四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题

成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）2至

页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，则i3(1+i)=      

（A)1+i     （B)1-i     （C)-1+i     （D)-1-i

2.设集合A={x∈N*|x<3}.若集合B满足A∪B={1,2,3},则满足条件的集合B的个数为

（A)1       （B)2        （C)3           （D)4

3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是

直径为2的圆．则该几何体的表面积为

（A)3π      （B)2π          （C) π      （D) π

4.(1-2x)6的展开式中x3的系数为

（A)-160        （B)160        （C)-80            （D)80

5.在区间（－2,4)内随机取一个数x,使得不等式4x-5·2x+4<0成立的概率为

（A)       （B)        （C)       （D)

6.设经过点F(1,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点．若线段AB中点的横坐标为2,则

|AB|=

（A)4       （B)5       （C)6      （D)7

7.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=,Sn+1=Sn+an+,则S20=

（A)10          （B)20        （C)100        （D)400

8.若曲线y=lnx+x2+1在点（1,2)处的切线与直线ax+y-1=0平行，则实数a的值为

（A)-4                （B)-3            （C)4          （D)3

9.在等比数列{an}中，已知a1>0,则“a2>a3”是“a3>a6”的

（A)充分不必要条件              （B)必要不充分条件

（C)充要条件                          （D)既不充分也不必要条件

10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料的质量M(单位：kg),火

箭（除燃料外）的质量m(单位：kg)的函数关系是v=2000m(1+),当燃料质量与火箭质量的比值为t.时，火箭的最大速度可达到vokm/s.若要使火箭的最大速度达到2vokm/s,则燃料质量与火箭质量的比值应为

（A)2to2                      （B)to2+to             （C)2to          （D)to2+2to.

11.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,PA=6,AB=1,AD=.若E,F分别为AB,PD的中点，经过C,E,F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥G-ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的半径为

（A)              （B)           （C)               （D)2

12.已知ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=1,4a2cos2B+4b2sin2A=3b2-3,则 tanA的最大值为

（A)          （B)           （C)            （D)

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13.某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个．为了解该区域城市空气质量情况，

现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为             .

14.已知RtΔABC中，∠C=90°,BC=2,D为AC边上的动点，则=             .

15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=x2.则函数g(x)=f(x)-( )3的所有零点之和为            .

16.已知F2为双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点，经过F2作直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A,直线l与双曲线的另一条渐近线相交于点B.若|AF2|=|BF2|,则双曲线的离心率为            .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分）

某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：

（I)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（II)若从课外阅读平均时长在区间（0,20]和（60,80]的学生中各随机选取2名进行研究，

求所选4名学生中至少有3名语文成绩优秀的学生的概率．

18.(本小题满分12分）

已知函数f(x)= sinωxcosωr+sin2ωx,其中0<ω<6,且f()=.

（I)求函数f(x)的单调递增区间；

（II)若θ∈(,)），且f(θ)= ,，求sin2θ的值．

19.(本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面A1B1C1,AA1=3,AB=AC,BC=2,D为BC的中点，点F在棱BB1上，且BF=2,E为线段AD上的动点．

（I)证明：C1F⊥EF;

（II)若直线C1D与EF所成角的余弦值为，求二面角E-FC1-D的余弦值．

20.(本小题满分12分）

已知椭圆C: =1(a>b>0)经过点（,),其右顶点为A(2,0).

（I)求椭圆C的方程；

（II)若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为,求ΔAPQ面积的最大值。

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex-ax2-2ax,其中a∈R.

（I)若函数f(x)在［0,+ ∞)上单调递增，求a的取值范围；

（II)若函数f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),当x1+x2∈[3ln2-4, ］时，

求的取值范围。

请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x-1)2+(y-)2=1.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),其中α为常数且α∈[0,π).

（I)求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；

（II)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求的取值范围。

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)= ,a∈R.

（I)当a=1时，求函数f(x)的最大值；

（II)若对m,n∈(0,+ ∞),关于x的不等式f(x)< 恒成立，当m+n=6时，求a的取值范围。