（实用性答案）2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份（实用性答案）2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解箐题等内容，欢迎下载使用。


1．（3分）在实数、、0.57527522752227、中，无理数是（ ）
A． B． C．0.57527522752227 D．
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
3．（3分）要使式子有意义，则x必须满足（ ）
A．x≥0B．x≠-4C．x≥-4D．x＞-4
4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批电脑的使用寿命
B．调查“五•一”假期到重庆旅游的游客数量
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
D．调查央视“五一晚会”的收视率
5．（3分）平面直角坐标系中，点M（m-2，m+3）在x轴上，则m的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
6．（3分）估计-1的值在（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
7．（3分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，-3），如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（7，0）C．（-3，3）D．（7，3）
8．（3分）若a＞b，则下列各式一定正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．-3a＞-3bC．a2＞b2D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2a-4，3-a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
10．（3分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
11．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（-1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）
A．（1008，1010）B．（1009，1010）
C．（1009，1011）D．（1008，1011）
12．（3分）若关于x，y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组
无解，则满足条件的非负整数m的值有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）16的平方根是________.
14．（4分）为了了解我校2000名七年级学生每天参加体育锻炼的时间是多少，体育教研组组织了120名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是________.
15．（4分）计算：=__________.
16．（4分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，3），C（1，1），则A点的坐标为______.
17．（4分）已知≈4.495，≈14.216，则=______．（保留小数点后两位）
18．（4分）已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简=____.
19．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（-1，-1），过点A作x轴的平行线，在该平行线上有一点B．若AB=2，则点B的坐标为_________.
20．（4分）若关于x，y的方程组的解x、y之和为3，则m的值为_______.
21．（4分）若关于x的不等式2（x-1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为_______.
22．（4分）为了让市民接种新冠疫苗更加方便，某社区卫生中心对辖区居民接种疫苗意愿进行了预登记．某小区居民在预登记时，申请需接种两针的“国药灭活疫苗”、一针的“康希诺腺病毒载体疫苗”和三针的“智飞生物重组蛋白疫苗”的人数均不低于10人．正式登记时，该小区居民接种两针疫苗和一针疫苗的人数均比预登记时增加了20%，接种三针疫苗的只有8人，实际接种时在接种两针疫苗的居民中有几人因身体不符合接种条件而没能接种．接种结束后（需要接种的针剂全部打完）卫生中心统计发现该小区预登记和实际接种时的针剂总数恰好都为100针，则该小区实际接种的人数最多为_______人．
三、解箐题：（本大题8个小题，共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
23．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
24．（10分）解一元一次不等式（组）．
（1）5x-3≥2（x-1）+8；（在数轴上表示出不等式的解集）
（2）
25．（6分）已知：a与2b互为相反数，a-b的算术平方根是3；
（1）求a、b的值；
（2）若|2a+c|+=0，求+d-1的立方根．
26．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中，其中A（1，3），B（-3，2），C（-1，1）．将△ABC平移，得到△A'B'C'．点A与点A'，点B与点B'，点C与点C′分别对应，其中B′（-2，-1）．
（1）在网格中画出△A'B'C'，则A'与C'的坐标分别为A'_______，C′______；
（2）计算△A'CC'的面积．
27．（10分）2021年7月1日，是中国共产党100岁的伟大日子，为了迎接党的百岁生日，某校学生会举行了“中国共产党百岁知识竞答”问卷活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．这30份问卷的成绩整理如表（表1，满分为100分），并绘制出频数分布表（表2）和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：
表1
表2
（1）其中a=____，b=_______．
（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校竞答得分93分及以上的有多少人？
28．（10分）阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P（M）．例如：正整数134，因为1+3=4，所以134是“和数”，P（134）=12+32+42=26．
（1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求P（M）的最小值．
29．（10分）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
30．（10分）问题探究：在平面直角坐标系中，线段的中点与两端点的坐标之间有什么关系？
探究1：如图1，A（1，1），B（5，3），M为AB的中点，由平移可知，点A向右平移4个单位，并向上平移2个单位可到点B，简称“右4上2”．点M为AB中点，即MA=MB=AB，则点A平移到中点M的距离缩短为原来的，即“右2上1”，可以得到M（3，2）．
探究2：如图2，对于平面内任意两点C（xC，yC）和D（xD，yD）（其中xD＞xC，yD＞yC），CD中点为P（xP，yP），用以上的方法探究点P和端点C、D的坐标的关系：由平移可知，点C向右移动（xD-xC）个单位，并向上移动（yD-yC）个单位到点D，若平移的距离缩短为原来的，即点C移动到CD中点P处，即可得到xP=xC+=，yP=yC+=
，故点P坐标为（，）．
请利用探究出的线段中点与两端点的坐标之间的关系完成下列问题：
如图3，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（3，7），B（0，1），C（8，1），点M为BC中点，点N为AM中点．
（1）则点M的坐标为______；点N的坐标为______；
（2）动点R从点C出发，沿平行于y轴的方向向下运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0≤t≤24），连接AR，取中点J，连接JN、JM、JC，当S△JMN=S△JMC时，求运动时间t的值；
（3）如图4，过N点的直线分别交AB、AC于点E、F，若E（1，3），F（5，），在线段EF上找一点G，连接GM，当GM平分四边形EBCF的面积时，请直接写出点G的坐标．

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期中数学试卷（教师版）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（3分）在实数、、0.57527522752227、中，无理数是（ ）
A． B． C．0.57527522752227 D．
【答案】D
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．（3分）要使式子有意义，则x必须满足（ ）
A．x≥0B．x≠-4C．x≥-4D．x＞-4
【答案】C
4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批电脑的使用寿命
B．调查“五•一”假期到重庆旅游的游客数量
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
D．调查央视“五一晚会”的收视率
【答案】C
5．（3分）平面直角坐标系中，点M（m-2，m+3）在x轴上，则m的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
【答案】A
6．（3分）估计-1的值在（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
【答案】C
7．（3分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，-3），如果把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（7，0）C．（-3，3）D．（7，3）
【答案】
8．（3分）若a＞b，则下列各式一定正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．-3a＞-3bC．a2＞b2D．
【答案】D
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2a-4，3-a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】B
10．（3分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（-1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（ ）
A．（1008，1010）B．（1009，1010）
C．（1009，1011）D．（1008，1011）
【答案】C
解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n-1（-2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
12．（3分）若关于x，y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组
无解，则满足条件的非负整数m的值有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）16的平方根是________.
答案为：±4．
14．（4分）为了了解我校2000名七年级学生每天参加体育锻炼的时间是多少，体育教研组组织了120名七年级学生作问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是________.
【答案】120．
15．（4分）计算：=__________.
【答案】-3．
16．（4分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，3），C（1，1），则A点的坐标为______.
【答案】（-1，4）．
17．（4分）已知≈4.495，≈14.216，则=______．（保留小数点后两位）
【答案】44.95．
18．（4分）已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简=____.
解：由实数m、n在数轴上的对应点位置可知，
m＜0，m+n＜0，n-m＞0，
所以=-m-（n-m）+（m+n）
=-m-n+m+m+n
=m，
故答案为：m．
19．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（-1，-1），过点A作x轴的平行线，在该平行线上有一点B．若AB=2，则点B的坐标为_________.
【答案】（1，-1）或（-3，-1）
20．（4分）若关于x，y的方程组的解x、y之和为3，则m的值为_______.
【答案】-3．
21．（4分）若关于x的不等式2（x-1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为_______.
解：解不等式2（x-1）≤x+m，得x≤m+2．
∵不等式恰好有3个正整数解，
∴正整数解为1、2、3．
∴3≤m+2＜4，
解得1≤m＜2．
故答案为1≤m＜2．
22．（4分）为了让市民接种新冠疫苗更加方便，某社区卫生中心对辖区居民接种疫苗意愿进行了预登记．某小区居民在预登记时，申请需接种两针的“国药灭活疫苗”、一针的“康希诺腺病毒载体疫苗”和三针的“智飞生物重组蛋白疫苗”的人数均不低于10人．正式登记时，该小区居民接种两针疫苗和一针疫苗的人数均比预登记时增加了20%，接种三针疫苗的只有8人，实际接种时在接种两针疫苗的居民中有几人因身体不符合接种条件而没能接种．接种结束后（需要接种的针剂全部打完）卫生中心统计发现该小区预登记和实际接种时的针剂总数恰好都为100针，则该小区实际接种的人数最多为_______人．
解：因为实际接种100针，三针接种人数为8人，
∴当一针接种人数最多时总人数最多，
∵二针、三针预登记的人数最少为10人，
则一针的预登记人数最多为100-10×3-10×2=50（人），
正式登记一、二针增加20%，
故一针实际登记人数为50×（1+20%）=60人，
二针实际登记为10×（1+20%）=12（人）．
实际接种时：三针接种人数为8人，一针为60人，共用8×3+60=84（针），
则二针用100-84=16针，
∴二针接种人数为16÷2=8人．
故总人数最多为：60+8+8=76人．
故答案为76
三、解答题：（本大题8个小题，共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
23．（10分）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=7,y＝3；（2）x＝−4.5,y＝10
24．（10分）解一元一次不等式（组）．
（1）5x-3≥2（x-1）+8；（在数轴上表示出不等式的解集）
（2）
解：（1）去括号，得：5x-3≥2x-2+8，
移项、合并，得：3x≥9，
系数化为1，得：x≥3，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集为-1≤x＜3．
25．（6分）已知：a与2b互为相反数，a-b的算术平方根是3；
（1）求a、b的值；
（2）若|2a+c|+=0，求+d-1的立方根．
【答案】（1）a=6，b=-3．
（2）-2．
26．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中，其中A（1，3），B（-3，2），C（-1，1）．将△ABC平移，得到△A'B'C'．点A与点A'，点B与点B'，点C与点C′分别对应，其中B′（-2，-1）．
（1）在网格中画出△A'B'C'，则A'与C'的坐标分别为A'_______，C′______；
（2）计算△A'CC'的面积．
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
A'（2，0），C′（0，-2）；
故答案为：（2，0），（0，-2）；
27．（10分）2021年7月1日，是中国共产党100岁的伟大日子，为了迎接党的百岁生日，某校学生会举行了“中国共产党百岁知识竞答”问卷活动，现从中随机抽取了30份问卷的成绩进行统计．这30份问卷的成绩整理如表（表1，满分为100分），并绘制出频数分布表（表2）和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：
表1
表2
（1）其中a=____，b=_______．
（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校竞答得分93分及以上的有多少人？
解：（1）由频数统计的方法可得a=6，b=3，
故答案为：6，3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）3000×=800（人），
答：全校竞答得分93分及以上的有800人．
28．（10分）阅读材料：对于任意一个三位正整数M，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数M为“和数”，并把各位数字的平方和记为P（M）．例如：正整数134，因为1+3=4，所以134是“和数”，P（134）=12+32+42=26．
（1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）若“和数”M与它各位数字之和能被7整除，且M为偶数，求满足条件的所有“和数”M，并求P（M）的最小值．
解：（1）设“和数”的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为（a+b），
则这个“和数”为：100a+10b+a+b．
∴和数”与它各位数字之和的差为：
100a+10b+a+b-（a+b+a+b）
=100a+10b+a+b-a-b-a-b
=99a+9b
=9（11a+b）．
∴任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）设M的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为（a+b），
∴M=100a+10b+a+b，其中a，b为正整数，a+b≤9．
∵M为偶数，
∴a+b为偶数．
∴a，b同为奇数或同为偶数．
∴“和数”M与它各位数字之和为：
100a+10b+a+b+（a+b+a+b）
=103a+13b
=105a+14b-2a-b
=7（15a+2b）-（2a+b）．
∵“和数”M与它各位数字之和能被7整除，
∴2a+b能被7整除．
∴2a+b=7或14．
∴a=3，b=1或a=1，b=5或a=6，b=2．
∴“和数”M为：314或156或628．
∵P（314）=32+12+42=26，
P（156）=12+52+62=62，
P（628）=62+22+82=104，
∴P（314）＜P（156）＜P（628）．
∴P（M）的最小值为26．
29．（10分）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
解：（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，
因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，
A成本价：5÷1.25=4（元/斤），
B成本价：4÷1.25=3.2（元/斤），
答：A、B两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；
（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余a斤，枇杷B每斤降价z元，
∴z≤0.4，
∴B种枇杷最多每斤降0.4元．
30．（10分）问题探究：在平面直角坐标系中，线段的中点与两端点的坐标之间有什么关系？
探究1：如图1，A（1，1），B（5，3），M为AB的中点，由平移可知，点A向右平移4个单位，并向上平移2个单位可到点B，简称“右4上2”．点M为AB中点，即MA=MB=AB，则点A平移到中点M的距离缩短为原来的，即“右2上1”，可以得到M（3，2）．
探究2：如图2，对于平面内任意两点C（xC，yC）和D（xD，yD）（其中xD＞xC，yD＞yC），CD中点为P（xP，yP），用以上的方法探究点P和端点C、D的坐标的关系：由平移可知，点C向右移动（xD-xC）个单位，并向上移动（yD-yC）个单位到点D，若平移的距离缩短为原来的，即点C移动到CD中点P处，即可得到xP=xC+=，yP=yC+=
，故点P坐标为（，）．
请利用探究出的线段中点与两端点的坐标之间的关系完成下列问题：
如图3，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（3，7），B（0，1），C（8，1），点M为BC中点，点N为AM中点．
（1）则点M的坐标为______；点N的坐标为______；
（2）动点R从点C出发，沿平行于y轴的方向向下运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0≤t≤24），连接AR，取中点J，连接JN、JM、JC，当S△JMN=S△JMC时，求运动时间t的值；
（3）如图4，过N点的直线分别交AB、AC于点E、F，若E（1，3），F（5，），在线段EF上找一点G，连接GM，当GM平分四边形EBCF的面积时，请直接写出点G的坐标．

解：（1）由题意知：
∴M（4，1），
（2）由题意得CR=t，（路程=速度×时间）
∵C（8，1），
∴R（8，1-t），
又∵A（3，7）且J为AR中点，
A．
B．
C．
D．
69
70
74
75
77
77
78
80
81
82
82
84
84
84
85
85
86
86
86
89
90
90
93
93
93
97
98
98
100
100
成绩分组
69≤x＜73
73≤x＜77
77≤x＜81
81≤x＜85
85≤x＜89
89≤x＜93
93≤x＜97
97≤x≤100
频数
2
2
4
a
5
3
b
5
等级
H
G
F
E
D
C
B
A
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元
A．
B．
C．
D．
69
70
74
75
77
77
78
80
81
82
82
84
84
84
85
85
86
86
86
89
90
90
93
93
93
97
98
98
100
100
成绩分组
69≤x＜73
73≤x＜77
77≤x＜81
81≤x＜85
85≤x＜89
89≤x＜93
93≤x＜97
97≤x≤100
频数
2
2
4
a
5
3
b
5
等级
H
G
F
E
D
C
B
A
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元