冀教版七年级下册8.1 同底数幂的乘法教学课件ppt

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  北京奥运会的很多建筑都做了节能设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?你们能列式吗?108×105到底等于多少呢?像这样的问题,就是我们要学习的同底数幂的乘法.
探究同底数幂的乘法法则
猜想下列各式的结果分别是多少.(1)102×103;(2)a2×a3;(3)10m×10n(m,n都是正整数).同学们猜想一下,它们的运算结果各是什么?
【猜想1】　(1)的结果是105,(2)的结果是a5,(3)的结果是10m+n.【猜想2】　(1)的结果是106,(2)的结果是a6,(3)的结果是10mn.
验证猜想,获取正确的结论.
猜想1的结论是正确的.因为102表示两个10相乘,103表示三个10相乘,那么102×103就表示五个10相乘,所以结果应该是105;a2表示两个a相乘,a3表示三个a相乘,a2×a3就表示5个a相乘,结果为105;10m表示m个10相乘,10n表示n个10相乘,10m×10n就表示m+n个10相乘,结果为10m+n.
（1）102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10= 105;
（2）a2×a3=(a·a)·(a·a·a)=a·a·a·a·a=a5;
（3）10m×10n=（10 ×10×··· ×10 ） ×（10 ×10×··· ×10 ）=10m+n.
推导同底数幂的乘法法则
提出问题:根据你的发现试计算(m,n都是正整数).(1)2m×2n=　　　　; (2) =　　　　; (3)(-3)m×(-3)n=　　　　; (4)a4×a5=　　　　. 
【问题】　同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论?
【总结】　通过学生分组讨论,得出结论:两个同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.底数和指数都变成一般的字母时,即一般地,对于正整数m,n,有:
am·an=am+n(m,n是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am× a n=（ a × a ×··· × a ） ×（ a × a ×··· × a ） = （ a × a ×··· × a ） = a m+n.
三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.
am· a n · a p =（ a × a ×··· × a ）·（ a × a ×··· × a ）·（ a × a ×··· × a ） = （ a × a ×··· × a ） = a m+n+p
或am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p.(m,n,p都是正整数)
例1：把下列各式表示成幂的形式. (1)26×23;　　　　
解:26×23=26+3=29.
解：a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1
解：xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.
(4)a·a2·a3.
解：a·a2·a3=a1+2+3=a6.
【追问】　三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用吗?
三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用
例2：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径.
解:2×3×105×2×104
=12×109(km).
答:太阳系的直径约为12×109 km.
三个或三个以上的同底数幂相乘的运算
1.下列各式中计算过程正确的是(　　)A.x3+x3=x3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C.x·x3·x5=x8D.x2·(-x)3= - x2+3= -x5
2.若am=3,an=4,则等于(　　) A.125B.81 C.64 D.12
解析:am+n=am·an=3×4=12.故选D.
3.计算:a·a2=　　　　. 
解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,得a3.
4.计算.(1)(-x)2·(-x)3;
解:原式=(-x)2+3=(-x)5=-x5.
(2)(b-a)3·(a-b)5.
解：原式=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
通过本节课你学到了什么？