重力加速度约为

B．达州的重力加速度约为

C．照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时，小钢珠的速度为零

D．理论上讲，连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期成正比

7．下列关于单摆实验过程的具体步骤中，你觉得存在明显问题的是（　　）

A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆

B．将单摆平躺在桌上，用刻度尺、游标卡尺分别测量摆线长度和直径，取半径加线长为摆长

C．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂

D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测30~50次全振动的时间，并求出周期

8．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（　　）

A．可能是误将绳长记为摆长L

B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

C．可能是误将49次全振动记为50次

D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度

9．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两单摆的摆长不相等

B．甲摆的机械能比乙摆的大

C．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

D．由图像可以求出当地的重力加速度

10．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）

A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长

B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小

C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响

D．图像的斜率等于重力加速度

11．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是（　　）

A．振幅太小导致测得的周期偏小

B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径

C．将n次全振动误记为（n－1）次全振动

D．将n次全振动误记为（n＋1）次全振动

12．用图示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。操作正确的是（　　）

A．实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数

B．组装单摆时，应该选用长度为30cm左右的细线

C．组装单摆时，应该选用直径约为1.8cm的塑料球

D．摆长测定后，摆动计数过程中摆线松动，对测量结果没影响

13．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为L，小球直径为d，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为t，则下列说法中正确的是（　　）

A．摆线与竖直方向的夹角应尽量大些

B．应从摆球处于最高点开始计时

C．实验测出当地重力加速度为

D．误把49次全振动记为50次全振动会导致g的测量值偏大

14．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　）

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

15．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（   ）

A．适当加长摆线

B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

二、填空题（共4题）

16．科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处，他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置，通过改变摆长L，测出相应单摆的周期T，用测出的L与T的值，作出了T2－L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2－L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____；在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______；测摆长时没加小球半径，用测量数据通过作T2－L图像测出的重力加速度值____（“偏大”“偏小”或“不变”）

17．（1）利用单摆测重力加速度的实验中，偏角小于50，但测出的重力加速度的数值偏大，可能原因是_____

(2)利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在______位置（填“最低点”或“最高点”）开始计时和结束计时.

18．某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。

19．（1）在“用单摆测定重力架速度”的实验中，下列做法正确的是________.

（2）下表是该实验中获得的有关数据：

1）利用上述数据在右侧的坐标系中描出l—T2图象．

2）利用图线，取T2=4.2s2时，l=______m，重力加速度g=________m/s2．

三、综合题（共3题）

20．单摆是常见的一种简谐运动，如图所示。已知质量为m的摆球，摆长为l，完成N次全振动的时间是t，请根据以上数据完成以下问题：

（1）画出摆角为θ时，小球的受力图，并求出此刻回复力的大小和方向（可在图中画出）；

（2）当地重力加速度g是多大；

（3）很多同学认为直接测量一次全振动时间既简单又节省时间，你同意这个观点吗？请简要分析说明。

21．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示。

(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。

(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？

22．李磊同学利用单摆测量重力加速度。他测出摆线长度l=99cm，摆球直径d=2cm。摆动过程中，摆球完成20次全振动的时间为40s，偏离最低点的最大距离A=10cm。若整个摆动过程可视为简谐运动，规定从最低点向右摆动时为正方向。

(1)求李磊同学测出的重力加速度的大小（结果保留两位有效数字）；

(2)从小球经过最低点向右摆动时开始计时，写出摆球的振动方程。

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．B

5．C

6．A

7．B

8．B

9．C

10．C

11．D

12．A

13．D

14．C

15．A

16．     a     b     不变

17．     D     最低点

18．

19．（1）BC； （2） 1）； 2）1.05m；约9.86.

20．

（1）摆角为θ时，小球的受力图如图

回复力为

回复力方向如图所示

（2）由题意可知，单摆的周期为

根据单摆周期公式可得

联立解得

（3）不同意，因为多次测量利用累计法可以减小测量误差。

21．

(1)由单摆的周期公式

整理可得

由此图像可知

由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则T2-l图像的斜率更小，所以B对应的是北京同学测得的结果；

(2)由单摆的板动图像可知，a和b 的周期之比为

由单摆的周期公式

解得

则摆长与周期的平方成正比，所以为

22．(1)；(2)