还剩10页未读，
继续阅读
2020-2021学年1.4全称量词与存在量词备课ppt课件
展开
这是一份2020-2021学年1.4全称量词与存在量词备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了对所有的，对任意一个，全称命题，存在一个，至少有一个，特称命题，∃x∈M非px，∀x∈M非px等内容，欢迎下载使用。
1．知识与技能理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假．2．过程与方法明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定．1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号．2．明确全称命题与特称命题的含义．符号∀x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符号∃x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立．
3．要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题．只要从M中找一个x＝x0，使p(x)不成立即可，通常称特例反驳．4．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x)成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做．3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ．4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p： ．
[例2] 写出下列命题的否定形式．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．[解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p：∀x∈A，¬p(x)．全称命题q：∀x∈A，q(x)，其否定为¬q：∃x∈A，¬q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)每一个非负数的平方都是正数；(4)有的四边形没有外接圆；(5)某些梯形的对角线互相平分；(6)被8整除的数能被4整除．
[解析] (1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定是非p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－ 时，一元二次方程没有实根，因此非p是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．(3)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题．
(4)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．(5)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．(6)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．
[例4] 函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)＋2
一、选择题1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( )A．所有奇数都是素数 B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数[答案] B[解析] 1是奇数但不是素数，故排除A.函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
2．判断下列特称命题的真假，其中真命题为( )A．存在一个x∈Z，使3x＋4＝5B．一条直线确定一个平面C．所有整数只有两个正因数D．存在奇函数具有反函数[答案] D[解析]如函数y＝x3(x∈R)是奇函数，且存在反函数y＝(x∈R)，故选D.
3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题．
4．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数[答案] C[解析] 当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故A错；当x＝－1时，－2为偶数，但－1∉N，故B错； π是无理数不是全称命题．
二、填空题5．写出下列命题的否定．(1)p：∀a∈N，≥0.______________________________________________________(2)q：19能被3或7整除．______________________________________________________[答案] (1)¬p：∃a∈N， <0. (2)¬q：19不能被3整除且不能被7整除．
1．知识与技能理解全称量词、存在量词，能够用符号表示全称命题、特称命题，并会判断其真假．2．过程与方法明确判断全称命题、特称命题真假的判断方法．
本节重点：理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．本节难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定．1．必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号．2．明确全称命题与特称命题的含义．符号∀x∈M，p(x)通俗说就是对集合M中所有元素x，都有p(x)成立，符号∃x∈M，q(x)通俗说存在集合M中的元素x，使q(x)成立．
3．要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题．只要从M中找一个x＝x0，使p(x)不成立即可，通常称特例反驳．4．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x)成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题，叫做．3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ．4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p： ．
[例2] 写出下列命题的否定形式．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．[解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p：∀x∈A，¬p(x)．全称命题q：∀x∈A，q(x)，其否定为¬q：∃x∈A，¬q(x)．
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)每一个非负数的平方都是正数；(4)有的四边形没有外接圆；(5)某些梯形的对角线互相平分；(6)被8整除的数能被4整除．
[解析] (1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定是非p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－ 时，一元二次方程没有实根，因此非p是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．(3)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数，是真命题．
(4)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．(5)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．(6)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．
[例4] 函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)＋2
一、选择题1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( )A．所有奇数都是素数 B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数[答案] B[解析] 1是奇数但不是素数，故排除A.函数y＝x2(x∈R)没有反函数，故排除D.
2．判断下列特称命题的真假，其中真命题为( )A．存在一个x∈Z，使3x＋4＝5B．一条直线确定一个平面C．所有整数只有两个正因数D．存在奇函数具有反函数[答案] D[解析]如函数y＝x3(x∈R)是奇函数，且存在反函数y＝(x∈R)，故选D.
3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题．
4．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数[答案] C[解析] 当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故A错；当x＝－1时，－2为偶数，但－1∉N，故B错； π是无理数不是全称命题．
二、填空题5．写出下列命题的否定．(1)p：∀a∈N，≥0.______________________________________________________(2)q：19能被3或7整除．______________________________________________________[答案] (1)¬p：∃a∈N， <0. (2)¬q：19不能被3整除且不能被7整除．
相关课件
高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词教课内容课件ppt： 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词教课内容课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了特称命题，x∈Mpx，全称命题，每一个，所有的，一个也没有，词语的否定，存在一个，至少有一个，一定是等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词示范课ppt课件： 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词示范课ppt课件，共21页。
人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词教学课件ppt： 这是一份人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了∃x∈M¬px，∀x∈M¬px，不都是，一个也没有，至少有两个，跟踪训练，答案B等内容，欢迎下载使用。
