高中人教版新课标B2.1.2演绎推理教案

第二章：推理与证明

2.1.2演绎推理

一、内容及其分析

本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、目标及其分析

目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。

2、合情推理与演绎推理的主要区别。

解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理

演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

   （1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P）    （大前提）

S—M（S是M）    （小前提）

S—P（S是P）  （结  论）

2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

三、问题诊断分析

本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.

四、教学过程：

（一）复习

合情推理

归纳推理：从特殊到一般

类比推理：从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

（二）新授

问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？

  1、 观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数， 所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

问题1：上面的推理有什么特点？

分析：如： 所有的金属都能导电  ——  一般原理

铀是金属    ——  特殊情况

所以铀能够导电   ——  对特殊情况的判断

问题2：演绎推理的定义是什么？

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

问题3：演绎推理的特点是怎样的？

是由一般到特殊的推理；

问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？

“三段论”，包括　

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

问题5：三段论的基本格式是什么？

M—P（M是P）    （大前提）

S—M（S是M）    （小前提）

S—P（S是P）  （结  论）

2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

3、例题解析：

例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

     ——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°

——小前提 

所以△ABD是直角三角形。    ——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

——大前提

因为 DM是直角三角形斜边上的中线，  

  ——小前提

所以 DM= AB        ——结论

同理 EM=AB

所以 DM=EM。

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

例2、证明函数在内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，

那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．

证明：.

当时，有，

所以。

于是，根据“三段论”得，在内是增函数．

注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

变式训练：

1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线           （大前提）

         函数是二次函数            （小前提）

所以，的图象是一条抛物线  （结论）

2、△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.

证明：=

为△ABC三边，， .

4、思考：

因为指数函数是增函数，        ——大前提

而是指数函数，               ——小前提

所以是增函数．               ——结  论

问题6:上面的推理形式正确吗？

问题7:推理的结论正确吗？为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．

问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

五、课堂小结：

      1、演绎推理的定义

      2、演绎推理的特点

      3、演绎推理的一般模式

      4、合情推理与演绎推理的区别

六、目标检测

1、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为                     (  C  )                                              

A、大前提错误    B、小前提错误      C、推理形式错误     D、非以上错误

2、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为                                         (  B  )                                                       

A、29       B、 254     C、602        D、2004

3、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.

3、平行；    提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD.

七、配餐作业：

A组题

1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为                                 （ A  ）                          

A、大前提错误    B、小前提错误      C、推理形式错误    D、非以上错误

2、如果数列是等差数列，则                             (  B  )

A、 B、 C、 D、

3、设，，n∈N，则                                                 (  D  )

A、 B、－ C、 D、－

4、函数的图像与直线相切，则=              (  B  )

A、   B、   C、    D、 1

5、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ D ）

A、2 B、3 C、4 D、5

B组题

6、设 , 则                        (  D  )

A、    B、 0   C、     D、1

7、已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是（ C ）

A、{2,3}   B、{-1, 6}       C、{2}   D、 {6}

8、已知 ，猜想的表达式为   （ B ）       

A、     B、     C、   D、

9、函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是  20. f(2.5)>f(1)>f(3.5)  .

C组题

10、在△ABC中，，判断△ABC的形状.

解：ABC是直角三角形； 因为sinA=

据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0

所以 a2=b2+c2      即ABC为直角三角形.

11、设函数.

（1）证明：；

（2）设为的一个极值点，证明.

证明：1）

==                              

      2)

    ①  又    ②

由①②知=    所以

12、已知ΔABC的三条边分别为求证：

证明：设

设是上的任意两个实数，且，

因为，所以。所以在上是增函数。

由知

即.

13、设，且,,试证：。

证明:

             故