2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题 word
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数学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B.- C.-1 D.1
2.设全集，集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（ ）
A.20 B.50 C.40 D.60
4.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知锐角满足，则=（ ）
A. B.1 C.2 D.4
6.函数在的图象大致为（ ）
A B C D
7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A.16 B.48 C.96 D.128
8.已知函数，则函数的图象的对称轴方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，双曲线的左，右交点分别是，，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
10.在正方体中，点分别为的中点，过点作平面使，若直线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．的展开式中x2的系数为 。
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=2，b=，则△ABC的面积为 。
15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 。
16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知是递增的等比数列，a1=1，且2a2，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，。求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD
（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润y（单位：亿元） | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．
参考公式：
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|=3|PF2|．
等守其，平
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于C，D两点，求|AB|·|CD|2的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数，其中m∈R．
（Ⅰ）当m>0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设，若，在上恒成立，求实数m的最大值．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P（2，1）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲）
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）设g（x）=-x2+2ax，其中a为常数若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
答案
第一卷
1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C
第二卷
- 6 14. 15. 36 16. 0
