数学第8章 一元一次不等式8.3 列一元一次不等式解应用题复习练习题

8.3列一元一次不等式解应用题同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为元支时，月销量为支，若每支钢笔的售价每涨价元，月销量就相应减少支，设每支钢笔涨价后的售价为元支，若使该种钢笔的月销量不低于支，则应满足的不等式为

A.  B.
C.  D.

2. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为

A.  B.  C.  D.

3. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小明做了全部试题，若要成绩优秀注：分及以上成绩为优秀，那么小明至少要做对    

A. 道 B. 道 C.  D.

4. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于，则至少可打

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

5. 一个数的与的差不小于这个数的倍加上所得的和，则可列不等式是

A.  B.
C.  D.

6. 某商品进价元，标价元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于元，则最多打几折销售   

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

7. 某工厂为了要在规定期限内完成个零件的任务，于是安排名工人每人每天加工个零件为整数，开工若干天后，其中人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为

A.  B.  C.  D.

8. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有元，并计划从本月起每月节省元，直到她至少存有元，设个月后小丽至少有元，则可列不等式为   

A.  B.
C.  D.

9. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打的折扣是   

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

10. 如图，数轴上的点、分别表示数、则表示数的点与线段的位置关系是

A. 在线段上 B. 在线段的延长线上
C. 在线段的反向延长线上 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 张师傅投资万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品的每个成本是元，每个销售价为元，应付税款和其他费用是销售收入的，至少要生产、销售______个该产品才能使利润毛利润减去税款和其他费用超过购买机器的投资款．
12. 根据“的倍与的差不小于”列出的不等式是______ ．
13. 某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于，那么商店最多降价______元出售．
14. 若一件商品的进价为元，标价为元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，设打折，那么列出的不等式为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

15. 某商场的运动服装专柜，对，两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

问，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多件，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？






 

16. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时．
    求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
    某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过小时．现计划先由个型机器人搬运小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？
    
    
    
    
    
    
     
17. 经纬文教用品商店欲购进、两种笔记本，用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元．
    求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？
    若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进、两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于元，则最多购进种笔记本多少本？
    
    
    
    
    
    
     
18. 某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍．
    求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？
    若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？
    
    
    
    
    
    
     
19. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
    求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
    该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：依题意有．
故选：．
根据不等关系：该种钢笔的月销量不低于支，列出不等式求解即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 

2.【答案】
 

【解析】解：设还可以买个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
故选：．
设还可以买个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关系的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设小明做对道题，则做错或不做道题，根据总分做对题目数做错或不做目题数结合总分不少于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】
解：设小明做对道题，则做错或不做道题， 
依题意，得：， 
解得：， 
小明至少要做对道题．  

4.【答案】
 

【解析】解：设打了折，
由题意得，，
解得：．
答：至少打折．
故选：．
设打了折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得
．
故选：．
理解关键词语：不小于的意思是大于或等于；与的差是减去．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度一般．根据名工人的前期工作量名工人的后期工作量列出不等式并解答．
【解答】
解：设原计划天完成，开工天后人外出培训，
则，
得到．
所以．
整理，得．
．
将其代入化简，得，即，
整理，得．
，
，
．
至少为．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：根据题意可列不等式为．
 

9.【答案】
 

【解析】设打折出售此商品，

由题意得，解得

为正整数，最小取，故这种品牌的衬衫最多可以打折故选B．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边．
【解答】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：，
解得；
．
，
解得．
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得：，
由，得：，
，
，
，
数轴上表示数的点在点的左边，
在线段上．  

11.【答案】
 

【解析】解：设至少要生产，销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，
依题意得，
解得，
因为产品的个数应该是整数，
所以至少要生产，销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款．
故答案为：．
设至少要生产，销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得，解不等式，取最小的整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．此题用的等量关系：利润毛利润税款和其他费用．本题的不等关系为：利润超过购买机器的投资款．
 

12.【答案】
 

【解析】解：“的倍与的差不小于”，用不等式表示为．
故答案为．
的倍与的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设商店降价元出售．
则有，


解得：，
答：商店最多降价元出售．
本题首先由题意得出不等关系即利润率等于，然后列出不等式为，最后解出即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设打折，由题意得：
，
故答案为：．
根据题意可得不等关系：标价打折进价进价利润率，根据不等关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
 

15.【答案】解：设，两种品牌运动服的进货单价各是元和元，根据题意可得：
，
解得：，
答：，两种品牌运动服的进货单价各是元和元；

设购进品牌运动服件，购进品牌运动服件，
则，
解得：，
经检验，不等式的解符合题意，
，
答：最多能购进件品牌运动服．
 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用两次采购的总费用得出等式，列出方程组，进而得出答案；
利用采购品牌的件数比品牌件数的倍多件，根据采购总价不超过元得出不等式，进而求出答案．
 

16.【答案】解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料．
设增加个型机器人，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为．
答：至少要增加个型机器人．
 

【解析】设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，根据工作时间工作总量工作效率结合型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设增加个型机器人，根据工作总量工作效率工作时间结合个小时搬运的化工原料不少于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

17.【答案】解：设种笔记本每本的进价为元，则两种笔记本每本的进价为元，则
，
解得经检验是原方程的解，且符合题意．
则．
答：、两种笔记本每本的进价分别为元、元；

设最多购进种笔记本本，则依题意，得
，
解得．
因为是正整数，
所以取．
答：最多购进种笔记本本．
 

【解析】关键语是“用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；
设最多购进种笔记本本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于元”列出不等式．
本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
 

18.【答案】解：设种羽绒服每件的进价为元，根据题意的

解得
经检验是原方程的解元
答：种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元．
设购进品牌的羽绒服件，根据题意的

解得
为整数
的最小值为．
答：最少购进品牌的羽绒服件．
 

【解析】求、两种品牌的羽绒服每件进价分别为多少元，可设种品牌的羽绒服每件进价为元，根据题意列出方程解方程．
先设种品牌得羽绒服购进件，根据全部出售后所获利润不低于元列出不等式求解即可．
本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出、两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，
答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；

设建摊位个，则建摊位个，
由题意得：，
解得，
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，
此时最大费用为：元，
答：建造这个摊位的最大费用是元．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，根据用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．
设建摊位个，则建摊位个，结合“类摊位的数量不少于类摊位数量的倍”列出不等式并解答．