考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2022年新高考数学一轮复习考点微专题

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这是一份考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2022年新高考数学一轮复习考点微专题，共34页。试卷主要包含了函数y＝x3－3x2－9x有，【2020年高考北京】已知函数等内容，欢迎下载使用。

考点17 利用导数研究函数的极值与最值

函数的极值问题及处理策略
1．函数y＝x3－3x2－9x(－2 A．极大值为5，极小值为－27 B．极大值为5，极小值为－11
C．极大值为5，无极小值 D．极大值为－27，无极小值
2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)
A.　 B．－ C．－ln2 D．ln2
3．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0，3]上的最小值为(　　)
A．－8 B．－4 C．0 D.
4．可导函数在某点取得极值是函数在这点的导数值为的（）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
5．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围(　　)
A．m>0 B．m<0
C．m>1 D．m<1
6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)

7．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则(　　)
A．0＜b＜1 B．b＜1
C．b＞0 D．b＜
8．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1－lnx.
(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
9.【2020年高考天津】已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
10．【2020年高考北京】已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

函数的最值问题
1．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上最小值是(　　)
A．－　　　B．－ C．－4 D．－
2．用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定(　　)
A．有最小值 B．有最大值[来源:Z#xx#k.Com]
C．是减函数 D．是增函数
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在定义域x∈[－2,2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1.有以下命题：
①f(x)是奇函数；②若f(x)在[s，t]内递减，则|t－s|的最大值为4；③若f(x)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝0；④若对∀x∈[－2,2]，k≤f′(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数在处取得极小值，设此时函数的极大值为，证明：.
恒成立有解问题
1．已知在函数为常数）, 在中取得极大值, 在中取得极小值,则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)
3．已知函数（）在处取得极值，其中，，为常数．
（I）试确定，的值；
（II）讨论函数的单调区间；
（III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

一、单选题
1．已知，则下列结论中错误的是( )
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．已知函数f（x）满足，，当x＞0时，下列说法正确的是（）
①只有一个零点；
②有两个零点；
③有一个极小值点；
④有一个极大值点
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5．已知函数，若，其中，则的最大值为（）.
A． B． C． D．
二、多选题
6．定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（）
A．在处取得极小值，极小值为
B．只有一个零点
C．若在上恒成立，则
D．
7．已知函数，则下列判断正确的是（）
A．存在，使得 B．函数的递减区间是
C．任意，都有 D．对任意两个正实数、，且，若，则
8．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（）．
A．棱的高与底边长的比为 B．侧棱与底面所成的角为
C．棱锥的高与底面边长的比为 D．侧棱与底面所成的角为
三、填空题
9．已知点在圆上，点在曲线上，则线段的长度的最小值为____________．
10．已知是函数的切线，则的最小值为______．
11．已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为_________.
12．已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围为________.

四、解答题
13．已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，判断函数的单调性；
（3）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．
14．已知函数
（1）当时，证明函数在区间上有三个极值点；
（2）若对于恒成立，求a的取值范围.
15．设函数，，其中，是自然对数的底数．
（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；
（2）若，，函数与函数的图象交于，，且线段的中点为，证明：．

一、单选题
1．函数（）的最大值是（）
A．1 B．2 C．0 D．-1
2．若函数在时取得极值，则（）
A． B． C． D．
3．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
5．设函数在定义域内只有一个极值点，则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．
6．设，若函数，有大于零的极值点，则（）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的有（）

A．在上是增函数
B．在上是减函数
C．在处取得极极小值
D．在处取得极极大值
8．对于函数，下列说法正确的有（）．
A．在处取得极大值
B．有两不同零点
C．
D．若在上恒成立，则
9．对于函数，下列说法正确的是（）
A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点
C． D．若在上恒成立，则
三、填空题
10．若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．
11．函数的极大值为，则实数__________．
12．已知函数，，则的最小值为______．
13．函数在区间上的最大值是___________.
四、解答题
14．已知函数
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值与最小值。
15．已知函数.
(1)若函数在处取得极值，求的值;
(2)当时，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值.
16．若，，求：
（1）的单调增区间；
（2）在上的最小值和最大值.

考点练
考向一
1. C 　y′＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x－3)(x＋1)，
∴y′＝0时，x＝3或x＝－1.
∵－2 x＝－1为极大值点，极大值为5，无极小值．[来源:学科网]
2、B　由y＝x·2x，得y′＝2x＋x·2x·ln2.
令y′＝0，得2x(1＋x·ln2)＝0.∵2x＞0，∴x＝－.
3、　B　f′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．
令f′(x)＝0⇒x1＝，x2＝2，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可．f(0)＝－4，f(2)＝0.
故f(x)在[0，3]上的最小值为f(0)＝－4.故选B.
4.A
5. B y′＝ex＋m，则ex＋m＝0必有根，∴m＝－ex<0.
6.　C 由f(x)在x＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；当－20，则xf′(x)<0；当x>0时，xf′(x)>0.
7.　A f(x)在(0，1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.∴b＞0.f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1. 综上，b的取值范围为0＜b＜1.
8.　(1)a≤3　(2)a>2 　(1)f′(x)＝－2x＋a－，
∵f(x)在(0，)上为减函数，
∴x∈(0，)时，－2x＋a－≤0恒成立，即a≤2x＋恒成立．
设g(x)＝2x＋，则g′(x)＝2－.
∵x∈(0，)时，>4，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，)上单调递减，g(x)>g()＝3，∴a≤3.
(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f′(x)＝0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2－ax＋1＝0有两个不等的正实数根．
故a应满足⇒⇒a>2.
∴当a>2时，f′(x)＝0有两个不等的实数根．
不妨设x10，x>x2时f′(x)<0，
∴当a>2时f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)．　
9.【解析】（Ⅰ）（i）当时，，故．可得，，所以曲线在点处的切线方程为，即．
（ii）依题意，．从而可得，整理可得．令，解得．
当变化时，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；的极小值为，无极大值．
（Ⅱ）证明：由，得．
对任意的，且，令，则

． ①
令．当时，，由此可得在单调递增，所以当时，，即．
因为，，
所以，
． ②
由（Ⅰ）（ii）可知，当时，，即，
故． ③
由①②③可得．所以，当时，对任意的，且，有．
10.【解析】（Ⅰ）因为，所以，
设切点为，则，即，所以切点为，
由点斜式可得切线方程：，即.
（Ⅱ）显然，
因为在点处的切线方程为：，
令，得，令，得，
所以，
不妨设时，结果一样，
则，
所以
，
由，得，由，得，
所以在上递减，在上递增，
所以时，取得极小值，
也是最小值为.
考向二
1、
解析：f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x∈[0,2]只有x＝1.
比较f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－.
可知最小值为－.
答案：A
2、
解析：设小正方形边长为x，铁盒体积为y.
y＝(48－2x)2·x＝4x3－192x2＋2304x.
y′＝12x2－384x＋2304＝12(x－8)(x－24)．
∵48－2x＞0，∴0＜x＜24.
x
(0,8)
8
(8,24)
y′
＋
0
－
y
↗
极大值8192
↘
∴x＝8时，ymax＝8192.
答案：B
3、
答案　A
解析　∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，
∴a>0.
∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．
∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．
4、
解析：由题意得函数过原点，则c＝0.又f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
则必有
解得
所以f(x)＝x3－4x.
令f′(x)＝3x2－4＝0得x＝±.
则函数在[－2,2]上的最小值是负数．
由此得函数图象大致如图：

得出结论是：①③正确；②④错误．故选B.
答案：B
5、（1）；（2）当时，在上递减；当时，的减区间为，，增区间为；当时，的减区间为，，增区间为；（3）见解答过程。
【解析】试题分析：（1）先依据题设条件对函数求导，借助导数几何意义求出切线的斜率，运用直线的点斜式方程求解；（2）先对函数然后再运用分类整合思想探求函数的单调区间；（3）借助（2）的结论，确定函数在处取得极小值时在处取得极大值，然后得到，运用导数可知其在在上递减，从而得到，即。
解：(1)当时，，故.
又，则.
故所求切线方程为.
(2)∵
，
∴当时，，故在上递减.
当时，，；，，
故的减区间为，，增区间为，
当时，，；，，
故的减区间为，，增区间为.
综上所述，当时，在上递减；
当时，的减区间为，，增区间为；
当时，的减区间为，，增区间为.
(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时，，
故函数在处取得极大值，即，
故当时，，即在上递减，
所以，即.
考向三[来源:Zxxk.Com]
1. D2 B
3.【答案】（I），；（II）的单调递减区间为，单调递增区间为；（III）.
试题解析：（I）由题意知，因此，从而．
又对求导得．
由题意，因此，解得．
（II）由（I）知（），令，解得．
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数．
因此的单调递减区间为，单调递增区间为．
（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也
是最小值，要使（）恒成立，只需．
即，从而，解得或．
所以的取值范围为．

拓展练
1．C【解析】当，则，函数的定义域为，
此时函数的导数，
由得，，
则当时，则，此时函数递增，当时，则，此时函数递减，
故当时，函数取得极小值同时也是最小值，
则对，；故A正确，
当，则，则，
故，，，故B正确．
当时，，满足，但，
故，，不成立，故C错误．
函数的导数．
由，则，即，
即，函数都存在极值点，又，即，成立，故D正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，利用特殊值法和排除法是解决本题的关键．难度较大．
2．B【解析】令，则，，
即，∴，
∵，∴，∴，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
在处取得极大值，而这也是最大值，即③错误，④正确；
又，且当时，恒成立，
只有一个零点为，即①正确，②错误.
∴正确的有①④，
故选：B.
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，属于难度题．
3．C【解析】在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知
4．C【解析】由题意知函数的定义域为，
.
因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.
令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.
故选：C
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.
5．A【解析】由题意，，，则，
作函数的图象如下：

由图可知，当时，有唯一解，故，且，
∴，
设，，则，令，解得，
易得当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
故，即的最大值为.
故选：A.
【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查化简变形能力及数形结合思想，属于中档题．
6．BCD
【解析】对A，，且
可得：
可得：
故(为常数)
又
可得：
求得：
故：
整理可得：，

当，即
解得：，，此时单调递增
当，即
解得：，，
当，即
解得：，，此时单调递减
，取得极大值，，故A说法错误；
对B，，
，
，
画出草图：如图

根据图象可知：只有一个零点，故B说法正确；
对C，要保证在上恒成立
即：保证在上恒成立
，可得在上恒成立
故：只需
令

当时，
当时，
当时，
即
,故C说法正确；
对D，根据，单调递增，，单调递减，
，可得
又
由
根据

故：，故D说法正确.
综上所述，正确的说法是：BCD
故选：BCD.
【点睛】本题主要考查了根据导数求函数的单调性和极值，及其最值问题，解题关键是掌握导数求极值的方法和构造函数解决不等式恒成立的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于难题.
7．BCD【解析】因为，定义域为，，
令，则，所以函数在上单调递减；令，则，所以函数在上单调递增；所以函数，在处取得极小值也就是最小值，，所以对任意，故正确、错误；令，则，，
令，
则．
在上为减函数，则，
令，由，得，
则，当时显然成立．
对任意两个正实数、，且，若，则正确，故正确．
故选：BCD
【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．
8．AB【解析】
设四棱锥的高为，底面边长为
可得，即
所以其侧面积为
令，则
令得
当时，单调递减
当时，单调递增
所以当时取得最小值，即四棱锥的侧面积最小
此时
所以棱锥的高与底面边长的比为，故A正确，C错误
侧棱与底面所成的角为，由，可得
所以，故B正确，D错误
故选：AB
【点睛】本题考查的知识点有空间几何体的体积和表面积、线面角及利用导数求最值，属于综合题.
9．
【解析】由题可得，圆的半径．设，
令，则，
所以．
令，易知函数在上单调递增，且，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以．
因为，所以线段的长度的最小值为．
【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，导函数求解函数的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．【解析】根据题意，直线y＝kx+b与函数f（x）＝lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），
函数f（x）＝lnx+x，其导数f′（x）1，则f′（m）1，
则切线的方程为：y﹣（lnm+m）＝（1）（x﹣m），变形可得y＝（1）x+lnm﹣1，
又由切线的方程为y＝kx+b，
则k1，b＝lnm﹣1，
则2k+b2+lnm﹣1＝lnm1，
设g（m）＝lnm1，其导数g′（m），
在区间（0，2）上，g′（m）＜0，则g（m）＝lnm1为减函数，
在（2，+∞）上，g′（m）＞0，则g（m）＝lnm1为增函数，
则g（m）min＝g（2）＝ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；
故答案为ln2+2．
【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值，关键是掌握导数的几何意义．
11．【解析】由题意，函数的定义域为，
则，
因为函数有2个极值点，所以有两个不相等的实数根，
令，则，
若时，，所以函数单调递增，
所以函数在上不可能有两个实数根，（舍去）；
若时，令，即，解得，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
所以当时，函数求得极大值，极大值为，
又由时，，时，，
要使得在区间有两个不相等的实数根，
则满足，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，其中解答中把函数有两个极值点，转化为有两个不相等的实数根是解答的关键，着重考查了等价转化思想，以及推理与运算能力.
12．或【解析】，
函数只有一个极值点，
即只有1个实根，且在根的两侧异号，
可以求得，
令，得，
则设，
求导，
设，，
设，，
可知当时，，时，，
所以在上单调增，在上单调减，且，
所以恒成立，所以为减函数，且，
所以当时，，当时，，
所以在上单调增，在上单调减，
当时，，当时，
画出图象如图所示：

可以确定，
因为函数只有一个极值点，且，
所以要求无解，
所以或，
故答案为：或.
【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的性质，涉及到的知识点有利用导数研究参数的取值范围，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．其中将函数有一个极值点转化为方程只有一个根，结合图象得到结果，属于较难题目.
13．（1）；（2）的单调递增区间是，，单调递减区间是；（3）3.
【解析】（1）当时，函数的导函数,则切线的斜率，
而，所以直线的切线方程为,即．
（2）依题意可得．
所以.故，
列表讨论如下：

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．
(3)当时，．
∵，∴原不等式可化为，即对任意恒成立．
令，则，
令，则，
∴在上单调递增．
∵，，
∴ 存在使即，
当时，，即；
当时，，即．
∴在上单调递减，在上单调递增．
由，得，
，
∴，∵，∴.
14．（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）当时，，
则.
令，
当时，，当时，，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以.
又，故在区间及区间内各有唯一零点.
由此可知，在区间有三个零点：，
当时，，当时，，当时，，当时，，
从而知在上有三个极值点.
（2），
令，
则，由（1）的证明过程知.
当时，即时，有时，；时，有，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，从而知时，恒有.
当时，.但，
由在上单调递减，故在上有唯一零点，
从而知在上有唯一零点，且当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，故，
矛盾，舍去.
综上，所求a的取值范围是.
15．（1）；（2）见解析.
【解析】（1）的定义域为，，
则在上存在两个极值点等价于在上有两个不等实根，
由，解得，
令，则，
令，则，
当时，，故函数在上单调递减，且，
所以，当时，，，单调递增，
当时，，，单调递减，
所以，是的极大值也是最大值，
所以，所以，
又当时，，当时，大于0且趋向于0，
要使在有两个根，则；
（2）证明：，
由，得，则，
要证成立，
只需证，即，
即，
设，即证，
要证，只需证，
令，则，
所以在上为增函数，所以，即成立；
要证，只需证，
令，则，
所以在上为减函数，
所以，即成立；
所以成立，即成立.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及分析法证明不等式，考查学生的转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，难度较大.构造函数是求解导数问题的常用方法.

模拟练
1．A【解析】因，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当取最大值，，应选答案A。
2．D【解析】因为，所以，
又函数在时取得极值，
所以，解得.
故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.
3．D【解析】的定义域是（0，+∞），
，
若函数有两个不同的极值点，
则在（0，+∞）由2个不同的实数根，
故，解得：，
故选D．
【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．
4．D【解析】对于函数，求导可得，∵函数在（0，1）内有极小值，∴，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2-2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜．a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜．
5．C【解析】由题意可知在定义域只有一个根，显然，
所以，即函数在上的图象与直线只有一个交点．作出函数在上的图象，如图所示：
所以，即．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，涉及转化思想的应用，属于基础题．
6．B【解析】设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点．
即有正根，当有成立时，显然有，
此时．由，得参数a的范围为．故选B．
7．BC【解析】根据导函数的正负，得到原函数的增减性，由图可得如下数据，

极小值

极大值

极小值

故在上是减函数，在处取得极小值
正确的有BC；故选：BC．
【点睛】本题考查导函数的图象，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，属于基础题．
8．ACD【解析】函数的导数，，
令得，则当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，
则当时，函数取得极大值，极大值为，故正确，
当，，，，
则的图象如图：

由得得，即函数只有一个零点，故错误，
，由时，函数为减函数知，
故成立，故正确，
若在上恒成立，
则，
设，，
则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，
即当时，函数取得极大值同时也是最大值，
成立，故正确.
故选：．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，极值，函数零点问题，求函数的导数，利用导数研究的性质是解决本题的关键．
9．ACD【解析】由已知，，令得，令得，故
在上单调递增，在单调递减，所以的极大值为，
A正确；
又令得，即，当只有1个零点，B不正确；
，所以，故C正确；
若在上恒成立，即在上恒成立，设，
，令得，令得，故
在上单调递增，在单调递减，所以，，
故D正确.
故选：ACD
【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的极值、零点、不等式恒成立等问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.
10．【解析】由题, 有两个不相等的实数根,
故,即,解得或.
故的取值范围是.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.
11．3【解析】函数的极大值为，
由题意知：，
当时，有极大值，
所以
故答案为3
【点睛】本题考查了函数的极大值，意在考查学生的计算能力.
12．【解析】由题意，函数，则，，
令，解得，令，解得，
则函数在递减，在递增，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟练利用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
13．8【解析】f′(x)=6x2-4x=2x（3x-2），
已知x∈[-1,2],当2≥x>或-1≤x<0时， f′(x)>0,f（x）在该区间是增函数，
当0 故函数在x=0处取极大值，f（0）=0，又f(2)=8,故 f（x）的最大值是8.
【点睛】求函数最值常用方法：由导数确定单调区间，由单调性确定极值，再比较极值与函数端点值，即可确定函数最值.
14．（1）；（2）【解析】（1），，
所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，
，所以，函数的图象在点处的切线方程为，[来源:Z#xx#k.Com]
即；
（2），。
当时，；当时，。
所以，，
因为，，
所以，，则，
所以，函数在上的最大值为。
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。
15．（1）；（2）最大值
【解析】（1）
由已知得，
，
当，当，
在递增，递减，满足在处取到极值，
满足条件.
（2）当时，
时，时，，
在单增，在单减

又；
，
，
，
函数在区间上的最大值为.
【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值、单调区间的求法，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时要注意定义域优先法则的应用，同时注意第（1）问中求得的值后，还要进行验证．
16．(1) 增区间为;(2) .
【解析】（1），
由解得，
的增区间为；
（2），（舍）或，
, ,
，