高中第2章 机械振动第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度达标测试

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度同步练习2021—2022学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

一、选择题（共15题）

1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s。如果他测得的g值偏小，可能的原因是（   ）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．实验中误将49次全振动数为50次

C．开始计时，秒表过迟按下

D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

2．实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是　　

A．摆球的质量偏大

B．单摆振动的振幅偏小

C．计算摆长时没有加上摆球的半径值

D．将实际振动次数n次误记成次

3．在“用单摆测重力加速度”的实验中，小华根据测量数据作出的L-T2图线如图所示，则当地的重力加速度大小为（　　）

A．9.86m/s2 B．9.91m/s2

C．9.95m/s2 D．10.0m/s2

4．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　）

A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些

B．摆球要选择质量大些、体积小些的

C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周期的测量值

5．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）

A．由g=看出，T一定时，g与l成正比

B．由g=看出，l一定时，g与T2成反比

C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g=可算出当地的重力加速度

D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比

6．利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是（　　）

A．小球质量过大

B．摆线太长

C．把悬线长和小球直径之和当作摆长

D．把悬线长当作摆长

7．下列关于单摆实验过程的具体步骤中，你觉得存在明显问题的是（　　）

A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆

B．将单摆平躺在桌上，用刻度尺、游标卡尺分别测量摆线长度和直径，取半径加线长为摆长

C．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂

D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测30~50次全振动的时间，并求出周期

8．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）

A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长

B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小

C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响

D．图像的斜率等于重力加速度

9．某实验小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，通过计算测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是（　　）

A．摆球质量偏大

B．测摆线长时摆线拉的过紧

C．误将n次全振动记录为（n+1）次

D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径

10．在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（　　）

A．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径

B．计算摆长时，将悬线长加上小球直径

C．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动

D．单摆振动时，振幅较小

11．关于单摆，下列说法正确的是（　　）

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零

B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可

C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小

D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小

12．某同学为了估算地球的质量，用摆长为L的单摆做小振幅摆动，测得周期为T，若地球半径为r，则地球质量为（   ）

A． B． C． D．

13．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　）

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

14．用图示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。操作正确的是（　　）

A．实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数

B．组装单摆时，应该选用长度为30cm左右的细线

C．组装单摆时，应该选用直径约为1.8cm的塑料球

D．摆长测定后，摆动计数过程中摆线松动，对测量结果没影响

15．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共4题）

16．如图，做“用单摆测重力加速度”的实验装置。

（1）实验前根据单摆周期公式推导出重力加速度的表达式，四位同学对表达式有不同的观点。

同学甲认为，T一定时，g与l成正比。

同学乙认为，l一定时，g与T2成正比。

同学丙认为，l变化时，T2是不变的。

同学丁认为，l变化时，l与T2比值是定值。

其中观点正确的是_________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”）

（2）实验时摆线与悬点连接处用铁架夹住摆线，用米尺测得摆线长度，用秒表测得摆球直径和50次全振动时间。下表是某次记录的一组数据，请填空。

（3）某同学实验时，随意地将摆线绕在铁架上，其他操作同上，则其对测得重力加速度的结果_________（选填“有影响”或“无影响”），理由是_______________。

17．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-L图象，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比 =________。在t=1 s时，b球振动方向是________。

18．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。

19．在“用单摆测定重力加速度”的实验中

（1）测周期时，应当从摆球经过_______位置时开始计时并计数；

（2）某同学测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实验操作上可能出现的错误是(      )

A．测量悬线长度作为摆长

B．选用摆球的质量偏大

C．在时间t内的n次全振动误记为（n-1）次

D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动

（3）某同学设计了下面一种测量方法：第一次测量悬线长为，测得摆球20次经过最低点的总时间t1，第二次改变悬线长为，测得摆球20次经过最低点的总时间t2，以此类推。该同学根据实验数据，利用计算机作出t2-l图像如图所示。根据图像拟合得到方程为：。由此可得小球的直径d=_______cm，当地的重力加速度g=_______m/s2.（结果保留3位有效数字）

三、综合题（共3题）

20．李磊同学利用单摆测量重力加速度。他测出摆线长度l=99cm，摆球直径d=2cm。摆动过程中，摆球完成20次全振动的时间为40s，偏离最低点的最大距离A=10cm。若整个摆动过程可视为简谐运动，规定从最低点向右摆动时为正方向。

(1)求李磊同学测出的重力加速度的大小（结果保留两位有效数字）；

(2)从小球经过最低点向右摆动时开始计时，写出摆球的振动方程。

21．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示。

(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个？请说明理由。

(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比为多少？

22．单摆是常见的一种简谐运动，如图所示。已知质量为m的摆球，摆长为l，完成N次全振动的时间是t，请根据以上数据完成以下问题：

（1）画出摆角为θ时，小球的受力图，并求出此刻回复力的大小和方向（可在图中画出）；

（2）当地重力加速度g是多大；

（3）很多同学认为直接测量一次全振动时间既简单又节省时间，你同意这个观点吗？请简要分析说明。

参考答案：

1．D

2．D

3．A

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．D

10．A

11．D

12．C

13．C

14．A

15．C

16．     丁     88cm          有影响     如果实验时，随意地将摆线绕在铁架上，那么小球摆动时，悬点和摆长会发生变化，进而影响对加速度的测量。

17．     B          沿y轴负方向

18．          147

19．     平衡     AC     1.98     9.81

20．(1)；(2)

21．

(1)由单摆的周期公式

整理可得

由此图像可知

由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则T2-l图像的斜率更小，所以B对应的是北京同学测得的结果；

(2)由单摆的板动图像可知，a和b 的周期之比为

由单摆的周期公式

解得

则摆长与周期的平方成正比，所以为

22．

（1）摆角为θ时，小球的受力图如图

回复力为

回复力方向如图所示

（2）由题意可知，单摆的周期为

根据单摆周期公式可得

联立解得

（3）不同意，因为多次测量利用累计法可以减小测量误差。