数学选修2-21.1.2瞬时速度与导数教学设计

这是一份数学选修2-21.1.2瞬时速度与导数教学设计，共7页。

教学设计
教材：高中新课程人教版选修2-2第一章1.1.2
电脑投影屏幕
求导步骤：求；②求；③求
§1.1.2导数的概念
平均速度： 平均变化率：
瞬时速度： 瞬时变化率：
（附）板书设计
教学目标
知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数
过程与方法：
通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法
情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣
教学重点
导数概念的形成，导数内涵的理解
教学难点
在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
教学设想
设计意图
应用情景
揭示课题
幻灯片播放跳水视频，抽象出数学模型，进行复习回顾：
在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系
.展示上节课计算的，，三个时间段的平均速度？
师：这是上节课已解决的问题，直接给出结果，并提问大家得到运动员在
这段时间内的平均速度为“0”，那么运动员在这段时间里是静止的吗？
生：共同回答（运动员在这段时间内并没有“静止”）.
师：由于平均速度只能粗略地反映运动员在一段时间内运动的快慢，而无法刻画运动员在某一时刻的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度.
循循善诱，切入本节课的主题，激发学生学习的兴趣.
激趣激疑
导入新知
学法指导
研探新知
质疑答辩
排难解惑
结合跳水问题，明确瞬时速度的定义
问题①：如何求出运动员在t=2时刻的速度（即瞬时速度）？
师：引导提示学生，我们就是想用2s附近的各个区间内的平均速度去逼近2s时刻的瞬时速度.课件演示逼近过程.
生：思考，回答.
问题②：分组计算下列表格中,各个区间内的平均速度的值？
师：要求先化简的式子，后求值.
生：分组完成.
师：巡视后汇总计算的结果.
问题③：当Δt趋于0时，平均速度有什么样的变化趋势？
生：共同观察并口答
师：总结，当Δt趋于0（即t=2时刻）时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即2时刻的瞬时速度.
师：（强调）为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
同理，我们可以得到t=3，t=4，……，
t=时刻的瞬时速度.
问题④：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？
生：将代替2,可类比得到
问题⑤：如果将上述问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何表示呢？
生：
师：投影导数的概念：
函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作：或
即
通过概念中导数的形式简单小结求导数的步骤，①求；②求；
③求
同时，强调导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如气球的瞬时膨胀率，国内生产总值GDP的增长率，等等.
创设一个个富有挑战性的问题，层层设疑，组织学生讨论，逐步把学生推向问题的中心.
从形的角度第一次体会逼近思想.
指导学生，明确问题二，动手操作，分组完成.
通过小组合作的方式展开，鼓励学生动手和动脑，得到直观数据，从数的角度第二次体会逼近思想，更好地突出重点、突破难点.
自然地提示学生运用类比的方法得到时刻的瞬时速度，遵循学生的认知规律,有利于知识的迁移和重组
引导学生舍弃具体问题的实际意义, 由浅入深、由易到难、由特殊到一般，抽象得到导数的概念.
互问互检
巩固深化
【例题】将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h时候，原油温度（单位：）为
计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义.
师：给充分时间由学生自主完成.
生：理解第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是和；
根据导数定义，分别求出和
得，
师：既然我们得到了第3h和第5h的原油温度的瞬时变化率分别为-1与3，大家能说明它的意义吗？
生：回答.
师：投影展示.
师生：（共同归纳）函数在某一点处的瞬时变化率就是它在该点处的导数.
步步设问，环环相扣，以具体问题为载体, 使例题的作用更突出.给予学生充足的时间和空间，大胆放手，激励学生主动地探索，带领学生深入探究导数内涵，体验数学在实际生活中的应用.
换掉课本例题的数据，让预习的学生更加巩固强化导数的内涵，突破简单的模仿，而是真正理解本质.
课堂小结
诊断评估
生：（相互讨论）回答
师：（评析补充）
幻灯片
1、知识点：导数的概念（瞬时变化率）
2、主要思想方法：逼近
承上启下
留下悬念
（必做）第10页习题A组第2、3、4 题
（选做）：思考第11页习题B组第1题
思考：从函数的图象上看，平均变化率表示割线的斜率，那么瞬时变化率表示什么呢？
板书设计附后
评价设计
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程.提出问题、通过计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习.
从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数.这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解.
新教材不介绍形式化的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用直观形象的“逼近”方法定义导数.通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解.
这样定义导数的优点：
避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；
将更多精力放在导数本质的理解上；
学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.