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2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各数：、、π、，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．
3．（4分）如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A．95° B．100° C．110° D．120°
4．（4分）如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
5．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．35° D．20°
6．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）3＝27 C．＝2 D．＝3
8．（4分）估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
9．（4分）点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
10．（4分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子（ ）
A．48枚 B．44枚 C．52枚 D．56枚
11．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．96 C．84 D．48
12．（4分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ．
14．（4分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝ ．
15．（4分）若+（b+2）2＝0，则点A（a，b）在 象限．
16．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝ ．
17．（4分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ ．
18．（4分）平面内有A、B、C三点，小明同学以A为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到B、C两点的坐标分别是（a，b）和（3，﹣2）；小华同学以B为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到的点C恰好在二四象限的角平分线上．则a+b+8的平方根是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
20．（10分）计算：
（1）+﹣﹣|﹣5|；
（2）（﹣2）3×+﹣．
21．（10分）解方程：
（1）16（x+1）2＝49；
（2）8（1﹣x）3＝125．
22．（10分）请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（ ）
∴∠3＝ （ ），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴FC∥ED（ ）
23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ ， ）； B′（ ， ）；
C′（ ， ）．
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．
（1）243 “精巧数”（填是或不是）；3246 “精巧数”（填是或不是）；
（2）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；
（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．
2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：的平方根为＝，
故选：C．
2．（4分）下列各数：、、π、，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：、、是有理数，
π是无理数，
故选：C．
3．（4分）如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A．95° B．100° C．110° D．120°
【分析】先根据∠1＝20°，∠AOC＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．
【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
4．（4分）如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【解答】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．
B、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．
C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l1∥l2．
D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l1∥l2．
故选：B．
5．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．35° D．20°
【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1＝15°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣15°＝30°．
故选：A．
6．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，
故选：A．
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）3＝27 C．＝2 D．＝3
【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
8．（4分）估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴在两个相邻整数8和9之间．
故选：D．
9．（4分）点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】先判断出点A在第四象限，再根据x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A在第四象限，
∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为﹣3，
∴点A的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
10．（4分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子（ ）
A．48枚 B．44枚 C．52枚 D．56枚
【分析】根据图形查出前三个图形的棋子的个数，然后写出第n个图形的棋子的个数的表达式，再把n＝13代入进行计算即可得解．
【解答】解：第1个图形棋子的个数为：4＝4×1，
第2个图形棋子的个数为：8＝4×2，
第3个图形棋子的个数为：12＝4×3，
…，
第n个图形棋子的个数为：4n，
所以，第13个“口”字需用棋子为4×13＝52．
故选：C．
11．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．96 C．84 D．48
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．
故选：D．
12．（4分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
【分析】先根据∠1+∠2＝90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 （8，7） ．
【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．
【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），
故答案为：（8，7）．
14．（4分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．
【解答】解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（4分）若+（b+2）2＝0，则点A（a，b）在 四 象限．
【分析】根据算术平方根和偶次方得出a﹣3＝0，b+2＝0，求出a、b的值，再得出象限即可．
【解答】解：∵+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴点A（a，b）在第四象限，
故答案为：四．
16．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝ 15° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝125°，
∴∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝55°，
∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝15°，
故答案为：15°．
17．（4分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ 32 ．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD＝32．
【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．
18．（4分）平面内有A、B、C三点，小明同学以A为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到B、C两点的坐标分别是（a，b）和（3，﹣2）；小华同学以B为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到的点C恰好在二四象限的角平分线上．则a+b+8的平方根是 ±3 ．
【分析】求出a+b+1的值，再求出答案即可．
【解答】解：如图，点C（3，﹣2），且在以点B为坐标原点的平面直角坐标系二、四象限角的平分线上，
∴点B（a，b）的坐标满足a+b＝1，
所以a+b+8＝9，
因为＝±3，
所以a+b+8的平方根是±3，
故答案为：±3．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
【分析】由已知得出∠1＝∠2＝58°，证出a∥b，得出∠5＝∠3＝70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
20．（10分）计算：
（1）+﹣﹣|﹣5|；
（2）（﹣2）3×+﹣．
【分析】（1）直接利二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+5﹣4﹣（5﹣）
＝+5﹣4﹣5+
＝2﹣4；
（2）原式＝﹣8×4﹣4﹣3
＝﹣32﹣4﹣3
＝﹣39．
21．（10分）解方程：
（1）16（x+1）2＝49；
（2）8（1﹣x）3＝125．
【分析】（1）直接根据平方根的概念解答即可；
（2）直接根据立方根的概念解答即可．
【解答】（1）16（x+1）2＝49，
（x+1）2＝，
x+1＝，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）8（1﹣x）3＝125，
（1﹣x）3＝，
1﹣x＝，
x＝﹣．
22．（10分）请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠3＝ ∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ ∠2 （等量代换）
∴FC∥ED（ 同位角相等，两直线平行 ）
【分析】根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，即可证明两直线平行．
【解答】证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．
23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ 0 ， 5 ）； B′（ ﹣1 ， 3 ）；
C′（ 4 ， 0 ）．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，
＝25﹣1﹣7.5﹣10，
＝25﹣18.5，
＝6.5．
24．（10分）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．
（1）243 是 “精巧数”（填是或不是）；3246 不是 “精巧数”（填是或不是）；
（2）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；
【分析】（1）利用新定义的方法即可得出结论；
（2）先判断出1230+k是4的倍数，即可得出结论．
【解答】解：（1）243的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“243”可以被3整除，则243是一个“精巧数”．
3246的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“32”可以被2整除，“324”可以被3整除，3246不能被4整除，则3246不是一个“精巧数”．
故答案为：是；不是；
（2）∵四位数是一个“精巧数”，
∴1230+k是4的倍数，
即1230+k＝4n，
当n＝308时，k＝2，
当n＝309时，k＝6，
∴k＝2或6．
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；
（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．
【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．
（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，
∴∠EFB＝∠CDB，
∴EF∥CD，
∴∠1＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACB＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠B＝60°．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；
（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE＝S四边形ABDC列出方程求解可得；
（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，继而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：a＝﹣1，b＝3．
所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），
如图，
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
∵S△BCE＝S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E（0，y），
则•|y﹣2|•3＝8，
解得：y＝﹣或y＝，
∴；
当E在x轴上时，设E（x，0），
则•|x﹣3|•2＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E（﹣5，0），（11，0）；
（3）由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，
所以比值为1．
2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各数：、、π、，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．
3．（4分）如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A．95° B．100° C．110° D．120°
4．（4分）如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
5．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．35° D．20°
6．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）3＝27 C．＝2 D．＝3
8．（4分）估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
9．（4分）点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
10．（4分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子（ ）
A．48枚 B．44枚 C．52枚 D．56枚
11．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．96 C．84 D．48
12．（4分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ．
14．（4分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝ ．
15．（4分）若+（b+2）2＝0，则点A（a，b）在 象限．
16．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝ ．
17．（4分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ ．
18．（4分）平面内有A、B、C三点，小明同学以A为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到B、C两点的坐标分别是（a，b）和（3，﹣2）；小华同学以B为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到的点C恰好在二四象限的角平分线上．则a+b+8的平方根是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
20．（10分）计算：
（1）+﹣﹣|﹣5|；
（2）（﹣2）3×+﹣．
21．（10分）解方程：
（1）16（x+1）2＝49；
（2）8（1﹣x）3＝125．
22．（10分）请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（ ）
∴∠3＝ （ ），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴FC∥ED（ ）
23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ ， ）； B′（ ， ）；
C′（ ， ）．
（3）求△ABC的面积．
24．（10分）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．
（1）243 “精巧数”（填是或不是）；3246 “精巧数”（填是或不是）；
（2）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；
（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．
2020-2021学年重庆市綦江区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：的平方根为＝，
故选：C．
2．（4分）下列各数：、、π、，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：、、是有理数，
π是无理数，
故选：C．
3．（4分）如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）
A．95° B．100° C．110° D．120°
【分析】先根据∠1＝20°，∠AOC＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．
【解答】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
4．（4分）如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【解答】解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2．
B、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）．
C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5＝180°不能判断直线l1∥l2．
D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2＝∠4不能判断直线l1∥l2．
故选：B．
5．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．35° D．20°
【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1＝15°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣15°＝30°．
故选：A．
6．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，
故选：A．
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）3＝27 C．＝2 D．＝3
【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
8．（4分）估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴在两个相邻整数8和9之间．
故选：D．
9．（4分）点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】先判断出点A在第四象限，再根据x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A在第四象限，
∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为﹣3，
∴点A的坐标是（2，﹣3）．
故选：A．
10．（4分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子（ ）
A．48枚 B．44枚 C．52枚 D．56枚
【分析】根据图形查出前三个图形的棋子的个数，然后写出第n个图形的棋子的个数的表达式，再把n＝13代入进行计算即可得解．
【解答】解：第1个图形棋子的个数为：4＝4×1，
第2个图形棋子的个数为：8＝4×2，
第3个图形棋子的个数为：12＝4×3，
…，
第n个图形棋子的个数为：4n，
所以，第13个“口”字需用棋子为4×13＝52．
故选：C．
11．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42 B．96 C．84 D．48
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．
故选：D．
12．（4分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
【分析】先根据∠1+∠2＝90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 （8，7） ．
【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案．
【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），
故答案为：（8，7）．
14．（4分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．
【解答】解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（4分）若+（b+2）2＝0，则点A（a，b）在 四 象限．
【分析】根据算术平方根和偶次方得出a﹣3＝0，b+2＝0，求出a、b的值，再得出象限即可．
【解答】解：∵+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴点A（a，b）在第四象限，
故答案为：四．
16．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝ 15° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝125°，
∴∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝55°，
∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝15°，
故答案为：15°．
17．（4分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝ 32 ．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD＝32．
【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．
18．（4分）平面内有A、B、C三点，小明同学以A为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到B、C两点的坐标分别是（a，b）和（3，﹣2）；小华同学以B为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到的点C恰好在二四象限的角平分线上．则a+b+8的平方根是 ±3 ．
【分析】求出a+b+1的值，再求出答案即可．
【解答】解：如图，点C（3，﹣2），且在以点B为坐标原点的平面直角坐标系二、四象限角的平分线上，
∴点B（a，b）的坐标满足a+b＝1，
所以a+b+8＝9，
因为＝±3，
所以a+b+8的平方根是±3，
故答案为：±3．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
【分析】由已知得出∠1＝∠2＝58°，证出a∥b，得出∠5＝∠3＝70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
20．（10分）计算：
（1）+﹣﹣|﹣5|；
（2）（﹣2）3×+﹣．
【分析】（1）直接利二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+5﹣4﹣（5﹣）
＝+5﹣4﹣5+
＝2﹣4；
（2）原式＝﹣8×4﹣4﹣3
＝﹣32﹣4﹣3
＝﹣39．
21．（10分）解方程：
（1）16（x+1）2＝49；
（2）8（1﹣x）3＝125．
【分析】（1）直接根据平方根的概念解答即可；
（2）直接根据立方根的概念解答即可．
【解答】（1）16（x+1）2＝49，
（x+1）2＝，
x+1＝，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）8（1﹣x）3＝125，
（1﹣x）3＝，
1﹣x＝，
x＝﹣．
22．（10分）请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠3＝ ∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ ∠2 （等量代换）
∴FC∥ED（ 同位角相等，两直线平行 ）
【分析】根据平行线的判定和性质，再根据等量代换得出∠1＝∠2，再根据同位角相等，即可证明两直线平行．
【解答】证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．
23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ 0 ， 5 ）； B′（ ﹣1 ， 3 ）；
C′（ 4 ， 0 ）．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，
＝25﹣1﹣7.5﹣10，
＝25﹣18.5，
＝6.5．
24．（10分）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．
（1）243 是 “精巧数”（填是或不是）；3246 不是 “精巧数”（填是或不是）；
（2）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；
【分析】（1）利用新定义的方法即可得出结论；
（2）先判断出1230+k是4的倍数，即可得出结论．
【解答】解：（1）243的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“243”可以被3整除，则243是一个“精巧数”．
3246的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“32”可以被2整除，“324”可以被3整除，3246不能被4整除，则3246不是一个“精巧数”．
故答案为：是；不是；
（2）∵四位数是一个“精巧数”，
∴1230+k是4的倍数，
即1230+k＝4n，
当n＝308时，k＝2，
当n＝309时，k＝6，
∴k＝2或6．
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；
（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．
【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．
（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，
∴∠EFB＝∠CDB，
∴EF∥CD，
∴∠1＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACB＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠B＝60°．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；
（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE＝S四边形ABDC列出方程求解可得；
（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，继而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：a＝﹣1，b＝3．
所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），
如图，
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
∵S△BCE＝S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E（0，y），
则•|y﹣2|•3＝8，
解得：y＝﹣或y＝，
∴；
当E在x轴上时，设E（x，0），
则•|x﹣3|•2＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E（﹣5，0），（11，0）；
（3）由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，
所以比值为1．
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