初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试达标测试

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、计算 等于 (   )

A． B．

C． D．

2、下列计算正确的是（     ）

A． B． C． D．

3、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5、新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120 nm（1 nm＝10﹣9 m），用科学记数法表示120 nm应为（     ）

A．1.2×10﹣9 m B．12×10﹣9 m C．0.12×10﹣10 m D．1.2×10﹣7 m

6、下列计算正确的是（       ）．A． B．

C． D．

7、淘宝直播带货“一姐”薇娅在2019年至2020年期间，通过隐匿个人收入、虚构业务转换收入性质虚假申报等方式偷逃税款6.43亿元，其他少缴税款0.6亿元．近日，杭州市税务稽查局对薇娅追缴税款、加收滞纳金并处罚款，共计13.41亿元．数据13.41亿用科学记数法可以表示为（       ）

A．13.41×108 B．1.341×108 C．13.41×109 D．1.341×109

8、下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4 B．（2x2）3＝6x6

C．3x2÷x＝3x D．（x﹣1）2＝x2﹣1

9、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，则________．

2、如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为______．

3、计算：____．

4、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．

5、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、计算：．

3、先化简，再求值：，其中，．

4、化简后求值：， 其中：

5、利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可完成．

【详解】

故选：C

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．

【详解】

解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3、A

【解析】

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，正确，该选项符合题意；

C、，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：120 nm＝120×10−9 m＝1.2×10−7 m，

故选：D．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6、B

【解析】

【分析】

分别利用合并同类项、同底数幂相除、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘逐一分析即可．

【详解】

A. 不是同类项，不能合并 ,不正确，故选项A不符合题意；

B. 计算正确，故选项B符合题意；

C. ，计算不正确，故选项C不符合题意；

D.，计算不正确，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：13.41亿=134 1000000=1.341×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

8、C

【解析】

【分析】

利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；

B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；

C、3x2÷x=3x，故C符合题意；

D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：12000

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

10、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

由变形为，再把和代入求值即可.

【详解】

解：，，

．

故答案为：12．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．

2、45

【解析】

【分析】

由面积关系列出关系式可求解．

【详解】

解：∵矩形EFGD的周长为24cm，

∴DE+DG=12cm，

∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm，

∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG

=(DG+3)(DE+3)-DE×DG

=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG

=3(DG+DE)+9

=36+9

=45（cm2），

故答案为：45．

【点睛】

本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 和是解题的关键．

4、-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=1，

∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）

=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]

=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）

=（1-3+1）×（1+3+1）

=-1×5

=-5．

故答案为：-5．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

三、解答题

1、x2

【解析】

【分析】

先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键．

3、，7

【解析】

【分析】

先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．

【详解】

解：原式=，

=

当x=-2，y=1时，

原式=2+5×1=2+5=7．

【点睛】

本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．

4、，19

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．

【详解】

解：原式

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：，

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．